1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知命題“，使得”是真命題，則實數的取值范圍是（ ）ABCD3下列命題是真命題的為（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則4已知，則ABCD5已知空間向量

2、OA向量OP=xOA+yOB+zOCA12B1C326根據中央對“精準扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個村進行調研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（ ）A35種B30種C28種D25種7高三畢業時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（ ）ABCD8若實數滿足不等式組，則的最大值為（ ）A0B4C5D69拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（ ）ABC1D10已知函數，若函數有個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD11已知函數，其中為自然對數的底數，則對任意，下列不

3、等式一定成立的是（ ）ABCD12袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左頂點和右焦點到一條漸近線的距離之比為1:2，則該雙曲線的漸近線方程為_.14已知為實數，若復數是純虛數，則_15設的三邊長分別為，的面積為，內切圓半徑為，則；類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為，內切球的半徑為，四面體的體積為，則_16在極坐標系中，曲線被直線所截得的弦長為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）設函數.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.18（12分）設函數，其中.已知.（1）求；（2）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求在上的最值.19（12分）一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關，現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：溫度x/212324272932產卵數y/個61120275777經計算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數據中的溫度和產卵數，（1）若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為，且相關

5、指數.試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.用擬合效果好的模型預測溫度為35時該用哪種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）附：一組數據其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關指數.20（12分）已知：在中，分別是角，所對的邊長，是和的等差中項（）求角；（）若的面積，且，求的周長21（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）如圖，在四邊形中，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點在線段上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

6、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、C【解析】利用二次函數與二次不等式的關系，可得函數的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數的取值范圍，注意利用函數思想求解不等式.3、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C若，

7、式子不成立所以錯誤；D若，此時式子不成立所以錯誤，故選擇A考點：命題真假4、A【解析】 ，故選A.5、A【解析】由題求得OP的坐標，求得OP，結合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】 =x+y,y,z ，OP利用柯西不等式可得42OP故選A.【點睛】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎題.6、B【解析】首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【點睛】本題主要考查組合的應用

8、，屬于簡單題.7、B【解析】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可計算出所求事件的概率【詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法種數為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學形成三個元素，排法種數為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，解這類問題時，要弄清各事件事件的關系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計算相應事件的概率，并靈活利用條件

9、概率公式計算出所求事件的概率，考查計算能力，屬于中等題8、B【解析】確定不等式組表示的平面區域，明確目標函數的幾何意義，即可求得z2x+y的最大值【詳解】不等式組表示的平面區域如圖：z2x+y表示直線y2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B【點睛】本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，解題的關鍵是確定不等式組表示的平面區域，明確目標函數的幾何意義，屬于基礎題9、B【解析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.10、D【解析】畫出函數的圖像，將的零點問題轉化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據圖像確定的取值范圍.【詳解】當時

10、，所以，當時，所以，當時，所以.令，易知，所以，將函數有個零點問題，轉化為函數圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數圖像與性質，考查函數零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.11、A【解析】，可得在上是偶函數.函數，利用導數研究函數的單調性即可得出結果.【詳解】解：，在上是偶函數.函數，令，則，函數在上單調遞增，函數在上單調遞增.，.故選：A.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性，不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.12、C【解析】從袋中任取

11、2個球，基本事件總數n所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數m，利用古典概型公式可得所求【詳解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總數n1所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數m24，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用已知條件求出雙曲線的左頂點和右焦點坐標，寫出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式以及題的條件，列出方程得到的關系，然

12、后求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線的左頂點，右焦點，漸近線方程為，根據題意可得，整理得，因為，所以，所以，所以其漸近線方程為：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關雙曲線的漸近線的問題，涉及到的知識點有雙曲線的性質，點到直線的距離，屬于簡單題目.14、-3【解析】利用復數的除法、乘法運算整理可得：，利用復數是純虛數列方程可得：，問題得解【詳解】若復數是純虛數，則解得：故填：【點睛】本題主要考查了復數的乘法、除法運算，還考查了純虛數的概念及方程思想，屬于基礎題15、.【解析】根據平面和空間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的

13、體積，結合三角形面積的求法求出三棱錐的體積，進而求出內切球的半徑為.【詳解】設四面體的內切球的球心為，則球心到四個面的距離都為，所以四棱錐的體積等于以為頂點，四個面為底面的四個小三棱錐的體積之和，則四面體的體積為.【點睛】本題考查了類比推理.類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知一類的數學對象的性質遷移到另一個數學對象上去.16、【解析】將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為。【詳解】曲線的直角坐標方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為：。【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉化，考查直線與圓相交時弦長

14、的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：幾何法：計算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦長為；弦長公式：將直線方程與圓的方程聯立，消去或，得到關于另外一個元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；將直線的參數方程（為參數，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，則弦長為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2).【解析】試題分析：(1)結合函數的解析式分類討論可得不等式的解集為(2)原問題等價于，結合(1)中的結論可得時，則實數的取值范圍為試題解析：（1）由題得，則有或或解得或或，綜上所述，不等式的解集

15、為（2）存在，使不等式成立等價于由（1）知，時，時，故，即實數的取值范圍為18、（1）；（2）最小值為，最大值.【解析】（1）利用輔助角公式化簡，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得圖像變換后的解析式，根據的取值范圍，結合三角函數值域的求法，求得的最大值和最小值.【詳解】（1）因為.由題設知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以當，即時，取得最小值，當，即時，取得最大值.【點睛】本小題主要考查輔助角公式，考查三角函數圖像變換，考查三角函數的最值的求法.19、（1） （2）用非線性回歸模型擬合效果更好；190個【解析】（1）求出、后代入公式直接計算得、，即可得解；（2）求出線性

16、回歸模型的相關指數，與比較即可得解；（3）直接把代入，計算即可得解.【詳解】（1）由題意，則，y關于x的線性回歸方程為.（2）對于線性回歸模型，相關指數為 因為，所以用非線性回歸模型擬合效果更好.當，時（個）所以溫度為時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為190個.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解、相關指數的應用以及非線性回歸方程的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.20、（）；（）【解析】（）根據正弦定理得到，即，解得答案.（）根據面積公式得到，根據余弦定理得到，得到周長.【詳解】（）由已知得，由正弦定理得，即，由于，（）由得，代入上式得由余弦定理得，的周長為【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，

17、面積公式，等差中項，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質可得，可得底面，從而可得結果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標系，利用向量垂直數量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：，平面平面,兩平面的交線為 平面，為中點，梯形中與相交 底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值為點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.22、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（）在梯形中，設，題意求得,再由