1、蘇州市昆山市市級名校2023學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若a與3互為倒數(shù)，則a=（）A3B3C13D-2已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）ABC2或3D或3如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（1，2

2、），且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中2x11，0 x21下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個4的絕對值是（）ABC2D25如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標(biāo)為（4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當(dāng)ADE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）6關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是ABCD7如圖，在ABC中，CAB75，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則CAC為（）A30B35C40D508已知一元二次方程2x2+2x1

3、=0的兩個根為x1，x2，且x1x2，下列結(jié)論正確的是（）Ax1+x2=1Bx1x2=1C|x1|x2|Dx12+x1=9拋物線ymx28x8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m010是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則分別是( ).A2，3B3，2C3，4D6，8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，點A是直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點，OA=4，則k的值為_12如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，如果1=27，那么2=_13如圖，PC是O的直徑，PA切O于點P，AO交O于點B；連接BC，若，則_.14

4、若a，b互為相反數(shù)，則a2b2=_15已知，在同一平面內(nèi)，ABC50，ADBC，BAD的平分線交直線BC于點E，那么AEB的度數(shù)為_16如圖，CD是O直徑，AB是弦，若CDAB，BCD=25，則AOD=_17如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升_cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45、35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35=0.57，cos35=0

5、.82，tan35=0.70）19（5分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請把圖2補充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率20（8分）已知：如圖，拋物線y=x

6、2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 21（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標(biāo)；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關(guān)于直線BC的對稱點為Q當(dāng)

7、四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；點P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由22（10分）如圖，在ABC中，AB=BC，CDAB于點D，CD=BDBE平分ABC，點H是BC邊的中點.連接DH，交BE于點G.連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：（3）判斷ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.23（12分）關(guān)于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數(shù)根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.24（14分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率20

8、23學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】測試卷分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，a=13故選C.考點：倒數(shù)2、A【答案解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論【題目詳解】方程有兩個相等的實根，=k2-423=k2-24=0，解得：k=故選A【答案點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵3、C【答案解析】首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到a0，拋物線交y軸于正半軸，則c0，而拋物線與x軸的交點中，2x11、0 x21

9、說明拋物線的對稱軸在10之間，即x=1，可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標(biāo)來進(jìn)行判斷【題目詳解】由圖知：拋物線的開口向下，則a0；拋物線的對稱軸x=1，且c0； 由圖可得：當(dāng)x=2時，y0，即4a2b+c0，故正確； 已知x=1，且a0，所以2ab0，故正確； 拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，又c0，故abc0，所以不正確； 由于拋物線的對稱軸大于1，所以拋物線的頂點縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正確； 因此正確的結(jié)論是 故選：C【答案點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

10、等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵4、B【答案解析】根據(jù)求絕對值的法則，直接計算即可解答【題目詳解】，故選：B【答案點睛】本題主要考查求絕對值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵5、B【答案解析】解：作A關(guān)于y軸的對稱點A，連接AD交y軸于E，則此時，ADE的周長最小四邊形ABOC是矩形，ACOB，AC=OBA的坐標(biāo)為（4，5），A（4，5），B（4，0）D是OB的中點，D（2，0）設(shè)直線DA的解析式為y=kx+b，直線DA的解析式為當(dāng)x=0時，y=，E（0，）故選B6、A【答案解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m

11、的取值范圍即可【題目詳解】關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（3）241m0，m，故選A【答案點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，即：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根7、A【答案解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,BAC=BAC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出CAC,再求出BAB=CAC,從而得解【題目詳解】CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C為對應(yīng)點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，ACAC，即ACC為

12、等腰三角形，CAC1802CCA30故選A【答案點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，運用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、D【答案解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進(jìn)行判斷；由于x1+x20，x1x20，則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，則可對C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進(jìn)行判斷【題目詳解】根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=，故A、B選項錯誤；x1+x20，x1x20，x1、x2異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大，故C選項錯誤；x1為一元二次方程2x2+2x1=0的根，2x12+2x11=0，x12+x1=，故D選項正確，故選D【答案點睛】本題考

13、查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.9、C【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍【題目詳解】解：拋物線和軸有交點， ,解得：且故選【答案點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)時，拋物線與x軸有交點是解題的關(guān)鍵10、A【答案解析】根據(jù)，可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=1故選A【答案點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【答案解析】作ANx軸于N，可設(shè)A（x

