1、2020-2021 學年八年級數學寒假溫故知新匯編（人教版）專題 06 平行四邊形專題訓練】一、選擇題1. （2020大慶市萬寶學校八年級期末）如圖，在四邊形/BCD中，ADBC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應增加的條件是（ ）A. AB = CDA. AB = CDB. 0BAD = iaDCBC. AC=BDD. ABC+0BAD=18O【答案】B2. （2021 山東煙臺市八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分ADC交BC邊于點E,已知BE=4cm, AB = 6cm, 則 AD 的長度是（ ）A4cmB6cmC8cmD10cm【答案】 D3. （2020浙江杭州市八

2、年級其他模擬）如圖，在 ABCD中，AB = 3，AD = 5，/ABC的平分線交AD于E，交CD 的延長線于點F,則DF =（）口A1BA1B2C2.5D3【答案】B4. （4. （2020浙江杭州市八年級其他模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，M是CD的中點，AB = 2BCBMAM = b，則CD的長為（）A.b a A.b a + B. 2C. y abd.+ b2答案】 D二、填空題5. （2019山西八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD，對角線AC、BD相交于點O,請你添加一個條件，使四邊形ABCD 是平行四邊形，你添加的條件是：【答案】AD=BC（答案不唯一） 6.

3、（2021山東煙臺市八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分0ABC，交AD于點F，CE平分aBCD，交AD于點 E, AB=8, EF=1,則 BC 長為答案】157. （2020河南周口市八年級期末）GBCD的周長為16,其對角線AC與BD相交于點O, AOB的周長比0BOC的周長大2, 則邊AB的長為.答案】58. （2021 全國九年級專題練習）如圖，已知DEBC, ABCD, E為AB的中點，0A = 0B.下列結論:AC=DE；CD=AE；AC平分0BCD；O點是DE的中點；AC=AB.其中正確的序號有【答案】三、解答題9.（2020浙江杭州市八年級月考）如圖，在ABCD

4、中、ZABC和么Z ADC的平分線分別交于CD,AB邊于點F,E（1）求證：Z1 = Z2 .口2）求證:四邊形 DEDF 是平行四邊形【答案】解：（1）證明： 四邊形ABCD是平行四邊形，/.ZADC = ZABC又 Z1 = - ZADC , Z2 = ZABC又22/ 1 = Z 2（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB / CD, ZADC = ZABC又 ZCDE = - ZADC , ZABF = -ZABC2 2:ZCDE = ZABFZCDE 二 ZAED:ZAED = ZABF:DE /BF ，: 四邊形 DFBE 是平行四邊形【點睛】 本題考查平行四邊形的性質，角平分

5、線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10.（2019 浙江杭州市八年級其他模擬）如圖，將ABCD的AD邊延長至點E,使得DE = | AD，連結CE ,f是BC 邊的中點，連結FD.口1）求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形；(2)若 AB = 3 , AD = 4, ZA 二 60，求 CE的長.【答案】解：(1)證明：國四邊形ABCD 是平行四邊形，國 AD / /BC , AD = BC國 DE/ FC0 F是BC的中點，110FC=-BC=-AD2 20 DE = AD0 20 FC = DE0四邊形CEDF是平行四邊形；(2)過點D作DN0BC于點N,如圖：

6、則 0DNC=9O ,0四邊形 ABCD 是平行四邊形 0A=600CD=AB=3，BC=AD=4，0BCD=0A=60，0CDN=30，0F是BC邊的中點，133 穴0FC= BC=2, NC= DC= , DN= CD2 - CN2 = 32 2 、 21N=FC-NC=DF=EC= DN 2 + FN 2 = * 7點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關鍵11. （2020浙江杭州市八年級其他模擬）如圖，在ABCD中，ZBAD,厶ADC的平分線AF , DE分別與線段BC 交于點F，E，AF與DE交于點G .口（1）求證：AF丄

7、DE，BF = CE.（2）若 AD = 10，AB = 6，AF = 8，求 EF 和 DE 的長度.【答案】解：（1）證明：AF平分0BAD,1BBAF=DAF=0BAD.2DE 平分0ADC，1ADE=CDE=0ADC.國四邊形ABCD平行四邊形,ADBC, ACD, AD=BC, AB=CD,麵 BAD+0ADC= 180,即 20DAF+20ADE=18O,麵 DAF+0ADE=9O,00AGD= 180- (DAF+ADE) =180-90=90.AFDE；ABC,3DAF=AFB,AFB=BAF,BF=AB,ABC,BADE=CED,SCED=CDE,CE=CD,AB=CD,BF

8、=CE；(2) 0BF=AB=6,凰 CE=BF=6.0CE+BF= 12,國四邊形ABCD平行四邊形,BC=AD=10.酊0+EF=12,SEF=2,過點D作DHAF交BC的延長線于點H.麵 EDH=0AGD=90.AFDH, AFH,國四邊形AFHD為平行四邊形.DH=AF=8, FH=AD=10.EH=EF+FH=2+10=12,國在 R個DHE 中：DE= EH2 一 DH2 = 4：5EF的長度為2, DE的長度為 4 5【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、垂直的定義以及勾股定理等知識此題綜合性較強,難度較大,注意掌握數形結合思想的應用,注意掌握輔助線的

