1、第28頁共28頁2023年山東省濟南市中考數學試卷一、選擇題本大題共15個小題，每題3分，共45分13分5的相反數是AB5CD523分隨著高鐵的開展，預計2023年濟南西客站客流量將到達2150萬人，數字2150用科學記數法表示為A0.215104B2.15103C2.15104D21.510233分如圖，直線l1l2，等腰直角ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，ACB=90，假設1=15，那么2的度數是A35B30C25D2043分如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是三角形的是ABCD53分以下運算正確的是Aa2+a=2a3Ba2a3=a6C2a32=4a6Da6a

2、2=a363分京劇臉譜、剪紙等圖案蘊含著簡潔美對稱美，下面選取的圖片中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD73分化簡的結果是ABCD2x+183分如圖，在66方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，中的圖形M平移后位置如所示，以下對圖形M的平移方法表達正確的是A向右平移2個單位，向下平移3個單位B向右平移1個單位，向下平移3個單位C向右平移1個單位，向下平移4個單位D向右平移2個單位，向下平移4個單位93分如圖，假設一次函數y=2x+b的圖象交y軸于點A0，3，那么不等式2x+b0的解集為AxBx3CxDx3103分某學校在八年級開設了數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，假設小波和小睿兩名同學

3、每人隨機選擇其中一門課程，那么小波和小睿選到同一課程的概率是ABCD113分假設關于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1Dk1123分濟南大明湖畔的“超然樓被稱作“江北第一樓，某校數學社團的同學對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往樓的方向前進60m至B處，測得仰角為60，假設學生的身高忽略不計，1.7，結果精確到1m，那么該樓的高度CD為A47mB51mC53mD54m133分如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CGBE，垂足為G，假設EF=2，那么

4、線段CG的長為AB4C2D143分定義：點Ax，y為平面直角坐標系內的點，假設滿足x=y，那么把點A叫做“平衡點例如：M1，1，N2，2都是“平衡點當1x3時，直線y=2x+m上有“平衡點，那么m的取值范圍是A0m1B3m1C3m3D1m0153分如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B=90，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發，以每秒1個單位長度的速度沿折線MBBE向點E運動，同時點Q從點N出發，以相同的速度沿折線NDDCCE向點E運動，當其中一個點到達后，另一個點也停止運動設APQ的面積為S，運動時間為t秒，那么S與t函

5、數關系的大致圖象為ABCD二、填空題本大題共6個小題，每題3分，共18分163分計算：21+=173分分解因式：a24b2=183分某學習小組在“世界讀書日這天統計了本組5名同學在上學期閱讀課外書籍的冊數，數據是18，x，15，16，13，假設這組數據的平均數為16，那么這組數據的中位數是193分假設代數式與的值相等，那么x=203分如圖，半徑為2的O在第一象限與直線y=x交于點A，反比例函數y=k0的圖象過點A，那么k=213分如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=10，點E是CD中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次

6、折疊紙片使點N與點E重合，如圖3，點B落到B處，折痕為HG，連接HE，那么tanEHG=三、解答題本大題共7個小題，共57分227分1先化簡再求值：a14a+2a+12a1，其中a=42解不等式組：237分1如圖1，在菱形ABCD中，CE=CF，求證：AE=AF2如圖2，AB是O的直徑，PA與O相切于點A，OP與O相交于點C，連接CB，OPA=40，求ABC的度數248分學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植本錢共42元，還了解到如下信息：1請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？2這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？258分隨著教育信息化的開展，

7、學生的學習方式日益增多，教師為了指導學生有效利用網絡進行學習，對學生進行了隨機問卷調查問卷調查表如下列圖，并用調查結果繪制了圖1、圖2兩幅統計圖均不完整，請根據統計圖解答以下問題：1本次接受問卷調查的學生共有人，在扇形統計圖中“D“選項所占的百分比為；2扇形統計圖中，“B選項所對應扇形圓心角為度；3請補全條形統計圖；4假設該校共有1200名學生，請您估計該校學生課外利用網絡學習的時間在“A選項的有多少人？269分如圖1，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC=5，反比例函數y=x0的圖象經過點A1，41求反比例函數的關系式和點B的坐標；2如圖2，過BC的中點D作DPx軸交反比例函數圖象于點P，

