1、福建省福州市臺江職業(yè)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象作如下哪種變換，可以得到函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變B. 向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變C. 向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變D. 向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：D【分析】利用圖像的變換規(guī)律，即可得解.【詳解】由題意：向左平移個單位長度得到再將橫坐標(biāo)縮短為原來倍得到.故選

2、：D【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像變換，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于中檔題.2. 如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為A.8 B.4 C.4 D.4參考答案：C由三視圖可知：該幾何體的直觀圖如圖所示，由三視圖特征可知，平面ABC, 平面ABC, ，面積最小的為側(cè)面 ，故選：C. 3. 已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( ) ks5uA B C D參考答案：D 4. 設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）ax在區(qū)間（0，3上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）參考答案：D

3、5. 先把函數(shù)y=sin（x+）的圖象上個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，所得函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則的值可以是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【解答】解：把函數(shù)y=sin（x+）的圖象上個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+）的圖象；再向右平移個單位，可得y=sin（2x+）的圖象；再根據(jù)所得函數(shù)關(guān)于y軸對稱，可得+=k+，即=k+，kZ，令k=1，=，故選：A6. 已知集合=AB CD參考答案：A略7. 已知為等差數(shù)列數(shù)列的前n項

4、和.給出下列兩個命題：命題：若都大于9，則大于11.命題：若不小于12，則中至少有1個不小于9.那么，下列命題為真命題的是（ ）A B C D 參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假8. 已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于（ ）A B C D參考答案：B9. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列選項正確的是（A）f(-2)f(1) （B）f(-2)f(1)（C）f(2)=f(1) （D）f(-2)f(-1)參考答案：B10. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為( )AcbaBbcaCabcDbac參考答案：B考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)

5、值大小的比較 專題：計算題分析：依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a0，b1，c1，從而可得答案解答：解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=為減函數(shù)，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故選B點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，考查對數(shù)值大小的比較，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的通項公式是，若前n項和為10，則項數(shù)n=_參考答案：12012. 已知單位圓的圓心在原點，圓周上的六個等分點其中落在x正半軸上，且這六個點分別落在以原點為始點，X非負(fù)半軸為始邊的的終邊上，所有的

6、可表示為_ （用一個含的式子表示）. 參考答案：略13. 正項數(shù)列中,，若數(shù)列的前項和為5，則 選擇填空題用時: 分鐘.參考答案：12014. 若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為參考答案：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形【考點】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題是全稱命題，則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；故答案為：平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是

7、特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題15. 已知長方體ABCD - A1B1C1D1，在A1B上取一點M，在B1C上取一點N，使得直線平面，則線段MN的最小值為_.參考答案：【分析】以為軸建立空間直角坐標(biāo)系發(fā)，寫出各點坐標(biāo)，求出平面的法向量，由向量與平面的法向量垂直可得關(guān)系式，從而表示出的模，然后可求得最小值【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則，即，又，設(shè)，則，當(dāng)，即時，取得最小值，即的長度的最小值為故答案為：【點睛】本題考查用向量法研究直線與平面平行，考查向量模的坐標(biāo)表示解題關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，把線面平行轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量垂直，把向

8、量的模用坐標(biāo)表示后求得最小值16. 某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1入被錄用的概率為 _參考答案：【知識點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式K4 K5 解析：某單位從4名應(yīng)聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，這4名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，甲、乙兩人都不被錄用的概率為，甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率；故答案為：.【思路點撥】先利用排列組織知識求出甲、乙兩人都不被錄用的概率，再用間接法求出甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率17. 已知點，拋物線的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交于點M，延長FA，,與拋物線C的準(zhǔn)線

9、相交于點N，若，則實數(shù)a的值為_參考答案：【分析】過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線且垂足為，連接，由拋物線的定義得，由，得，利用斜率得a的方程求解即可【詳解】依題意得焦點坐標(biāo)為，過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線且垂足為，連接，由拋物線的定義知，因為，所以，又，所以，解得.故答案為【點睛】本題考查拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)，熟記定義，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，a，b，c為常數(shù)（1）求實數(shù)c的值；（2）若a，bZ，且f（1）=2，f（2）3求f（x）的解析式參考答案：【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36

