1、遼寧省葫蘆島市英華高級中學2021年高一數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某學生從家里去學校上學，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發后的時間，縱軸表示該生離學校的距離，則較符合該學生走法的圖是（ ）參考答案：D2. 已知點P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：B【考點】三角函數值的符號【分析】根據點的位置結合三角函數的符號進行判斷，【解答】解：點P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在第二象限，故選：

2、B3. 已知兩個數列3，7，11，139與2，9，16，142則它們所有公共項的個數為（ ）A.4 B5 C6 D.7參考答案：B4. (11)函數單調遞增區間為 ( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：D略5. 設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A若mn，m，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系【分析】A選項mn，m，則n，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項，m，則m，可由面面垂直的性質定理進行判斷；C選項，m，則m可由線面

3、的位置關系進行判斷；D選項ab，a，b，則，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?是可能的；B選項不正確，因為，m時，m，m?都是可能的；C選項不正確，因為，m時，可能有m?；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的故選D6. 已知數列an是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和.已知，則 ( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將已知條件化成等比數列基本量的形式，構成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比數列求和公式求得結果.【詳解】由等比數列性質可得：又是由正數組成的等比數列 且， 本題正確選項：【點睛】本題考查等比數列求和問題，關鍵是能夠通過

4、已知條件構成關于等比數列基本量的方程，求解得到首項和公比.7. 下列函數中既是奇函數又是上的增函數的是A. B. C. D.參考答案：D8. 已知等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：，故選C考點：兩角和與差的正切9. 在ABC中，若，則ABC的形狀（ ）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能確定D等腰三角形參考答案：B略10. 如右上圖所示的方格紙中有定點，則 A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數的圖象可以先由的圖象向 平移 個單位而得到參考答案：左 12. 若集合中有且只有一個元素，則的取值集合是 .參考答案：013. 已

5、知函數在上是增函數，則的取值范圍是 .參考答案：略14. （5分）已知RtABC中，B=90，若?=3，?=1，則= 參考答案：2考點： 向量在幾何中的應用；平面向量數量積的運算 專題： 解三角形；平面向量及應用分析： 利用向量的數量積，求出直角三角形的直角邊的長度，然后求出結果即可解答： RtABC中，B=90，若?=3，可得：?cosA=3，可得?=1，可得?cosC=1，可得：=1，=2故答案為：2點評： 本題考查向量的幾何中的應用，三角形的解法，考查計算能力15. 命題“若,則”的逆命題是_參考答案：若，則16. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,則 參考答案：1: :217. 已

6、知A（3，2）和B（1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為 .參考答案：6或【考點】IT：點到直線的距離公式【分析】A（3，2）和B（1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡解出即可得出【解答】解：A（3，2）和B（1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，=，化為：（2m1）（m+6）=0，解得m=或m=6故答案為：6或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 18（8分）平面向量已知，（1）求向量和向量（2）求夾角。 參考答案：18.（1）（2）略19. 設是兩個相互垂直的單位向量，且（）若，求的值；（）若

7、，求的值參考答案：（）（）【分析】（），則存在唯一的使，解得所求參數的值；（）若，則，解得所求參數的值【詳解】解：（）若，則存在唯一的，使，當時；（）若，則， 因為是兩個相互垂直的單位向量，當時，.【點睛】本題考查兩個向量平行、垂直的性質，兩個向量的數量積公式的應用20. 在銳角ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C，所對的邊，且滿足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（）由b及cos

8、B的值，利用余弦定理列出關于a與c的關系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯立，并根據a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數量積運算法則化簡后，將b，c及cosA的值代入即可求出值【解答】解：（）a2bsinA=0，sinA2sinBsinA=0，sinA0，sinB=，又B為銳角，則B=；（）由（）可知B=，又b=，根據余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，cosA=，則=|?|cosA=cbcosA=2=121. （12分）已知函數f（x）=，x3，5（1）判斷函數f（x）的單調性，并證明；（2）求函數f（x）的最大值和最小值參考答案：考點：函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質 專題：函數的性質及應用分析：利用函數的單調性的定義證明其單調性，借助單調性求函數的最大值和最小值解答：（1）f（x）=2，設任意的x1，x2，且3x1x25，6x1+3x2+3，f（x1）f（x2）=（2）（2）=0，即f（x1）f（x2）函數f（x）=，x3，5是增函數；（2）由（1）知函數f（x）=，x3，5是增函數；故當x=1時，；當x=5時，點評：本題主要考查函數的單調