8、連接AP、OP求AOP的面積；在OABC的邊上是否存在點M，使得POM是以PO為斜邊的直角三角形？假設存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；假設不存在，請說明理由279分在學習了圖形的旋轉知識后，數學興趣小組的同學們又進一步對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了探究一嘗試探究如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，ABC=ADC=90，點E、F分別在線段BC、CD上，EAF=30，連接EF1如圖2，將ABE繞點A逆時針旋轉60后得到ABEAB與AD重合，請直接寫出EAF=度，線段BE、EF、FD之間的數量關系為2如圖3，當點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不

9、變，請探究線段BE、EF、FD之間的數量關系，并說明理由二拓展延伸如圖4，在等邊ABC中，E、F是邊BC上的兩點，EAF=30，BE=1，將ABE繞點A逆時針旋轉60得到ABEAB與AC重合，連接EE，AF與EE交于點N，過點A作AMBC于點M，連接MN，求線段MN的長度289分如圖1，拋物線y=ax2+a+3x+3a0與x軸交于點A4，0，與y軸交于點B，在x軸上有一動點Em，00m4，過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PMAB于點M1求a的值和直線AB的函數表達式；2設PMN的周長為C1，AEN的周長為C2，假設=，求m的值；3如圖2，在2條件下，將線段OE繞點O

10、逆時針旋轉得到OE，旋轉角為090，連接EA、EB，求EA+EB的最小值2023年山東省濟南市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共15個小題，每題3分，共45分13分5的相反數是AB5CD5【分析】根據相反數的概念解答即可【解答】解：根據相反數的定義有：5的相反數是5應選：D【點評】此題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是023分隨著高鐵的開展，預計2023年濟南西客站客流量將到達2150萬人，數字2150用科學記數法表示為A0.215104B2.15103C2.15104D21.5102【分析】科

11、學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：2150=2.15103，應選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值33分如圖，直線l1l2，等腰直角ABC的兩個頂點A、B分別落在直線l1、l2上，ACB=90，假設1=15，那么2的度數是A35B30C25D20【分析】根據等腰直角三角形的性質可得CAB=45，根據平行線的性

12、質可得2=3，進而可得答案【解答】解：ABC是等腰直角三角形，CAB=45，l1l2，2=3，1=15，2=4515=30，應選：B【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等43分如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是三角形的是ABCD【分析】直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度不同分別得出幾何體的視圖進而得出答案【解答】解：A、三棱錐的主視圖是三角形，俯視圖也是三角形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；D、三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，故此選項正確；應選：D【點評】此

13、題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確把握觀察角度是解題關鍵53分以下運算正確的是Aa2+a=2a3Ba2a3=a6C2a32=4a6Da6a2=a3【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及同底數冪的除法法那么進行解答【解答】解：A、a2與a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、原式=a2+3=a5，故本選項錯誤；C、原式=22a32=4a6，故本選項正確；D、原式=a62=a4，故本選項錯誤；應選：C【點評】此題綜合考查了合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法那么是解題的關鍵63分京劇臉譜、剪紙等圖案蘊含著簡潔美對稱美，下

14、面選取的圖片中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷【解答】解：A是軸對稱圖形，故錯誤；B既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故錯誤；C是中心對稱圖形，故錯誤；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故正確；應選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念1如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸2如果一個圖形繞某一點旋轉180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心73分化簡的結果是ABCD2x+1【分析】原式利用除法法那么變形，約分即可得到結果【解答】解