10、：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于實數(shù)c的方程，解方程即可求得實數(shù)c的值；（2）結(jié)合題意和（1）的結(jié)論首先求得實數(shù)b的值，然后求得a的值即可確定函數(shù)的解析式【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，則：f（x）=f（x），即：，化簡可得：bx+c=bxc，據(jù)此可得：c=0；（2）又f（1）=2，所以a+1=2b（1），因為f（2）3，所以，將（1）代入（2）并整理得，計算得出，因為bZ，所以b=1，從而a=1，函數(shù)的解析式：19. （14分）已知函數(shù)f（x）=，aR（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）在（1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)

11、的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：本題考察函數(shù)的單調(diào)性（）先寫出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，分a=0，a0，a0，利用導(dǎo)數(shù)的符號討論函數(shù)的單調(diào)性即可，（）結(jié)合（）中的函數(shù)單調(diào)性，對a進(jìn)行分類討論，又x（1，2），分成a0，02a1，12a2，2a2四種情況進(jìn)行討論解答：解：（）f（x）的定義域為x|xa.當(dāng)a=0時，f（x）=x（x0），f（x）=1，則x（，0），（0，+）時，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)a0時，由f（x）0得，x2a或x0，由于此時0a2a，所以x2a時，f（x）為增函數(shù)，x0時，f（x）為增函數(shù)；由f（x）0得，0 x2a，考慮定義域，當(dāng)0 xa，f（x

12、）為減函數(shù)，ax2a時，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)a0時，由f（x）0得，x0或x2a，由于此時2aa0，所以當(dāng)x2a時，f（x）為增函數(shù)，x0時，f（x）為增函數(shù)由f（x）0得，2ax0，考慮定義域，當(dāng)2axa，f（x）為減函數(shù)，ax0時，f（x）為減函數(shù)綜上，當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，0），（0，+）當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x（，0），（2a，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，a），（a，2a）當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x（，2a），（0，+），單調(diào)減區(qū)間為（2a，a），（a，0）（）當(dāng)a0時，由（） 可得，f（x）在（1，2）單調(diào)增，且x（1，2）時，xa當(dāng)02a1

13、時，即時，由（） 可得，f（x）在（2a，+）單調(diào)增，即在（1，2）單調(diào)增，且x（1，2）時，xa當(dāng)12a2時，即時，由（） 可得，f（x）在（1，2）上不具有單調(diào)性，不合題意當(dāng)2a2，即a1時，由（）可得，f（x）在（0，a），（a，2a）為減函數(shù)，同時需注意a?（1，2），滿足這樣的條件時f（x）在（1，2）單調(diào)減，所以此時a=1或a2綜上所述，或a=1或a2點評：本題易忽略函數(shù)的定義域，在討論函數(shù)的性質(zhì)的題目中一定要先求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)討論；難點是分類討論較復(fù)雜，要做到不重不漏，按照數(shù)軸從左向右討論，還要注意特殊情況20. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為

14、參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于兩點，求參考答案：解：（）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得 設(shè)，則.略21. 據(jù)氣象中心的觀察和預(yù)測：發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度與時間的函數(shù)圖像如圖所示，過線段上一點作橫軸的垂線，則梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程(1)當(dāng)時，求的值；(2)將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若城位于地正南方向，且距地為，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到城如果會，在沙塵暴發(fā)生多長時間后它將侵襲到城；如果

15、不會，請說明理由參考答案：(1) 24 km. (2) S(3) 30 h(1)由圖像可知，當(dāng)t4時，v3412，所以S41224 km.(2)當(dāng)0t10時，St3tt2；當(dāng)10t20時，S103030(t10)30t150；當(dāng)20t35時，S10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.綜上可知，S(3)因為當(dāng)t0，10時，Smax102150650，當(dāng)t(10，20時，Smax3020150450650，所以當(dāng)t(20，35時，令t270t550650，解得t130，t240.因為20t35，所以t30.故沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城略22. 已知函數(shù)f（x）=|3x4|（）記函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|4，在下列坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；（）記不等式f（x）5的解集為M，若p，qM，且|p+q+pq|，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的圖象【分析】（）根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)g（x）的圖象，并