1、專題04、相互作用 （2） 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用什么是整體法隔離法:引入的背景:當所給題目中出現了多體問題,這時在關于研究對象的選取方面就需要因題而定.準確的選擇研究對是解決此類題型的關鍵.整體法的適用范圍:當問題只涉及研究系統的而不涉及內部某些物體的受力和運動時,一般可采用整體法。隔離法的適用范圍:為了弄清系統內部的幾個物體之間的相互關系時,一般可用隔離法. 典例1（考查整體法的應用） 如圖所示,用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛,小球處于靜止狀態，彈簧A與豎直方向的夾角為30o,彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為（ ）考點一、整體法與隔離法在靜

2、力學問題中的應用【解析】：根據題意A、C兩根彈簧勁度系數相同,所以彈力大小之比就等于其伸長量之比,選擇兩個小球整體受力分析，假設每個小球的質量為m,整體受到水平向右的彈簧彈力TC，斜向左上方的彈力TA，彈簧B的作用力屬于ab整體的內力不用考慮:結合矢量三角形法可得: 故本題的正確選項為D考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用 反思:如果兩小球之間的彈簧與豎直方向的夾角是60，本題中能否計算出彈簧BC 的伸長量之比或彈簧 AB 的伸長量之比?提示:對下邊的小球受力分析,如圖丙所示:結合矢量三角形法可得： 故考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用

3、方法總結: 對于多體系統來說,如果問題中不涉及各組員之間的內力,只是讓計算系統外力的大小關系時，可以將系統中各組員看成一個整體來進行處理,此時各組員之間的關系屬于系統內力，在受力分析時不用考慮，這樣可以明顯簡化受力分析過程，降低題目難度; 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用典例（考查隔離法的應用） 一串小燈籠（五只）彼此用輕繩連接,并懸掛在空中.在穩定水平風力作用下發生傾斜,懸繩與豎直方向的夾角為30，如圖所示.設每個紅燈籠的質量均為 m.則自上往下第一只燈籠對第二只燈籠的拉力大小為: 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用【解析】：本題考查整體法與隔離法的綜合使用,本題的關鍵點是

4、要從5個小球組成的大整體中將后四個小球隔離出來,即將燈籠2、3、4、5當作一個整體;假設燈籠1、2之間的拉力大小為T,對這個整體受力分析;如圖所示，結合矢量三角形法即可求得: 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用在右圖的紅色三角形中,利用矢量三角形法得:深刻反思:1、本題中如果要求的是第三個燈籠和第四個燈籠之間細繩的拉力,又該如何選擇研究對象;2、本題中研究對象的選擇不同風力F的大小是否相同? 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用提示: 1、 本題中如果要求的是第三個燈籠和第四個燈籠之間細繩的拉力,可以選擇第四個燈籠與第五個燈籠組成的小整體作為研究對象; 2、研究對象的選擇不同,風

5、力的大小是不同的;可以通過計算確定； 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用方法總結:1、計算多體中各組員之間的內力的大小需要用到隔離法;2、隔離法在使用時要注意兩個重要的原則;通過隔離要使的被求的力成為隔離組員的外力；在選擇組員進行隔離時,一定要選擇受力最簡單的組員進行隔離;這樣被隔離的組員就不一定是一個物體,有可能是大整體中的一個小整體，在本題中選擇后4個燈籠作為研究對象正是這個道理；易錯點提示:隔離不一定是一個物體，有可能是大整體中的一個小整體; 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用典例（整體法與隔離法的配合使用） 如圖所示,有5000個質量均為m的小球,將它們用長度相等的輕繩

6、依次連接，再將其左端用細繩固定在天花板上,右端施加一水平力使全部小球靜止若連接天花板的細繩與水平方向的夾角為45，則第2011個小球與2012個小球之間的輕繩與水平方向的夾角的正切值等于; 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用【解析】：思路分析:要求得第2011個小球與2012個小球之間的輕繩與水平方向的夾角的正切值,要先求得2011與2012兩個小球之間的拉力T的大小;所以要用隔離法，選擇第2012-第5000個（2989個）小球作為研究對象,假設每個小球的質量為m，2089個小球的總重力為2089mg;受力分析，利用矢量三角形法得:如圖所示在紅色的矢量三角相中可得, 考點一、整體法與