15、：原式=x1=，應選A【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵83分如圖，在66方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N，中的圖形M平移后位置如所示，以下對圖形M的平移方法表達正確的是A向右平移2個單位，向下平移3個單位B向右平移1個單位，向下平移3個單位C向右平移1個單位，向下平移4個單位D向右平移2個單位，向下平移4個單位【分析】根據平移前后圖形M中某一個對應頂點的位置變化情況進行判斷即可【解答】解：根據圖形M平移前后對應點的位置變化可知，需要向右平移1個單位，向下平移3個單位應選B【點評】此題主要考查了圖形的平移，平移由平移方向和平移距離決定，新圖形中的每一點，都是由原圖

16、形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點93分如圖，假設一次函數y=2x+b的圖象交y軸于點A0，3，那么不等式2x+b0的解集為AxBx3CxDx3【分析】根據點A的坐標找出b值，令一次函數解析式中y=0求出x值，從而找出點B的坐標，觀察函數圖象，找出在x軸上方的函數圖象，由此即可得出結論【解答】解：一次函數y=2x+b的圖象交y軸于點A0，3，b=3，令y=2x+3中y=0，那么2x+3=0，解得：x=，點B，0觀察函數圖象，發現：當x時，一次函數圖象在x軸上方，不等式2x+b0的解集為x應選C【點評】此題考查了一次函數與一元一次不等式，解題的關鍵是找出交點B的坐標此題屬于根底題，難度不

17、大，解決該題型題目時，根據函數圖象的上下位置關系解不等式是關鍵103分某學校在八年級開設了數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，假設小波和小睿兩名同學每人隨機選擇其中一門課程，那么小波和小睿選到同一課程的概率是ABCD【分析】先畫樹狀圖數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程分別用A、B、C表示展示所有9種可能的結果數，再找出小波和小睿選到同一課程的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程分別用A、B、C表示共有9種可能的結果數，其中小波和小睿選到同一課程的結果數為3，所以小波和小睿選到同一課程的概率=應選B【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或

18、樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率113分假設關于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根，據此求出k的取值范圍即可【解答】解：關于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個不相等的實數根，2241k0，44k0，解得k1，k的取值范圍是：k1應選：A【點評】此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式=b24ac判斷方程的根的情況，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根123分濟南大明湖畔的“

19、超然樓被稱作“江北第一樓，某校數學社團的同學對超然樓的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往樓的方向前進60m至B處，測得仰角為60，假設學生的身高忽略不計，1.7，結果精確到1m，那么該樓的高度CD為A47mB51mC53mD54m【分析】由題意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可證得ABD是等腰三角形，然后利用三角函數，求得答案【解答】解：根據題意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBCA=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=3051m應選B【點評】此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題注意證得ABD是等腰三

20、角形，利用特殊角的三角函數值求解是關鍵133分如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CGBE，垂足為G，假設EF=2，那么線段CG的長為AB4C2D【分析】先由平行四邊形的性質和角平分線的定義，判斷出CBE=CFB=ABE=E，從而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可【解答】解：ABC的平分線交CD于點F，ABE=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8，AE=AB=12，AD=8，DE=4，DC

21、AB，EB=6，CF=CB，CGBF，BG=BF=2，在RtBCG中，BC=8，BG=2，根據勾股定理得，CG=2，應選：C【點評】此題是平行四邊形的性質，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，解此題的關鍵是求出AE，記住：題目中出現平行線和角平分線時，極易出現等腰三角形這一特點143分定義：點Ax，y為平面直角坐標系內的點，假設滿足x=y，那么把點A叫做“平衡點例如：M1，1，N2，2都是“平衡點當1x3時，直線y=2x+m上有“平衡點，那么m的取值范圍是A0m1B3m1C3m3D1m0【分析】根據x=y，1x3可得出關于m的不等式，求出m的取值

22、范圍即可【解答】解：x=y，x=2x+m，即x=m1x3，1m3，3m1應選B【點評】此題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據題意得出關于m的不等式是解答此題的關鍵153分如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B=90，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發，以每秒1個單位長度的速度沿折線MBBE向點E運動，同時點Q從點N出發，以相同的速度沿折線NDDCCE向點E運動，當其中一個點到達后，另一個點也停止運動設APQ的面積為S，運動時間為t秒，那么S與t函數關系的大致圖象為ABCD【分析】先求出DN，判斷點Q到D點時，DPAB

