1、間發(fā)問(wèn)【知識(shí)點(diǎn)】【典型例 】例 1 小明放學(xué)回家沿一路電車(chē)的路線步行發(fā)現(xiàn)每過(guò)六分鐘，有一輛一路電車(chē)迎面開(kāi)來(lái)，每過(guò) 鐘有一輛一路電車(chē)從背后開(kāi)來(lái)已知每輛一路電車(chē)速度相同從終點(diǎn)站與起點(diǎn)站的發(fā)車(chē)間隔時(shí)間也相同， 那么一路電車(chē)每多少分鐘發(fā)車(chē)一輛？解：同向時(shí)，是一個(gè)追擊問(wèn)題電車(chē) 12 分走的路程明 12 分鐘走的路程=發(fā)間隔時(shí)間車(chē)速反向時(shí)，是一個(gè)相遇問(wèn)題電車(chē) 6 分走的路程+明 6 分鐘走的路程=車(chē)間隔時(shí)間車(chē)速則:車(chē) 6 分走的路程明 鐘走的路程電車(chē) 2 分鐘走的路程明 6 分走的路程小明 12 分鐘走的路程=電車(chē) 分鐘走的路程發(fā)車(chē)間隔= 電 12 分鐘走的路程-明 12 分鐘走的路程= 電 12 分鐘走

2、的路程-車(chē) 4 分走的路= 電 8 鐘走的路程= 發(fā)間隔時(shí)間車(chē)速所以,車(chē)間隔時(shí)間為 8 分鐘例 2一條公路上，有一個(gè)騎車(chē)人和一個(gè)步行人，騎車(chē)人速度是步行人速度的 3 ，每隔 6 分鐘有一輛共汽車(chē)超過(guò)步行人每隔 10 分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人如果公共汽車(chē)始發(fā)站發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔保持不 變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車(chē)？解： 要求汽車(chē)的發(fā)時(shí)間間隔，只要求出汽車(chē)的速度和相鄰兩汽車(chē)之間的距離就可以了，但題目沒(méi)有 直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車(chē)之間的距離（以下簡(jiǎn)稱(chēng)間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，緊接 著下一輛公共汽車(chē)與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔

3、6 鐘就有一輛汽車(chē)超過(guò)步行人，這就是說(shuō)： 當(dāng)一輛汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，下一輛汽車(chē)要用 鐘才能追上步行人，汽車(chē)與行人的路程差就是相鄰兩汽車(chē) 的間隔距離。對(duì)于騎車(chē)人可作同樣的分析.此如果我們把汽車(chē)的速度記作 汽騎車(chē)人的速度 V 自步行人的速度 為 V 人單位都是米/鐘），則：間隔距離=（V 汽V 人）6（米），間隔距離=（V 汽V 自）10（米），V =3V 人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V 汽6V ，即 V 人=1/6V ，則：間隔距離=（V 汽1/6V ）6=5V （米）所以，汽車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔就等于：間隔距離V =5V （米）V 汽（米/分鐘）=5分鐘）。例 3小峰沿公交車(chē)的路線從終點(diǎn)站往起點(diǎn)站

4、走，他出發(fā)時(shí)恰好有一輛公交車(chē)到達(dá)終點(diǎn)，在路上，他又遇到了 14 輛面開(kāi)來(lái)的公交車(chē)并于 1 小時(shí) 18 分后到達(dá)起點(diǎn)站這時(shí)候恰好又有一輛公交車(chē)從起點(diǎn)開(kāi)出。 已知起點(diǎn)站與終點(diǎn)站相距 米，公交車(chē)的速度為 /鐘，且每?jī)奢v車(chē)之間的發(fā)車(chē)間隔是一定的。 求這個(gè)發(fā)車(chē)間隔是幾分鐘?解：公交車(chē)走完全程的時(shí)間為 6000500=12(分)。小峰前后一共看見(jiàn)了 16 輛車(chē)，并且 16 輛車(chē)是他走 1 時(shí) 18 分即 78 分后在起點(diǎn)站遇上的。如果我們讓小峰站在終點(diǎn)站不動(dòng)，他可以在(78+12)=90( 分)后看見(jiàn)第 16 輛車(chē)恰好到達(dá)終點(diǎn)（相當(dāng)于第 16 輛車(chē)起點(diǎn)開(kāi)到終點(diǎn)，前面 15 輛都已經(jīng)到了終點(diǎn)）。第 1 輛和