7、隔離法在靜力學問題中的應用接著對整體進行受力分析:求F.整體受到總重力5000mg、受到水平向右的拉力F、以及繩子的拉力T. 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用結合矢量三角形法可得:與1式聯立得: 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用方法總結: 整體與隔離法的引入主要是為了研究多體中各組員內力的大小關系;但是很多題目的問法非常隱蔽,像本題問的是輕繩與水平方向夾角的正切值,但是本質還是考查內力的計算問題，所以在審題時一定要準確挖掘出題目的考點是處理此類問題的關鍵; 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用典例:（整體法與隔離法的綜合應用） 如圖所示,兩段等長細線串接著兩個質量相等

8、的小球a、b,懸掛于 O 點現在兩個小球上分別加上水平方向的外力,其中作用在 b 球上的力大小為 F、作用在 a 球上的力大小為 2F，則此裝平衡時的位置可能是下列哪幅圖（） A B C D 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用【提示】:本題依然考查整體法與隔離法在多體平衡問題中的應用;【解析】:本題的四幅圖區別在于細線oa與細線ab與豎直方向的夾角不同,要想比較二者的夾角大小就需要分別選擇不同的研究對象進行處理;分別選擇不同的研究對象,來比較細繩與豎直方向夾角的大小.假設細線ab的與豎直方向夾角的大小為1，對小球b受力分析如圖所示:結合矢量三角形法可得: 考點一、整體法與隔離法在靜力學

9、問題中的應用假設細線oa與豎直方向的夾角大小為2,拉力大小為T/選擇小球ab整體進行受力分析:結合矢量三角形法可得:故C選項正確; 考點一、整體法與隔離法在靜力學問題中的應用方法總結:（1）當研究系統中只有兩個組員時,題目的問題往往會針對兩個組員之間的內力來發問;但是發問的方式通常比較隱蔽;像例5這樣的題目就是這樣的；（2）一般情況下處理多體問題時,不可能通過一步整體法或一步隔離法就能夠求出結果,絕大多數的題目在處理時往往需要整體法和隔離法相互配合才能解出結果; 考點二、活結死結、動桿和定桿模型一死結模型死結可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動的結點。“死結兩側的繩因結而變成了兩根獨立的

10、繩,因此由死結分開的兩段繩子上的彈力不一定相等. 【典例】(多選)如圖所示,電燈的重力G10 N，AO繩與頂板間的夾角為45，BO繩水平,AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB,則()AFA10 NBFA10 N CFB10 N DFB10 N考點二、活結死結、動桿和定桿 【解析】 結點O處電燈的重力產生了兩個效果,一是沿OA向下的拉緊AO的分力F1,二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形如圖所示.由幾何關系得F1sin 45(G)10 N，F2tan 45(G)10 N,故FAF110 N，FBF210 N，故A、D正確.【答案】:AD考點二、活結死結、動桿和定桿 模型二活結模

11、型活結可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動的結點。“活結一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因活結而彎曲,但實際上是同一根繩子.考點二、活結死結、動桿和定桿 【典例】(多選)如圖所示,輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態.如果只人為改變一個條件,當衣架靜止時，下列說法正確的是()A繩的右端上移到b，繩子拉力不變B將桿N向右移一些，繩子拉力變大C繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D若換掛質量更大的衣服,則衣架懸掛點右移考點二、活結死結、動桿和定桿 【解析】: 本題考查物體受力分析、物體的平衡.衣架掛鉤

12、為活結模型,oa、ob為一根繩,兩端拉力相等，設繩aob長為L，M、N的水平距離為d，bo延長線交M于a，由幾何知識知aoao，sin L(d)，由平衡條件有2Fcos mg,則F2cos (mg)，當b上移到b時，d、L不變，不變，故F不變，選項A正確，C錯誤.將桿N向右移一些，L不變，d變大，變大，cos 變小，則F變大，選項B正確.只改變m，其他條件不變,則sin 不變，不變，衣架懸掛點不變，選項D錯誤?？键c二、活結死結、動桿和定桿 考點二、活結死結、動桿和定桿方法總結:研究顯示活結在進行動態變化時有三個特點:1、結點的位置發生改變.2、線與水平方向的夾角大小不變.3、細 線的拉力大小也

13、不變。4、細線的總長度與合外力大小都不變。簡稱:活結三不變、一變. 考點二、活結死結、動桿和定桿【典例】 如圖所示,一根質量不計的橫梁A端用鉸鏈固定在墻壁上,B端用細繩懸掛在墻壁上的C點，使得橫梁保持水平狀態.已知細繩與豎直墻壁之間的夾角為60，當用另一段細繩在B點懸掛一個質量為M6 kg的重物時,求橫梁對B點的彈力和繩BC的拉力各為多大?(g取10 m/s2)模型三動桿模型 考點二、活結死結、動桿和定桿 考點二、活結死結、動桿和定桿【正解】設橫梁對B點的彈力為F1,因橫梁A端用鉸鏈固定,故F1的方向沿橫梁方向，繩BC對B點的拉力為F2,由于B點靜止，B點所受的向下的拉力大小恒定為重物的重力，

