1、 浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)2022九班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元學(xué)問點(diǎn) 第一章證明 一、等腰三角形 1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。 2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”) 2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一”) 3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等) 4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。 5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半 6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證) 7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所

2、在的直線是它的對(duì)稱軸 3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。 特別的等腰三角形 等邊三角形 1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。 (留意：若三角形三條邊都相等則說這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形)。 2、性質(zhì)：等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。 等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線相互重合。 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。 3、判定：三邊相等的三角形是等邊三角形。 三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)角是60度的等

3、腰三角形是等邊三角形。 有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。 二、直角三角形全等 1、直角三角形全等的判定有5種： (1)、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(ASA) (2)、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SAS) (3)、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SSS) (4)、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(AAS) (5)、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(HL) 2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。 性質(zhì)：線

4、段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。 判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。 九班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)（總結(jié)） 直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，dr。 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O相交，d 直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離) 平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系推斷一般方法是： 1.由Ax

5、+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程 假如b2-4ac0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。 假如b2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。 假如b2-4ac0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。 2.假如B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)2+(y-b)2=r2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1 當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離; 旋轉(zhuǎn)變換 1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)

6、方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。 說明：(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所打算的;(2)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng).(3)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的.(4)旋轉(zhuǎn)過程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的.旋轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)變圖形的大小和外形. 2.性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; (2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 3.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4)按原圖形順次連

7、接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形. 說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角. 初（三班級(jí)數(shù)學(xué)）學(xué)問點(diǎn)歸納 旋轉(zhuǎn) 一.學(xué)問框架 二.學(xué)問概念 1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。(圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上圍著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和外形沒有轉(zhuǎn)變。) 2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形圍著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角小于0，大于360)。 3.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱： 中心對(duì)稱圖形：假如把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。 中心對(duì)稱：假如把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 4.中心對(duì)稱的性質(zhì)： 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且