1、高二上學(xué)期期末考試學(xué)問點歸納（基礎(chǔ)版）崔 磊 一、挑選填空題 必修五 第一章 數(shù)列問題1、數(shù)列的基本運算問題：建立關(guān)于首項a 和公差 d（等差數(shù)列）或首項a 和公比 q（等比數(shù)列）的二元方程組求解,等差數(shù)列側(cè)重 重于做比；于做差,等比數(shù)列側(cè)例 1 已知等差數(shù)列 a n 前 n 項和為 Sn,如 S15=75,a3+a4+a5=12,就 S11=（）例 2 在等比數(shù)列 a n 中,如 a3a6=9,a2a4a5=27,就 a2的值為（）2、數(shù)列的性質(zhì)：重點考察如 p+q=m+n就 a p a q a m a n,包括等差（比）中項；例 3 在等差數(shù)列 a n 中,已知 a1+a2+a3+a4+a

2、 5=20,那么 a3=（）例 4 等比數(shù)列 a n 中,a 3 2 , a 8 5,就數(shù)列 lg a n 的前10項和為 _. 其次章 解三角形問題大策略：分兩類類型 1 如直接告知邊、角詳細值,可以先畫圖,要是已知兩邊及夾角或已知三邊,那用余弦定理,除此一般用正弦定理,仍有一種是兩種定理都可用；類型 2 如告知的是邊角減關(guān)系,已知中顯現(xiàn)邊的平方、邊邊相乘、余弦就用余弦定理；如顯現(xiàn)單獨邊、正弦,就用正弦定理；如兩者都有,一般正余弦都可用,正弦偏重角的三角函數(shù)公式,余弦偏重邊的化簡；1、正弦定理例 5 在 ABC中,已知 sinA ：sinB ：sinC=3：2：4,那么 cosC=（）2、余

3、弦定理例 6 在 ABC中,內(nèi)角 A,B,C的對邊分別是 a,b,c,已知 a 2 c 2=2b,且 sinA .cosC=3cosA.sinC ,就 b 的值為（）例 7 在 ABC中, AB=2BC=2,就 ABC的面積為（）第三章 不等式問題1、不等關(guān)系及不等式一般用賦值法,給變量取條件內(nèi)的特別好運算的值；例 8 已知 ab0,cd0,那么以下判定中正確選項（）Aa cb d B acbd C Dadbc 2、一元二次不等式化標, 判定根,依據(jù)圖像寫解集；例 9 不等式 3+5x 2x 20 的解集為（）ab（）3 ）A（ 3,） B（ ,3）（,+） C（,3） D（ ,）（ 3,+）

4、例 10 關(guān)于 x 的不等式ax2bx20的解集是（1,1）,就23（例 11 設(shè)集合Ax|x10 ,Bx|ylg2x3 ,就ABx3 A x|3x3 B x|x1 Cx|x3 Dx|3 2x23、二元一次不等式組（線性規(guī)劃）Z=ax+by b0 截距越大 z 值越大； b0 截距越大 z 值越小；x y 1 0例 12 如 ,x y 滿意約束條件 x y 3 0,就 z 3 x y 的最小值為 _ x 3 y 3 04、基本不等式步驟：一正 二定 三相等“ 1” 的妙用等方法：和最值積定值,積最值和定值；技巧：拆、湊、例 13 函數(shù) y=x（3 2x）（）的最大值是（）例 14 當 x0,y

5、0, +=1 時, x+y 的最小值為（）選修 1-1 第一章 常用規(guī)律用語及充分必要條件問題1、命題（1）對于四種命題及其否定, 互為逆否的兩個命題同真同假（原與逆否, 否與逆） , 用于判定真假命題；命題的否定與否命題區(qū)分（含規(guī)律聯(lián)結(jié)詞）,否定要對量詞和結(jié)論否定；搭橋法,用于判定充分必要性；（2）對于充分必要條件, 一般方法是先化簡命題, 再看從左右,仍是從右左；技巧：滿意小范疇肯定滿意大范疇,滿意大范疇不肯定滿意小范疇；如 p 是 q 的充分不必要條件q 是 p 的必要不充分條件q 是p 的充分不必要條件2、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“ 或” 一真就真,“ 且” 一假就假；例 15 以下說法錯誤選項（）

6、A命題“. xR,x 2 2x+10” 的否定是“. xR,x 2 2x+10”B命題“ 如 m0,就方程 x2+x m=0有實根” 的逆命題為真命題C命題“ 如 ab,就 ac2bc2” 的否命題為真命題D如命題“ pq” 為假命題,就“pq” 為真命題例 16 設(shè) aR,就 a1 是1 的（）A必要但不充分條件 B充分但不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件其次章 圓錐曲線問題1、定義例 17 已知橢圓 C： + =1（ab0）的左、右焦點為 F1、F2,離心率為,過 F2 的直線 l 交 C于 A、B 兩點,如 AF1B的周長為 4,就 C的方程為（）A + =1 B +y 2=1