14、根據受力平衡的特點，橫梁的彈力F1與繩BC對B點的拉力F2的合力一定豎直向上,大小為GMg，如圖乙所示.根據以上分析可知彈力F1與拉力F2的合力大小FGMg60 N由幾何知識可知F1Ftan 6060 NF2120 N即橫梁對B點的彈力為60 N，繩BC的拉力為120 N 考點二、活結死結、動桿和定桿方法總結1.桿的彈力可以沿桿的方向,也可以不沿桿的方向.對于一端有鉸鏈的輕桿,其提供的彈力方向一定是沿著輕桿的方向;對于一端插入墻壁或固定的輕桿,只能根據具體情況進行受力分析，根據平衡條件或牛頓第二定律來確定桿中的彈力的大小和方向.2.一根輕繩上各處的張力均相等,分析時關鍵要判斷是否是一根輕繩，如

15、對于活結(結點可以自由移動)就屬于一根繩子;對于死結(即結點不可自由移動)，結點兩端就屬于兩根繩子，繩兩端的拉力就不相等. 考點三、磨擦角與摩擦自鎖1.摩擦角物體在粗糙平面(斜面)上滑動時,所受滑動摩擦力Ff和支持力FN的合力F合與FN間的夾角為,如圖(a)、(b)所示，由于 為常量,所以被稱為摩擦角. 考點三、磨擦角與摩擦自鎖2.摩擦角的應用(1)在水平面上,若給物體施加拉力F使之在水平面上滑動,則力跟水平方向的夾角為(跟F合垂直)時,拉力F最小，如圖(c); 考點三、磨擦角與摩擦自鎖(2)當所加推力F與支持力FN反方向間的夾角時,無論推力F多大,都不能推動物體在平面(斜面)上運動，這種現象

16、稱為摩擦自鎖,如圖(d)、(e)。(3)有摩擦力參與的四力平衡問題可通過合成支持力FN和滑動摩擦力Ff轉化為三力平衡問題，然后根據力的平衡知識求解. 考點三、磨擦角與摩擦自鎖【典例】 如圖所示,質量為m的物體放在一固定斜面上,當斜面傾角為30時恰能沿斜面勻速下滑.對物體施加一大小為F水平向右的恒力,物體可沿斜面勻速向上滑行.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角時，不論水平恒力F多大,都不能使物體沿斜面向上滑行，試求:(1)物體與斜面間的動摩擦因數;(2)這一臨界角的大小. 考點三、磨擦角與摩擦自鎖【解析】：（1）由題意可知:當=30,物體勻速下滑,由平衡關系得:(2)在

17、處理該問時通過讀題一定要挖掘出題干中設計的三個隱含條件是處理本題的關鍵:（1）物體處于平衡態;（2）物體所受的摩擦力達到最大靜摩擦力;（3）外力F趨于無窮大； (2)設斜面傾角為時,無論F多大都不能推動物塊.受力情況如圖所示,由平衡條件可得:考點三、磨擦角與摩擦自鎖XY 考點三、磨擦角與摩擦自鎖 考點三、磨擦角與摩擦自鎖方法總結:此類問題叫做摩擦自鎖現象處理摩擦自鎖類問題的解題步驟如下:考點四、實驗驗證力的平行四邊形法則 考點四、實驗驗證力的平行四邊形法則注意事項操作不忘三”“二”“一用兩個彈簧測力計拉橡皮條時的三記錄(記錄兩彈簧測力計示數、兩細繩方向和結點O的位置),用一個彈簧測力計拉橡皮條

18、時的二記錄(記錄彈簧測力計示數和細繩方向)及一注意(結點O的位置必須在同一位置)等. 考點四、實驗驗證力的平行四邊形法則誤差分析:產生原因減小方法偶然讀數誤差彈簧測力計數據在允許的條件下盡量大些，讀數時眼睛要正視誤差作圖誤差兩分力夾角不能太大或太小，作圖時兩力的對邊一定要平行系統誤差彈簧測力計本身的誤差選較精確的彈簧測力計 考點四、實驗驗證力的平行四邊形法則 【典例】某探究小組做驗證力的平行四邊形定則實驗,將畫有坐標軸(橫軸為x軸,縱軸為y軸，最小刻度表示1 mm)的紙貼在桌面上，如圖(a)所示.將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點時,橡皮筋處于原長