9、作法12.（2020浙江杭州市八年級其他模擬）在Rt ABC中，ZACB二90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E 為 AB 的中點,連接 DE 1 ）證明： DE / / CB ；2）探索 AC 與 AB 滿足怎樣的數量關系時，四邊形 DCBE 是平行四邊形，并說明理由【答案】解：（1）證明：連結 CE國點E為RtACB的斜邊AB的中點,113CE= ABAE.23ACD是等邊三角形，AD CD.在0ADE與CDE中，AD = DC DE = DEAE = CEADECDE (SSS), aaADE=aCDE=30.麵 DCB150,00EDC+aDCB=180.DECB.1(2)當A

10、C - AB或AB2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形,1理由：0C= 2 AB，0ACB= 90005 = 30,麵 DCB= 150,00DCB+0B= 180,0DC0BE又 0DE0BC,0四邊形DCBE是平行四邊形.【點睛】此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質,以及平行四邊形的判定,關鍵是掌握直角三角形的性質,以及等 邊三角形的性質(2020浙江杭州市八年級其他模擬)如圖，平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE丄BD，CF丄BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N .求證：四邊形CMAN是平行四邊形；已知 DE = 4,FN

11、 二 3 求BN 的長.答案】解：(1)證明：國四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB,AMBD, CNBD,AMCN,CMAN, AMCN,國四邊形AMCN是平行四邊形.(2)國四邊形AMCN是平行四邊形，CMAN,國四邊形ABCD是平行四邊形，0CD = AB, CDAB,DM BN, MDE思NBF,在0MDE和0NBF中，/MDE = ZNBF ZDEM = ZNFB、DM = BNBMDENBF (AAS),0MENF3,在 RtDME 中，國0DEM90, DE4, ME3,0DM= DE 2 + ME2 = 32 + 42 5,【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判

12、定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是記住平行四邊形的判定方法 和性質，正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型(2020大慶市萬寶學校八年級期末)已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是ADC和ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.( 1 )求證： BD、 EF 互相平分；(2)若0A = 6O, AE=2EB, AD = 4,求線段BD 的長.【答案】(1)證明：國四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB, CD=AB，AD=BC，0DE、BF分別是ADC和ABC的角平分線,00ADE=0CDE，0CBF=0ABF，CAB，00AED=0CDE，0CFB

13、=0ABF，SAED=ADE, CFB=CBF,AE=AD, CF=CB,AE=CF,陽B-AE=CD-CF，即 BE=DF,mDFBE,國四邊形DEBF是平行四邊形，BD. EF互相平分；(2)如圖，過D點作DGAB于點G,00A= 60，AE=AD，BADE是等邊三角形，0AD=4，aDE=AE=4，0AE=2EB，0BE=2，在 RtADG 中，AD=4，0A= 60,a AG = AD = 2DG= AD2 一 AG2 = 2、込h BD = DG 2 + BG 2 = 42 += 2*7【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應

14、用所學知識解決問題15. (2020 福建省泉州實驗中學八年級月考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，且AB = AC, CF是ZACB 的角平分線交AB于點尸，在ad上取一點乙使AB = AE，連接be交CF于點p.( 1 )求證： BP = CP ；(2)若BC = 4，ZABC = 45，求平行四邊形ABCD的面積.答案】解：(1)設AP與BC交于H，h在平行四邊形ABCD中，AD/BC hhAEB=hCBE，hAB=AE，hhABE=hAEB，hhABE=hCBE，BE 平分MBC,CF是0ACB的角平分線，BE交CF于點P,AP 平分BAC,AB=AC,. AH 丄 BC,

15、 BH = CH,AH垂直平分BC,FB=PC；（2）國BC = 4,1.BH=CH= 2 BC = 2麗ABH=45, AH 丄 BC,./ABH = /BAH = 45。，0AH=BH=2,國平行四邊形ABCD的面積=4x2=8.【點睛】 本題考查了等腰三角形的性質與判定，平行四邊形的性質，線段垂直平分線的定義與性質，三角形的三條角平分線交于一點， 掌握以上知識是解題的關鍵.16. （2020浙江杭州市八年級其他模擬）如圖，RtAABC中，/ACB = 90。，點D，E分別是AB, AC的中點，點F 在BC的延長線上，且/CEF = /A（ 1 ）求證： DE = CF2）若 BC = 2

16、, AB = 6，求四邊形 DCFE 的周長【答案】解：（1）證明：國0ACB=9O，點D是AB中點,CD=AD=BD,DAC=DCA,3CEF=A,CEF=DCE,CDEF,國點E是AC中點，DECF,國四邊形DCEF是平行四邊形，DE=CF； BC = 2, AB = 6AD=BD, AE=CE,1DE= BC=1=CF,2HAB=6,1nCD=EF= - AB=3,2國四邊形DCFE的周長為（1+3） x2=8.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質，中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬 于中考常考題型17. （2020濮陽市油田第十二中學九年級期

17、末）（問題探究）如圖（1）, ABC是等直角三角形，ZACB = 90。, AC = BC，把ABC繞點c順時針旋轉角a得到dce ,直線DE、AB交于F.連結AD、BE.在旋轉過程中AD與BE的大小關系是，試說明理由. （探究發現）當a（0a 90。）=度時，四邊形AFEC是平行四邊形，并說明理由;（問題解決）當90a 360。時，若AC=2，直線ac與de垂直時，直接寫出ad 2的值.【答案】問題探究AD=BE，理由如下：由旋轉得 cd=ac，ce=cb，acd=bce= a0AC=BC，回 cd=ce，ACDBCE，AD=BE，故答案為:AD=BE；探究發現a =ACD= 45時，四邊形AFEC是平行四邊形,理由如下：國四邊形AFEC是平行四邊形，AFCE,3CAF+ACE= 180國 ZACB = 90, AC = BC國 ZCA