1、陜西省西安市東方機械廠子弟中學2021年高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出30個數：1，2，4，7，11，其規律是第1個數是1，第2個數比第1個數大1，第3個數比第2個數大2，第4個數比第3個數大3，依此類推.下圖是計算這30個數和的程序框圖，則圖中（1）、（2）應分別填上的是（ ）A. i30；m=m+i -1 B. i31；m=m+i-1C. i30；m=m+i D. i31；m=m+i 參考答案：C略2. 已知變量x，y滿足約束條件 若目標函數z=ax+by（a0，b0）的最小值為2，

2、則+的最小值為（）A2+B5+2C8+D2參考答案：A【考點】簡單線性規劃【分析】畫出可行域，利用目標函數去最小值得到a，b的等式，利用基本不等式求解+的最小值【解答】解：約束條件對應的 區域如圖：目標函數z=ax+by（a0，b0）經過C時取最小值為2，所以a+b=2，則+=（+）（a+b）=（4+）2+=2+；當且僅當a=b，并且a+b=2時等號成立；故選A3. 若集合，集合，則等于（ ）A B C D參考答案：C試題分析：，.故選C考點：集合運算4. 設為內一點，若，有，則的形狀一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定參考答案：B5. 設等差數列的前項的和為，若

3、，且，則（ ）A B C. D參考答案：C ，故選C.6. 正方體中對角線與平面所成的角大小為（ ）ABCD參考答案：D7. 函數若，則實數的取值范圍是（ ） A（-1，0）（0，1） B（-，-1）（1，+） C（-1，0）（1，+） D（-，-1）（0，1）參考答案：C略8. 在的展開式中，含項的系數為A. 60 B. 160 C. 60 D. 64參考答案：C9. 展開式中的常數項是 (A) 15 (B) 20 (C) 1(D) 6參考答案：答案：A 10. 函數的反函數為（）AB CD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復數（其中為虛數單位）的虛部為

4、參考答案：略12. 設變量x，y滿足約束條件，則z=x3y的最小值 參考答案：8【考點】簡單線性規劃【分析】作出變量x，y滿足約束條件所對應的平面區域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經過區域上頂點A（2，2）時，目標函數達到最小值8【解答】解：變量x，y滿足約束條件所對應的平面區域為ABC如圖，化目標函數z=x3y為 將直線l：平移，因為直線l在y軸上的截距為，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標函數z的值就越小，故當直線經過區域上頂點A時，將x=2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（2，2）將A（2，2）代入目標函數，得達到最小值zmin=232=8故答案為：813

5、. 已知是定義在上的奇函數，對恒有，且當時，則 ；參考答案：14. 已知點P在直線上，點Q在直線上，PQ的中點為，且，則的取值范圍是 參考答案： 15. 已知，則的取值范圍是 參考答案：16. 已知，則滿足的一個正整數m為_.參考答案：27.【分析】由對數值的運算得：alog29log283，clog515log5252，即當m27時，blog3mlog3273滿足abc，得解【詳解】因為alog29log283，clog515log5252，即當m27時，blog3mlog3273滿足abc，故滿足abc的一個正整數m為27故答案為：27【點睛】本題考查了對數值的運算，以及對數間比較大小的應

6、用，屬于簡單題17. 函數的部分圖象如圖所示，則_.參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，圓C1的參數方程為（t為參數），圓C2與圓C1外切于原點O，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（）求圓C1和圓C2的極坐標方程；（）過點O的直線與圓C2異于點O的交點分別為點A和點D，與圓C1異于點O的交點分別為點C和點B，且.求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：解：（1）由圓的參數方程（為參數），得，所以，又因為圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，可得 ，則

7、圓的方程為 所以由得圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程為 （2）由已知設，則由 可得，由（1）得，所以所以當時，即時，有最大值9 注意：圖形中與交換位置，與交換位置時，過程需更改.19. （14分）如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中點(1)求異面直線GE與PC所成的角；(2)求點D到平面PBG的距離；(3)若F點是棱PC上一點，且DFGC，求的值參考答案：解析：(1)解：以G點為原點，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)， 故E(1，1，0)

8、(1，1，0)，(0，2，4) GE與PC所成的角為arccos5分(2)解：平面PBG的單位法向量n(0，1，0) 點D到平面PBG的距離為n |.9分(3)解：設F(0，y，z)，則， 即， 又，即(0，z4)(0，2，4)，z=1，故F(0，1) ，.14分20. 極坐標與參數方程選講在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程為（為參數），圓C的極坐標方程為=1，（I）求直線與圓C的公共點的個數；（II）在平面直角坐標中，圓C經過伸縮變換得到曲線，設M（為曲線 上一點，求4的最大值，并求相應點M的坐標.參考答案：（）直線的方程為 圓的方程是圓心到直線的距離為，等于圓半徑，直線與圓的公共點個數為； 5分（）圓的參數方程方程是曲線的參數方程是 當或時，取得最大值此時的坐標為或 10分21. 已知實數（）求證：；（）求函數的最小值參考答案：（）因為，利用柯西不等式，得，所以（）由（），函數，所以函數的最小值為25，當且僅當時取得22. （本小題滿分11分）已知函數（1）試求所滿足的關系式；（2）若，集合,試求集合A.參考答案：【答案解析】（1）（2）當時；當當，當解析：（1）由，得b、c所滿足的關系式為2分(2) 4分)當時原不等式等價