19、.(1)用一只測力計將橡皮筋的P端沿y軸從A點拉至坐標原點O。此時拉力F的大小可由測力計讀出。測力計的示數如圖(b)所示，F的大小為_N。(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A點，現使用兩個測力計同時拉橡皮筋，再次將P端拉至O點.此時觀察到兩個拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測力計的示數讀出兩個拉力的大小分別為F14.2 N和F25.6 N。 考點四、實驗驗證力的平行四邊形法則()用5 mm長度的線段表示1 N的力,以O點為作用點,在圖(a)中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合;()F合的大小為_N，F合與拉力F的夾角的正切值為_。若F合與拉力F的大小

20、及方向的偏差均在實驗所允許的誤差范圍之內,則該實驗驗證了力的平行四邊形定則. 考點四、實驗驗證力的平行四邊形法則【解析】:(1)由題給測力計示數可知,讀數為4.0 N.(2)作圖,F2長度為28 mm，F1長度為21 mm,平行四邊形如圖，量出合力長度約為20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭頭處到y軸距離和所作合力在y軸上投影長度,其比值就是F合與拉力F的夾角的正切值. 考點四、實驗驗證力的平行四邊形法則【答案】:(1)4.0(2)()如圖所示()4.00.05 考點四、實驗驗證力的平行四邊形法則方法總結:驗證力的平行四邊形法則的注意事項1同一實驗中的兩只彈簧測力計的選取方法是:將兩只彈

21、簧測力計調零后互鉤對拉,若兩只彈簧測力計在對拉過程中,讀數相同，則可選;若讀數不同，應另換，直至相同為止2在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，結點O位置一定要相同3用兩只彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時,夾角不宜太大也不宜太小，在60100之間為宜4實驗時彈簧測力計應與木板平行，讀數時眼睛要正視彈簧測力計的刻度，在合力不超過量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數值盡量大些 考點四、實驗驗證力的平行四邊形法則5細繩套應適當長一些,便于確定力的方向不要直接沿細繩套的方向畫直線,應在細繩套末端用鉛筆畫一個點,去掉細繩套后，再將所標點與O點連接，即可確定力的方向6在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標

22、度要相同,并且要恰當選取標度，使所作力的圖示稍大一些7.用兩個彈簧秤拉橡皮條時要做三記錄；記錄兩彈簧秤的示數、兩繩的方向和結點o的位置.用一個彈簧稱拉橡皮條時要做到二記錄；記錄彈簧秤的示數和繩的方向;還要做到一注意,結點o的位置必須在同一位置. 考點五、實驗測量彈簧勁度系數 考點五、實驗測量彈簧勁度系數 注意事項:1安裝實驗裝置:要保持刻度尺豎直并靠近彈簧.2不要超過彈性限度:實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多,以免超過彈簧的彈性限度.3盡量多測幾組數據:要使用輕質彈簧,且要盡量多測幾組數據.4觀察所描點的走向：不要畫折線。5統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。 考點五、實

23、驗測量彈簧勁度系數 誤差分析1鉤碼標值不準確,彈簧長度測量不準確帶來誤差.2畫圖時描點及連線不準確也會帶來誤差. 考點五、實驗測量彈簧勁度系數【典例】在探究彈力和彈簧伸長的關系時,小張同學用如圖甲所示的實驗裝置進行實驗.將該彈簧豎直懸掛,在自由端掛上鉤碼，通過改變鉤碼的個數，記錄鉤碼的質量m和彈簧上指針在刻度尺上的讀數x.(1)小張同學根據實驗數據在坐標紙上用描點法畫出x m圖象如圖乙所示,由圖象可求得該彈簧的勁度系數k_N/m(當地的重力加速度g9.8 m/s2，結果保留三位有效數字).(2)在本次實驗中，考慮到彈簧自身有重量,測得彈簧勁度系數k的值與真實值相比較_(填偏大”“偏小或“沒有影響). 考點五、實驗測量彈簧勁度系數 考點五、實驗測量彈簧勁度系數【解析】:(1)由胡克定律mgk(xx0)，變化為xk(g)mx0.圖乙所示的x m圖象的斜率等于k(g)，由x m圖象可得k73.5 N/m. (2)彈簧自身重力不影響x m圖象的斜率,對彈簧勁度系數的測量沒有影響?！敬鸢浮?【(1)73.5(73.074.0均可)(2)沒有影響 考點五、實驗測量彈簧勁度系數方法總結:探究彈力與彈簧伸長的關系要點二三四兩種考法:（1）根據測量數據,畫出彈力與彈簧伸長量的關系圖線,或根據彈力與彈簧伸長長度的關系圖線，利用其斜率等于彈簧的勁度