7、 C + =1 D + =1 例 18 過雙曲線 左焦點 F1的弦 AB長為 6,就 ABF2（F2 為右焦點）的周長是（）2、性質(zhì)例 19 假如橢圓的兩焦點為F1（0, 1）和 F2（0,1）, P是橢圓上的一點,且|PF1| ,|F 1F2| ,|PF2| 成等差數(shù)列,那么橢圓的方程是（）例 20 已知點 F1、F2 分別是雙曲線 C：的兩個焦點,過 F1 且垂直于x 軸的直線與雙曲線 C交于 A、B 兩點,如 ABF2 為等邊三角形,就該雙曲線的離心率 e=（）第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用問題1、導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義例 21 設(shè)函數(shù) y=f （x）在 x=x0 處可導(dǎo),且 =1,就 f （x0）等

8、于（）例 22 己知曲線 y=x 3 在點（a,b）處的切線與直線 x+3y+1=0 垂直,就 a 的值是2、單調(diào)性問題例 23 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是（）A（0,e）B（ , e）C（e 1,+） D （e,+）例 24 如函數(shù) f （x）=ax 3+x 在區(qū)間 1 ,+）內(nèi)是減函數(shù),就（）Aa0 BCa0 D例 25 如圖是函數(shù) f （x）=x 3+bx 2+cx+d 的大致圖象,就 x1+x2=（）3、極值、最值問題例 26 函數(shù) f（x）=x 3 ax 2 bx+a 2 在 x=1 處有極值 10,就點（a,b）為（）A（3, 3）B（ 4,11） C（3, 3）或（4,11）D不存在例

9、 27 已知函數(shù) f （x）=x 3 12x+8 在區(qū)間 3,3 上的最大值與最小值分別為 M,m,就 M m的值為（）二、解答題1、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞問題例 28 已知命題 p：函數(shù) y=x2+mx+1在（ 1,+）上單調(diào)遞增,命題 q：對函數(shù) y= 4x 2+4（2 m）x 1,y0 恒成立如 pq 為真, pq 為假,求 m的取值范疇2、數(shù)列問題通常第 1 問求通項公式（列方程,已知S 與 n 或a 關(guān)系,構(gòu)造法等）或證明數(shù)列類型（定義法、等差等比中項法）,留意證明時不要刻意作比或作差,而是要在變形過程中構(gòu)造比值或差值； 第 2 問數(shù)列求和,主要考察分組求和法 （如分成等差和等比） ,錯位相減法

10、 （等差項乘等比項） 和裂項相消法 （分式形式,留意列項后檢驗）；例 29 等比數(shù)列 a n 的各項均為正數(shù),且（）求數(shù)列 a n 的通項公式；2a1+3a2=1,a3 2=9a2a6,（）設(shè) bn=log 3a1+log 3a2+ +log 3an,求數(shù)列 的前 n 項和例 30 已知數(shù)列 a n 的前 n 項和 Sn=n 2 n（nN*）正項等比數(shù)列 b n 的首項b1=1,且 3a2是 b2,b3的等差中項求數(shù)列 a n ,b n 的通項公式；3、解三角形問題肯定會用到正、余弦定理,邊角互換的技巧；第1 問通常用正余弦定理,求角或某邊,第 2 問解三角形面積；面積的最值問題往往會和余弦定

11、理、重要不等式聯(lián)系；三 角 形 中 常 用 的 恒 等 變 形 ：sin（ABsinCcos（ABcosCABabsinAsinB. 例 31 在 ABC中,A、B、C所對的邊分別是 a、b、c,且有 bcosC+ccosB=2acosB（1）求 B 的大小；（2）如 ABC的面積是,且 a+c=5,求 b例 32 在 ABC中,a、b、c 分別是三內(nèi)角 A、B、C對應(yīng)的三邊, 已知 b 2+c 2=a 2+bc （1）求角 A 的大小；（2）如 2sin2B =cosC,判定 ABC的外形24、圓錐曲線問題 第 1 問一般求圓錐曲線的離心率、方程等,常用待定系數(shù)法,定義法,相關(guān)點法,點差法求

12、軌跡方程；第2 問大多是直線與曲線的位置關(guān)系問題,一般聯(lián)立方程、消元、韋達定理等步驟；如是向量問題,一般將向量用坐標表示帶入關(guān)系式；此題其次問通常運算量較大,可先做函數(shù)問題第一問和選考題,折回后再圖之！例 33 已知拋物線 y 2=2px 的準線的方程為 x= 1,過點（ 1,0）作傾斜角為 的直線 l 交該拋物線于兩點（ x1,y1）,B（x2,y2）求（ 1）p 的值；（2）弦長 |AB| 例 34 已知橢圓 C1 的方程是,雙曲線 C2的左、右焦點分別是 C1的左、右頂點,雙曲線 C2 的左、右頂點分別是（1）求雙曲線 C2的方程；C1 的左、右焦點（2）如直線與雙曲線 C2 有兩個不同的交點A、B,且（O為原點）,求 k 的取值范疇5、導(dǎo)數(shù)問題 三次肯定求導(dǎo),切線、極值、單調(diào)區(qū)間的求法（留意定義域）,已知函數(shù)在某 區(qū)間上遞增或遞減, 求參數(shù)取值范疇 （轉(zhuǎn)化為恒成立問題） ,爭論含參函數(shù)的單調(diào) 性（方法和不含參一樣, 分類爭論）等都是常考的題型； 另留意反函數(shù)的概念 （指數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),圖像關(guān)于直線