23、，然后分三種情況分別用三角形的面積公式計算即可【解答】解：AD=5，AN=3，DN=2，如圖1，過點D作DFAB，DF=BC=4，在RTADF中，AD=5，DF=4，根據勾股定理得，AF=3，BF=CD=2，當點Q到點D時用了2s，點P也運動2s，AP=3，即QPAB，只分三種情況：當0t2時，如圖1，過Q作QGAB，過點D作DFAB，QGDF，由題意得，NQ=t，MP=t，AM=1，AN=3，AQ=t+3，QG=t+3，AP=t+1，S=SAPQ=APQG=t+1t+3=t+22，當t=2時，S=6，當2t4時，如圖2，AP=AM+t=1+t，S=SAPQ=APBC=1+t4=2t+1=2t

24、+2，當t=4時，S=10，當4t5時，如圖3，由題意得CQ=t4，PB=t+AMAB=t+15=t4，PQ=BCCQPB=4t4t4=122t，S=SAPQ=PQAB=122t5=5t+30，當t=5時，S=5，S與t的函數關系式分別是S=SAPQ=t+22，當t=2時，S=6，S=SAPQ=2t+2，當t=4時，S=10，S=SAPQ=5t+30，當t=5時，S=5，綜合以上三種情況，D正確應選D【點評】此題是動點問題的函數圖象，考查了三角形的面積公式，矩形的性質，解此題的關鍵是分段畫出圖象，判斷出點Q在線段CD時，PQAB是易錯的地方二、填空題本大題共6個小題，每題3分，共18分163分

25、計算：21+=【分析】分別根據負整數指數冪的運算法那么、算術平方根的定義分別計算出各數，再根據有理數的加法法那么進行計算即可【解答】解：原式=+2=故答案為：【點評】此題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵173分分解因式：a24b2=a+2ba2b【分析】直接用平方差公式進行分解平方差公式：a2b2=a+bab【解答】解：a24b2=a+2ba2b【點評】此題考查運用平方差公式進行因式分解，熟記公式結構是解題的關鍵183分某學習小組在“世界讀書日這天統計了本組5名同學在上學期閱讀課外書籍的冊數，數據是18，x，15，16，13，假設這組數據的平均數為16，那么

26、這組數據的中位數是16【分析】先根據平均數的大小，求得x的值，再將這組數據按從小到大的順序排列，求得中位數即可【解答】解：18，x，15，16，13這組數據的平均數為16，18+x+15+16+135=16，解得x=18，這組數據按從小到大的順序排列為：13，15，16，18，18，這組數據的中位數是16故答案為：16【點評】此題主要考查了中位數以及算術平均數，注意：將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據的個數是奇數，那么處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，那么中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數193分假設代數式與的值相等，那么x=4【分析】由條

27、件：代數式與的值相等，可以得出方程=，解方程即可【解答】解：根據題意得：=，去分母得：6x=4x+2，移項合并同類項得：2x=8，解得：x=4故答案為：4【點評】此題考查了解分式方程，解答此題的關鍵在于根據題意列出方程，解方程時注意按步驟進行203分如圖，半徑為2的O在第一象限與直線y=x交于點A，反比例函數y=k0的圖象過點A，那么k=2【分析】先求出點A的坐標，再代入反比例函數y=k0，即可解答【解答】解：半徑為2的O在第一象限與直線y=x交于點A，OA=2，點A的坐標為，把點A代入反比例函數y=k0得：k=2，故答案為：2【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標，解決此題的關鍵是

