1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數與的圖像有三個不同的公共點，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍為（ ）ABCD2設,則（ ）ABCD32019年6月7日，是我國的傳統節日“端午節”。這天，小明的媽媽煮

2、了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD4設復數，則復數的共軛復數是( )ABCD5已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（ ）ABCD6在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（ ）ABCD 7函數在上單調遞減，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD8若雙曲線x2a2-yA52B5C629已知曲線（，）的一條漸近線經過點，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BC3D10下列求導運算正確的是（ ）ABCD11下列選項敘述錯誤的是 （ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B若命題

3、，則C若為真命題，則，均為真命題D若命題為真命題，則的取值范圍為12下列各對函數中，圖象完全相同的是（）A與B 與C與D與二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復數（為虛數單位），則_.14已知向量與互相垂直，則_15已知，則_.（用含的式子表示）16不等式的解集是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數以天記錄的各日

4、需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數學期望.18（12分）如圖，弧是半徑為r的半圓，為直徑，點E為弧的中點，點B和點C為線段的三等分點，線段與弧交于點G，平面外一點F滿足平面，.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）將（及其內部）繞所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積.19（12分）福建省高考改革試點方案規定：從2018年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績由語數外3門統考科目和物理、化學等六門選考科目構成，將每門選考科目的

5、考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級，參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八個分數區間，得到考生的等級成績，某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六門選考科目進行測試，其中化學考試原始成績 基本服從正態分布（1）求化學原始成績在區間（57，96）的人數；（2）以各等級人數所占比例作為各分數區

6、間發生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區間71，90的人數，求事件的概率(附：若隨機變量，,）20（12分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發芽數（顆）該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日至月日的數據，求出關于的線性回歸方程；（3）

7、若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？21（12分）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.橢圓的左頂點為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓交于另一點.若直線交軸于點，且，求直線的斜率.22（10分）已知正項數列an 為等比數列，等差數列bn 的前n 項和為Sn （nN* ），且滿足：S11=208，S9S7=41，a1=b2，a1=b1（1）求數列an，bn 的通項公式；（2）設Tn=a1b1+a2b2+anbn （nN* ），求Tn； （1）設，是否存在正整數m，

8、使得cmcm+1cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將函數有三個公共點，轉化為有三個解，再利用換元法設，整理為，畫出函數圖形得到答案.【詳解】函數與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得： 設，當單調遞減，單調遞增.如圖所示：原式整理得到： 圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或 當時， 當時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B【點睛】本題考查了函數的零點問題，根據條件轉化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意

9、在考查學生的綜合應用能力和計算能力.2、A【解析】利用中間值、比較大小，即先利用確定三個數的正負，再將正數與比較大小，可得出三個數的大小關系【詳解】由于函數在定義域上是減函數，則，且，由于函數在定義域上是減函數，則，函數在定義域上是增函數，則，因此，故選A.【點睛】本題考查指對數混合比大小，常用方法就是利用指數函數與對數函數的單調性，結合中間值法來建立橋梁來比較各數的大小關系，屬于常考題，考查分析問題的能力，屬于中等題3、B【解析】設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取

10、出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.4、B【解析】分析：根據復數模的定義化簡復數，再根據共軛復數概念求結果.詳解：因為，所以,所以復數的共軛復數是,選B.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為5、D【解析】求得函數的導數，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，故選D.【點睛】本小題在導數運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、

11、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現的錯誤有，一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數的單調性.7、C【解析】先由函數是奇函數求出，化原不等式為，再由函數的單調性，即可得出結果.【詳解】因為為奇函數，若，則，所以不等式可化為，又在上單調遞減，所以，解得.故選C【點睛】

12、本題主要考查由函數的單調性與奇偶性解不等式，熟記函數基本性質即可，屬于常考題型.8、A【解析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎9、A【解析】將點代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點代入雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎題.10、B【解析】利用導數運算公式，對每個選項進行一一判斷.【詳解】對A，因為，故

13、A錯；對B，故B正確；對C，故C錯；對D，故D錯.所以本題選B.【點睛】熟記導數公式，特別是復合函數的求導，即，不能漏了前面的負號.11、C【解析】分析：根據四種命題的關系進行判斷A、B，根據或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數的值詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確； 若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，D正確故選C點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎12、C【解析】先判斷兩