14、，x），在RtOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出A（2，2），即可求出k的值【題目詳解】解：作ANx軸于N，如圖所示：點A是直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點，可設(shè)A（x，x）（x0），在RtOAN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=2，A（2，2），代入y=得：k=22=4；故答案為4【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點A的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵12、57.【答案解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由平行線性質(zhì)及外角定理，可得21+30=27+30=57.【答案

15、點睛】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).13、26【答案解析】根據(jù)圓周角定理得到AOP=2C=64，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到APO=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可【題目詳解】由圓周角定理得：AOP=2C=64PC是O的直徑，PA切O于點P，APO=90，A=90AOP=9064=26故答案為：26【答案點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵14、1【答案解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案【題目詳解】a，b互為相反數(shù)，a+b=1，a2b2=（a+b）（ab）=1，故答案為1【答案點睛】本題考查了公式法

16、分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵15、65或25【答案解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=EAB，再分情況討論計算即可【題目詳解】解：分情況討論：(1)AE平分BAD，EAD=EAB，ADBC，EAD=AEB，BAD=AEB，ABC50，AEB= （180-50）=65(2)AE平分BAD，EAD=EAB= ，ADBC，AEB=DAE=，DAB=ABC,ABC50，AEB= 50=25故答案為:65或25.【答案點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型16、50【答案解析】由CD是O的直徑，弦ABCD，根據(jù)垂徑定理的即

17、可求得=，又由圓周角定理，可得AOD=50【題目詳解】CD是O的直徑，弦ABCD，=，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案為50【答案點睛】本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.17、10或1【答案解析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=60=30cm，在中，當(dāng)水位上升到圓心以下時水面寬80cm時，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm，故答案為：10或1【答案點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活

18、運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、熱氣球離地面的高度約為1米【答案解析】作ADBC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可【題目詳解】解：作ADBC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，x1答：熱氣球離地面的高度約為1米【答案點睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形19、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（

19、2）60；（3）【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解測試卷解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5=12件，B作品的件數(shù)為：12252=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品=124=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：314=42（

20、件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考點：1條形統(tǒng)計圖；2用樣本估計總體；3扇形統(tǒng)計圖；4列表法與樹狀圖法；5圖表型20、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【答案解析】（1）將的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式；（2）根據(jù)的坐標(biāo)，易求得直線的解析式由于都是定值，則 的面積不變，若四邊形面積最大，則的面積最大；過點作軸交于，則 可得到當(dāng)面積有最大值時，四邊形的面積最大值；（3）本題應(yīng)分情況討論：過作軸的平行線，與拋物線的交點符合點的要求，此時

21、的縱坐標(biāo)相同，代入拋物線的解析式中即可求出點坐標(biāo)；將平移，令點落在軸（即點）、點落在拋物線（即點）上；可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出點縱坐標(biāo)（縱坐標(biāo)的絕對值相等），代入拋物線的解析式中即可求得點坐標(biāo)【題目詳解】解：（1）把代入，可以求得 （2）過點作軸分別交線段和軸于點，在中，令，得 設(shè)直線的解析式為 可求得直線的解析式為： S四邊形ABCD 設(shè) 當(dāng)時，有最大值 此時四邊形ABCD面積有最大值 （3）如圖所示，如圖：過點C作CP1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1BC交x軸于點E1，此時四邊形BP1CE1為平行四邊形，C（0，-3）設(shè)P1（x，-3）x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=

22、3，P1（3，-3）；平移直線BC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當(dāng)BC=PE時，四邊形BCEP為平行四邊形，C（0，-3）設(shè)P（x，3），x2-x-3=3，x2-3x-8=0解得x=或x=，此時存在點P2（，3）和P3（，3），綜上所述存在3個點符合題意，坐標(biāo)分別是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）【答案點睛】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，綜合性強，難度較大21、，；存在，；或；當(dāng)時，.【答案解析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M

23、坐標(biāo)；（3）先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值【題目詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，二次函數(shù)解析式為，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x+4，當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，MBC面積最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如圖，點P在拋物線上，設(shè)P（m，），當(dāng)四邊形PBQC是菱形時，點P在線段BC的垂直平分線上，B（4，0），C（0，4），線段BC的垂直平分線的解析

24、式為y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如圖，設(shè)點P（t，），過點P作y軸的平行線l，過點C作l的垂線，點D在直線BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四邊形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PDCF+PDBE）=4PD=0t4，當(dāng)t=2時，S四邊形PBQC最大=1考點：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【答案解析】（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分ABC，得到BEAC，CE=AE，進(jìn)一步得到ACD=DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；（3）由點H是BC邊的中點，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45，結(jié)合BEAC，即可判斷出ECG的形狀.【