28、求出點A的坐標213分如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=10，點E是CD中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點N與點E重合，如圖3，點B落到B處，折痕為HG，連接HE，那么tanEHG=【分析】如圖2中，作NFCD于F設DM=x，那么AM=EM=10 x，利用勾股定理求出x，再利用DMEFEN，得=，求出EN，EM，求出tanAMN，再證明EHG=AMN即可解決問題【解答】解：如圖2中，作NFCD于F設DM=x，那么AM=EM=10 x，DE=EC，AB=CD=8，DE=CD=4，在RTDEM中，DM2+

29、DE2=EM2，42+x2=10 x2，解得x=2.6，DM=2.6，AM=EM=7.4，DEM+NEF=90，NEF+ENF=90，DEM=ENF，D=EFN=90，DMEFEN，=，=，EN=，AN=EN=，tanAMN=，如圖3中，MEEN，HGEN，EMGH，NME=NHG，NME=AMN，EHG=NHG，AMN=EHG，tanEHG=tanAMN=方法二，tanEHG=tanEMN=故答案為【點評】此題考查翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會把問題轉化，證明AMN=EHG是關鍵，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題本大題共7個小題，共57分227分1先化簡

30、再求值：a14a+2a+12a1，其中a=42解不等式組：【分析】1先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可；2先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可【解答】解：1a14a+2a+12a1=a4a2+4a21=a1，當a=4時，原式=41=3；2解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式組的解集為2x3【點評】此題考查了整式的混合運算和求值，解一元一次不等式組的應用，能正確根據整式的運算法那么進行化簡是解1的關鍵，能根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集是解2的關鍵237分1如圖1，在菱形ABCD中，CE=CF，求證：AE=AF2如圖2，AB是O的直徑，P

31、A與O相切于點A，OP與O相交于點C，連接CB，OPA=40，求ABC的度數【分析】1根據菱形的性質，利用SAS判定ABEADF，從而求得AE=AF；2利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角PAO的度數，然后利用圓周角定理來求ABC的度數【解答】證明：1四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=DCE=CF，BE=DF在ABE與ADF中，ABEADFAE=AF；2AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PAO=90又OPA=40，POA=50，ABC=POA=25【點評】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

32、判定兩個三角形全等，先根據條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件同時考查了切線的性質，圓周角定理圓的切線垂直于經過切點的半徑248分學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植本錢共42元，還了解到如下信息：1請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？2這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【分析】1設他當天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植本錢共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；2根據黃瓜和茄子的斤數，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數，即可求出總的賺的錢數

33、【解答】解：1設采摘黃瓜x千克，茄子y千克根據題意，得，解得答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；2301.51+1021.2=23元答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元【點評】此題考查了二元一次方程組的應用解題關鍵是弄清題意，適宜的等量關系，列出方程組258分隨著教育信息化的開展，學生的學習方式日益增多，教師為了指導學生有效利用網絡進行學習，對學生進行了隨機問卷調查問卷調查表如下列圖，并用調查結果繪制了圖1、圖2兩幅統計圖均不完整，請根據統計圖解答以下問題：1本次接受問卷調查的學生共有100人，在扇形統計圖中“D“選項所占的百分比為10%；2扇形統計圖中，“B選項所對應扇形圓心角為72度；

34、3請補全條形統計圖；4假設該校共有1200名學生，請您估計該校學生課外利用網絡學習的時間在“A選項的有多少人？【分析】由條形統計圖與扇形統計圖獲得的數據：1因為圖1、圖2中C選項的百分比與人數，由C選項的百分比=100%求解；2先求出B選項的百分比，再利用扇形統計圖的圓心角的度數=360B選項的百分比求解；3由1所得總人數求出B選項的人數即可作圖；4先求出A選項的百分比即可求得【解答】解：1因為，圖1、圖2中C選項的百分比是50%，人數是50， 所以，本次接受問卷調查的學生=5050%=100人 又，D選項的人數是10 所以，D選項的百分比=%=10%故答案為：100，10% 2因為，B選項的