5、第 16 輛中間有16-1)=15(個(gè))發(fā)車(chē)間隔，所以一個(gè)發(fā)車(chē)間隔為 9015=6(分.例 4列車(chē)每天 18：00 由上海站出發(fā)，駛往烏魯木齊，經(jīng)過(guò) 50 時(shí)到達(dá)，每天 10：00 烏魯木齊站有一列火車(chē)返回上海所用時(shí)間也為 50 小為保證在上海與烏魯木齊乘車(chē)區(qū)間內(nèi)每天各有一輛火車(chē)發(fā)往對(duì) 方站，至少需要準(zhǔn)備這種列車(chē)多少列？在原題的前提下，正常運(yùn)行后，每天8：00 從上海站開(kāi)往魯木齊 的火車(chē)在途中，將會(huì)遇到幾趟回程車(chē)從對(duì)面開(kāi)來(lái)？解：（1設(shè)上海到烏魯木齊的車(chē)第一天晚 18：00 出發(fā)，到烏魯木齊為第三天 20：00，該車(chē)可于第四日早 10：00 從魯木齊出發(fā)，于第六日中 ：00 上海，當(dāng)日晚 18：

6、00 可出發(fā)往烏魯木 齊。因此，第六日開(kāi)始重復(fù)是同一輛車(chē)，所以至少需要 列車(chē)。（2正常運(yùn)行后，每天都會(huì)有一趟車(chē)從烏魯木齊出發(fā)開(kāi)往上海，在 ：00 從海站開(kāi)往烏魯木齊的火車(chē) 到達(dá)烏魯木齊這段時(shí)間，從烏魯木齊出發(fā)的車(chē)它都會(huì)遇到，共是 。解二：（1從上海出發(fā)的火車(chē)需要 時(shí)達(dá)到烏魯木齊，第一天 ：00 上海出發(fā)，第三天 20：00 到 烏魯木齊，第四 10：00 從烏魯木齊發(fā)車(chē)，第六 12：00 到上海，當(dāng)天下 18：00 再上海發(fā)車(chē)，可以 重復(fù)以上開(kāi)車(chē)過(guò)程此至少需要 車(chē)保證在上海與烏魯木齊乘車(chē)區(qū)間內(nèi)每天各有一輛火車(chē)發(fā)往對(duì)方站。（2火車(chē)從上海烏魯木齊，我們假設(shè)4 號(hào) 18：00 上海出發(fā)6 號(hào) 20

7、到烏魯木齊4 12：00 上海 2 號(hào) 10：00 從魯木齊（此趟車(chē)不相遇）5 號(hào) 12：00 上海 3 號(hào) 10：00 烏魯木齊（此趟車(chē)可相遇）6 號(hào) 12：00 上海 4 號(hào) 10：00 烏魯木齊（此趟車(chē)可相遇）7 號(hào) 12：00 上海 5 號(hào) 10：00 烏魯木齊（此趟車(chē)可相遇）8 號(hào) 12：00 上海 6 號(hào) 10：00 烏魯木齊（此趟車(chē)可相遇）因火車(chē) 6 號(hào) ：00 到烏魯木齊7 以后從烏魯木齊開(kāi)出的火車(chē)都不會(huì)相遇了，因此途中相遇的共 4 輛。例 某停車(chē)場(chǎng)有 10 出租汽車(chē)，第一輛出租汽車(chē)出發(fā)后，每隔 分鐘，有一輛出租汽車(chē)開(kāi)出 .在一輛 出租汽車(chē)開(kāi)出 鐘后，有一輛出租汽車(chē)進(jìn)場(chǎng).后每隔

8、 分有一輛出租汽車(chē)回場(chǎng).回場(chǎng)的出汽車(chē)，在 原有的 10 輛租汽車(chē)之后又依次每隔 鐘開(kāi)出一輛，問(wèn)：從第一輛出租汽車(chē)開(kāi)出后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，停 車(chē)場(chǎng)就沒(méi)有出租汽車(chē)了？解：個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)律求解時(shí)間 車(chē)輛4 鐘 9 輛6 鐘 10 輛8 鐘 9 輛12 鐘 9 輛16 分 8 輛18 分鐘 9 輛20 分鐘 8 輛24 分鐘 8 輛由此可以看出：每 12 鐘就減少一輛車(chē)，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合 這種規(guī)律的到了 分鐘的時(shí)候剩下一輛車(chē)，這時(shí)再經(jīng) 4 分鐘車(chē)廠恰好沒(méi)有車(chē)了，所 以第 112 分時(shí)就沒(méi)有車(chē)輛了，但題目中問(wèn)從第一輛出租汽車(chē)開(kāi)出后，所以應(yīng)該為 108 鐘。解二：在出租車(chē)進(jìn)