14、個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致【詳解】解：對于A、的定義域為，的定義域為兩個函數的對應法則不相同，不是同一個函數對于B、的定義域，的定義域均為兩個函數不是同一個函數對于C、的定義域為且，的定義域為且對應法則相同，兩個函數是同一個函數對于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，不是同一個函數故選C【點睛】本題考查兩個函數解析式是否表示同一個函數，需要兩個條件：兩個函數的定義域是同一個集合；兩個函數的解析式可以化為一致這兩個條件缺一不可，必須同時滿足二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】把復數z=1-2i及它的共軛復數代入，將其化簡

15、為a+bi（a，bR）的形式，即可【詳解】復數（為虛數單位），則，故答案為：62i.【點睛】本題考查復數的基本概念，復數基本運算，屬于基礎題.14、1【解析】兩向量垂直，其數量積的等于0.【詳解】【點睛】本題考查兩向量垂直的數量積表示，屬于基礎題15、【解析】通過尋找，與特殊角的關系，利用誘導公式及二倍角公式變形即可【詳解】因為，即，所以，所以，所以，又.【點睛】本題主要考查誘導公式和二倍角公式的應用，意在考查學生分析解決問題的能力16、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數函數的單調性即可求解詳解：原不等式可以化為，所以，故或者，不等式的解集為，填點睛：一般地，對于不等式，（1）如

16、果，則原不等式等價于 ；（2）如果，則原不等式等價于 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元【解析】分析：（1）根據表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數學期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，

17、則元，且.故的分布列為元.點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布

18、XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.18、（1）；（2）；【解析】（1）由平面，利用線面垂直的性質定理可得，即可得到異面直線與所成角的大小為（2）連接，在中，利用余弦定理得：，由題設知，所得幾何體為圓錐，分別計算其其底面積及高為，即可得到該圓錐的體積【詳解】解：（1）平面，平面，異面直線與所成角的大小為（2）連接，在中，由余弦定理得：，由題設知，所得幾何體為圓錐，其底面積為，高為該圓錐的體積為【點睛】熟練掌握線面垂直的性質定理、余弦定理、圓錐的體積計算公式是解題的關鍵19、（1）1636人（2）【解析】（1），結合正態分布的性質，可求出概率，

19、然后由總人數為2000，可求出化學原始成績在的人數；（2）結合獨立重復試驗概率公式可求出概率.【詳解】解：（1）因為化學原始成績，所以所以化學原始成績在的人數為（人）（2）因為以各等級人數所占比例作為各分數區間發生的概率，且等級成績在區間、的人數所占比例分別為、，則隨機抽取1人，其等級成績在區間內的概率為 所以從全省考生中隨機抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，所以【點睛】本題考查了正態分布曲線的特點，考查了獨立重復試驗概率公式，考查了計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）是.【解析】（1）記事件為“選取的且數據恰好是不相鄰天的數據”，利用古典概型的概率公式計算出，再利

20、用對立事件的概率公式可計算出；（2）計算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數和的值，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計算出相應的誤差，即可對所求的回歸直線方程是否可靠進行判斷.【詳解】（1）設事件表示“選取的且數據恰好是不相鄰天的數據”，則表示“選取的數據恰好是相鄰天的數據”，基本事件總數為，事件包含的基本事件數為，；（2）由題表中的數據可得，.，.，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當時，誤差為；當時，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，考查回歸直線方程的求解與回歸直線方程的應用，在求回歸直線方程時，要熟悉最小二乘法

21、公式的意義，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）（2）【解析】(1)由題意中橢圓離心率和點在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設直線斜率，分別求出、的表達式，令其相等計算出直線斜率【詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設為，過點，則的方程為：，聯立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，由，得：，解得：，.所以直線的斜率為.【點睛】本題考查了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關系，在解答過程中運用設而不求的方法，設出點坐標和斜率，聯立直線方程與橢圓方程，結合弦長公式計算出長度，從而計算出結果，需要掌握解題方法22、（1）；（2）；（1）存在，m=2【解析】分析：（1）先根據已知條件列方程求出b1=2，d=1,得到等差數列bn的通項，再求出，即得等