1、福建省廈門市育才學校2022年高一數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A4B2CD8參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復原的幾何體是長方體的三分之二，依據三視圖的數據，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積【解答】解：三視圖復原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是223=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積

2、為12=8故選D2. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則ABC為 ( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形參考答案：C略3. 設a=cos6sin6，b=，c=，則有（）AabcBabcCbcaDacb參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質【分析】由三角函數恒等變換化簡可得a=sin24，b=sin26，c=sin25根據角的范圍和正弦函數的單調性即可比較大小【解答】解：a=cos6sin6=sin30cos6cos30sin6=sin24，b=sin26，c=sin25024252690sin26sin25

3、sin24，即有：acb，故選：D【點評】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用，正弦函數的單調性，屬于基本知識的考查4. 在圓上，與直線的距離最小的點的坐標是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A過圓心O向直線4x+3y-12=0作垂線OP，與圓交于點P，則P點到直線距離最小。OP垂直于直線4x+3y-12=0，斜率為 ，OP的方程為 ，與圓的方程聯立，解得，因此選A。5. 已知、是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是（ ）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，又，所以，故選擇A.考點：平面向量的運算及夾角.6. 與直線關于軸對稱的直線方程為（A） （B） （C） （D）參

4、考答案：B7. 函數f（x）=log3x+2x8的零點位于區間（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數零點存在定理，若f（x）=log3x+2x8若在區間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）0，我們根據函數零點存在定理，對四個答案中的區間進行判斷，即可得到答案【解答】解：當x=3時，f（3）=log338+23=10當x=3時，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函數f（x）=log3x+2x8為連續函數故函數f（x）=log3x8+2x的零點一定位于區間（3，4）故選

5、C【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數的零點通常有如下幾種方法：解方程；利用零點存在定理；利用函數的圖象，其中當函數的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理8. 已知矩形在矩形內事件A “”的概率P(A) 為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知ABC的面積為1，設是內的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示,的面積，若，則的最小值為（ ） A.8 B.9 C.16 D.18參考答案： D10. 已知函數f（x）=，若f（x）=3，則 x=（）A0，6B1，6C1，0D1，0，6參考答案：B【考點】函數的值【分析】由已知得當x0時，f（x）=x26x+3=

6、3；當x0時，f（x）=12x=3由此能求出x【解答】解：函數f（x）=，f（x）=3，當x0時，f（x）=x26x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；當x0時，f（x）=12x=3，解得x=1x=1或x=6故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將一枚硬幣連續拋擲3次,正面恰好出現兩次的概率為_ _.參考答案：略12. 已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_ 參考答案：略13. 給出下列命題函數的最小正周期為，圖象的一條對稱軸為若向量與共線，則兩個單位向量與的夾角為，當時，向量與向量垂直函數的一個對稱中心為，且在區間上單調遞減其中結論正確的編號為

7、 （把你認為正確的結論編號都填上）參考答案：14. 的單調減區間是 .參考答案：15. （5分）已知函數，若f（m）=2，則f（m）= 參考答案：2考點：正弦函數的奇偶性 專題：計算題分析：運用函數奇偶性的定義可得f（x）=f（x），從而可得f（m）=f（m），從而求出f（m）+f（m）的值，即可求出f（m）的值解答：因為f（x）=f（x）=（ ）=f（x）f（m）=f（m），f（m）=2即f（m）+f（m）=0f（m）=2故答案為：2點評：本題首先利用構造方法構造新的函數，然后運用函數的奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，用整體思想求解出f（m）+f（m）為一定值，解題時要注意整體思想的運用16.

8、 已知.若,則 ；若的夾角為鈍角,則的范圍為 參考答案： 17. 設集合,且，則實數的取值范圍是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設集合，,求實數m的取值范圍.參考答案：略19. 是方程的兩個不等實根，且，求的解析式及值域。參考答案：解：由解得：或，由韋達定理可得，（或），所以略20. （12分）（2015春?成都校級月考）已知函數f（x）=8x26kx+2k1（1）若函數f（x）的零點在（0，1內，求實數k的范圍；（2）是否存在實數k，使得函數f（x）的兩個零點x1，x2滿足x12+x22=1，x1x20參考答案：考點： 一

9、元二次方程的根的分布與系數的關系；根的存在性及根的個數判斷 專題： 函數的性質及應用分析： （1）由條件利用二次函數的性質求得實數k的范圍（2）由條件利用二次函數的性質求得實數k的值，再結合（1）中k的范圍，得出結論解答： 解：（1）由函數f（x）=8x26kx+2k1的零點在（0，1內，可得，求得k（2）由題意可得，求得k再根據x12+x22=1=2x1x2=1，可得k2=1，求得 k=，或 k=（舍去）結合（1）可得k故不存在實數k滿足題中條件點評： 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題21. 已知函數f（x）=+，（1）求函數的定義域；（2）求f（3），f（）的值；（3）當a0時，求f（a），f（a1）的值參考答案：【考點】函數的值；函數的定義域及其求法【分析】（1）f（x）=+的定義域滿足，由此能求出其定義域（2）利用函數性質由解析式求出f（