9、場(chǎng)和出場(chǎng)的過(guò)程中，我們先只考慮出場(chǎng)的出租車(chē)，時(shí)間 車(chē)輛數(shù)0 鐘 10 輛4 鐘 9 輛8 鐘 8 輛12 鐘 7 輛16 分鐘 6 輛20 分鐘 5 輛24 分鐘 4 輛 接下來(lái)再考慮進(jìn)場(chǎng)的出租車(chē)數(shù)量的變化時(shí)間 車(chē)輛數(shù)0 鐘 10 輛4 鐘 9 輛6 鐘 9 輛+ 輛8 鐘 8 輛+ 輛12 鐘 7 輛+ 輛+1 16 分鐘 6 輛 輛18 分鐘 6 輛+ 輛1 輛20 分鐘 5 輛+ 輛24 分鐘 4 輛+ 輛由此可以看出：每 12 鐘就減少一輛車(chē)，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合 這種規(guī)律的到了 分鐘的時(shí)候剩下一輛車(chē)，這時(shí)再經(jīng) 4 分鐘車(chē)廠恰好沒(méi)有車(chē)了，所 以第 112 分時(shí)

10、就沒(méi)有車(chē)輛了，但題目中問(wèn)從第一輛出租汽車(chē)開(kāi)出后，所以應(yīng)該為 108 鐘。例 6 人以勻速行走在一條公交車(chē)線路上線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站均每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車(chē)他發(fā)現(xiàn)從背后每隔 a 分鐘駛過(guò)一輛公交，而從迎面每隔 b 鐘就有一輛公交車(chē)駛來(lái)。問(wèn)：公交車(chē)站每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車(chē)假如公交車(chē)的速度不變且中間站停車(chē)的時(shí)間也忽略不計(jì)“發(fā) 車(chē)問(wèn)題”化歸為“和差問(wèn)題”）解：因?yàn)檐?chē)站每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車(chē)，所以同向的、前后的兩輛公交車(chē)間的距離相等。這個(gè) 相等的距離也是公交車(chē)在發(fā)車(chē)間隔時(shí)間內(nèi)行駛的路程。我們把這個(gè)相等的距離假設(shè)為“1”。根據(jù)“同向追及”，我們知道：公交車(chē)與行人 分鐘所走的路程差是 1即公交車(chē)比行人每 分鐘

11、多走 1/a 就是公交車(chē)與行人的速度差。根據(jù)“相向相遇”，我們知道：公交車(chē)與行人 分鐘所走的路程和是 1即公交車(chē)與行人每 分鐘一共走 1/b 就公交車(chē)和行人的速度和。這樣，我們把“發(fā)車(chē)問(wèn)題”化歸成了“和差問(wèn)題”。根據(jù)“和差問(wèn)題”的解法：大數(shù) 和 +差）2，小數(shù)（和）2，可以很容易地求出公交車(chē)的速度是（1/a+1/b）2。又因?yàn)楣卉?chē)在這個(gè)“間隔相等的時(shí)間”內(nèi)行駛的路程是 所以再用“路程速度=時(shí)間我們可以求出 問(wèn)題的答案，即公交車(chē)站發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間是 1【（1/a+1/b）2）。練習(xí)題1 、人沿著電車(chē)道旁的便道以每小時(shí) 4.5 千米的速度步， 7.2 分鐘有一輛電車(chē)迎面開(kāi)過(guò)， 12 分鐘有一輛電車(chē)從后面追過(guò)，如果電車(chē)按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行問(wèn)：電車(chē)的速度是 多少？電車(chē)之間的時(shí)間間隔是多少？2 、人以勻速行走在一條公路上路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車(chē).發(fā)現(xiàn)每隔 15 鐘有一輛公共汽車(chē)追上他；每隔 10 鐘有一輛公共汽車(chē)迎面駛來(lái)擦身而.問(wèn)公共汽車(chē)每隔多分鐘發(fā)車(chē) 一輛?3.人沿電車(chē)線路行走每 12 分鐘有輛電車(chē)從后面追上每 鐘有一輛電車(chē)迎面開(kāi)來(lái)假設(shè)兩個(gè) 起點(diǎn)站的發(fā)車(chē)間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車(chē)間隔4. 電車(chē)總站每隔一定時(shí)間開(kāi)出一輛電車(chē)。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行 82 米每隔 10 分遇上一輛迎面開(kāi)來(lái)的電車(chē)；乙每分鐘步 60 米，每 10