35、人數為20， 所以，B選項的百分比=20100=20%， 故，B選項所對應扇形圓心角=36020%=72故答案為72 3因為，A選項的人數=100205010=20人，那么，條形統計圖補全如以下列圖所示： 接受調查學生條形統計圖 4因為，A選項所占的百分比為20%， 所以，120020%=240人 即，課外利用網絡學習的時間在“A選項的有240人【點評】此題是條形統計圖，是常規題型，考查的是概率與統計中條形統計圖、扇形統計圖、利用樣本估計總體等根底知識點269分如圖1，OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC=5，反比例函數y=x0的圖象經過點A1，41求反比例函數的關系式和點B的坐標；2如圖2

36、，過BC的中點D作DPx軸交反比例函數圖象于點P，連接AP、OP求AOP的面積；在OABC的邊上是否存在點M，使得POM是以PO為斜邊的直角三角形？假設存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；假設不存在，請說明理由【分析】1由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數關系式，再根據平行四邊形的性質結合點A、O、C的坐標即可求出點B的坐標；2延長DP交OA于點E，由點D為線段BC的中點，可求出點D的坐標，再令反比例函數關系式中y=2求出x值即可得出點P的坐標，由此即可得出PD、EP的長度，根據三角形的面積公式即可得出結論；假設存在，以OP為直徑作圓，交OC于點M1，交OA于點M2

37、，通過解直角三角形和勾股定理求出點M1、M2的坐標，此題得解【解答】解：1反比例函數y=x0的圖象經過點A1，4，m=14=4，反比例函數的關系式為y=x0四邊形OABC為平行四邊形，且點O0，0，OC=5，點A1，4，點C5，0，點B6，42延長DP交OA于點E，如圖3所示點D為線段BC的中點，點C5，0、B6，4，點D，2令y=中y=2，那么x=2，點P2，2，PD=2=，EP=EDPD=，SAOP=EPyAyO=40=3假設存在以OP為直徑作圓，交OC于點M1，交OA于點M2，連接PM1、PM2，如圖4所示點P2，2，O0，0，點M12，0；點A1，4，點O0，0，直線OA的關系式為y=

38、4x設點M2n，4n，SAOP=3，OA=，PM2=，即289n2340n+100=0，解得：n=，點M2，故在OABC的邊上存在點M，使得POM是以PO為斜邊的直角三角形，點M的坐標為2，0或，【點評】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式、平行四邊形的性質以及解直角三角形，解題的關鍵是：1根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出反比例函數解析式；2求出EP長度；以OP為直徑作圓，找出點M的位置此題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過作圓來確定點的數目與位置是關鍵279分在學習了圖形的旋轉知識后，數學興趣小組的同學們又進一步對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了探

39、究一嘗試探究如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，ABC=ADC=90，點E、F分別在線段BC、CD上，EAF=30，連接EF1如圖2，將ABE繞點A逆時針旋轉60后得到ABEAB與AD重合，請直接寫出EAF=30度，線段BE、EF、FD之間的數量關系為BE+DF=EF2如圖3，當點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請探究線段BE、EF、FD之間的數量關系，并說明理由二拓展延伸如圖4，在等邊ABC中，E、F是邊BC上的兩點，EAF=30，BE=1，將ABE繞點A逆時針旋轉60得到ABEAB與AC重合，連接EE，AF與EE交于點N，過點A作AMBC于點M，連接MN，求線段MN的長度【分析】一1根據圖形旋轉前后對應邊相等，對應角相等，判定AEFAEF，進而根據線段的和差關系得出結論；2先在BE上截取BG=DF，連接AG，構造ABGADF，進而利用全等三角形的對應邊相等，對應角相等，判定GAEFAE，最后根據線段的和差關系得出結論；二先根據旋轉的性質判定AEE是等邊三角形，進而利用等邊ABC、等邊AEE的三線合一的性質，得到=和BAE=MAN，最后判定BAEMAN，并根據相似三角形對應邊成比例，列出比例式求得MN的長【解答】解：一1如圖2，將ABE繞點A逆時針旋轉60后得到ABE，那么1=2，BE=DE，AE=AE，