第第頁2025年中考數學壓軸模擬試卷考試時間：120分鐘；總分：150分選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．下列各數中最小的數是（）A．3 B．3 C．﹣π D．﹣32．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣2x2）3＝8x6 C．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2 D．2x（﹣y+2x）＝﹣2xy+4x24．四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看是（）A．B． C． D．5．已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是（）A．1 B．3 C．6 D．96．實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．a＜﹣b B．b＞1 C．|a|＜|b| D．a＞﹣17．如圖，CD是△ABC的中線，點E和點F分別是CD和AE的中點，若△BEF的面積為32，則△ABC的面積為（）A．6 B．4 C．3 D．28．在等式a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+____中，橫線上應填的式子為（）A．ab B．﹣ab C．2ab D．﹣2ab9．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c與反比例函數y=kx的圖象相交于點A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三個點，則不等式ax2+bx+cA．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜110．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑作圓，交斜邊AB于點E，D為AC上一動點．連接DO，DE．則下列結論中不一定正確的是（）A．當DE⊥AC時，則∠COE＝2∠B B．OE⊥DE時，則四邊形OCDE為正方形 C．當DO平分∠CDE時，則DC＝DE D．當D為AC中點時，△ADE是等腰三角形二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．計算：25+312．點A（﹣1，2）向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點B的坐標是．13．分解因式：y2﹣16＝．14．如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別是BC，CD的中點，連接AE，AF．若sin∠EAF=45，AE＝5，則AB的長為15．如圖，一段拋物線：y＝﹣x2+x（0≤x≤1），記為C1，它與x軸的兩個交點分別為O，A1，頂點為P1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，它與x軸的另一交點記為A2，頂點為P2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，它與x軸的另一交點記為A3，頂點為P3，…，這樣一直進行下去，得到拋物線段C1，C2，C3，…，?n，則點P2的坐標為；若點M（94，m）在第3段拋物線C3上，則m＝三．解答題（共8小題，滿分90分）16．（10分）解不等式組：2x?17．（10分）已知AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．點P在AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）如圖①，AC⊥AB，BD⊥AB，若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；（2）如圖②，將圖①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．18．（10分）先化簡，再求值：a2?6a+9a?219．（10分）疫情期間，為了增強學生的自我保護意識，某校組織了一次全校2000名學生都參加的“新冠疫情知多少”的考試，并隨機抽查了部分參賽學生的成績，根據成績分成如下四個組：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，制作出如下的扇形統計圖和條形統計圖．請根據圖表提供的信息解答下列問題：（1）本次抽查的學生有人，扇形統計圖中的m＝；（2）將條形統計圖補充完整；（3）估計全校學生中得分80分及以上的同學有多少？（4）九（1）班在此次考試中得100分的有1位女生和3位男生，現要從九（1）班得100分的4人中選取兩人代表本班去參加學校的防疫宣講活動，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的兩人恰好是一男一女的概率．20．（12分）某商店銷售一款口罩，進貨單價為每盒50元，若按每盒60元出售，則可銷售80盒．現準備提價銷售，經市場調研發現：每盒每提價1元，銷量就會減少2盒，為保護消費者利益，物價部門規定，該款口罩的每盒售價不得高于72元．設該口罩售價為每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代數式表示提價后平均每天的銷售量為盒；（2）現在預算要獲得1200元利潤，應按每盒多少元銷售？21．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=?12x與反比例函數y=kx的圖象交于A、B兩點（點A（1）求反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出?12x（3）將直線l1：y=?12x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數y=kx在第二象限內交于點C，如果△22．（13分）AB是半圓O的直徑，AB＝6，C為弧AB上的一個動點．（1）連接AC，BC，如圖1，求陰影部分面積和的最小值（結果保留π）；（2）如圖2，在半圓O的右側有一Rt△PQH，點P在射線AB上，∠QPH＝90°，QP＝4，PH＝2，當QP與半圓O切于點Q時，求點H到射線AB的距離；（3）如圖3，在點C的運動過程中，將半圓O沿BC折疊，弧BC與AB交于點D，連接CD．若∠ABC＝25°，直接寫出∠BCD的度數．23．（13分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，開口向下的拋物線y＝ax2﹣3ax﹣4a與x軸交于A，B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C．連接AC，BC．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）若直線BC：y＝﹣x+4，①在直線BC上方的拋物線上找一點Q，使得△BCQ的面積為6，求點Q的坐標；②試在y軸上找一點N，連接AN，使AN+22CN的值最小，此時點N的坐標是，AN+22（3）若在第四象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．解：∵﹣π＜﹣3＜3∴最小的數是：﹣π．選：C．2．解：選項A、C、D的圖形都不能找到某一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；選：B．3．解：A．（x+y）2＝x2+2xy+y2，計算錯誤，不符合題意；B．（﹣2x2）3＝﹣8x6，計算錯誤，不符合題意；C．（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，計算錯誤，不符合題意；D．2x（﹣y+2x）＝﹣2xy+4x2，計算正確，符合題意；選：D．4．解：從左面看，底層是3個小正方形，上層的中間是一個小正方形，選：B．5．解：∵樣本x1，x2，…，xn的方差是1，∴樣本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是32×1＝9；選：D．6．解：由數軸可得﹣1＜a＜0＜1＜b，則B，D不符合題意；|a|＜|b|，那么C不符合題意；a+b＞0，則a＞﹣b，那么A符合題意；選：A．7．解：∵F是AE的中點，∴BF是△ABE的中線，∴S△ABF＝S△BEF=3∴S△ABE＝2S△BEF＝3，∵D是AB的中點，∴ED是△ABE的中線，∴S△ADE＝S△BDE=12S△ABE∵E是CD的中點，∴AE是△ACD的中線，∴S△ACD＝2S△ADE＝3，∴S△ABC＝2S△ACD＝6，選：A．8．解：a2﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2+ab＝（a﹣b）2+ab，選：A．9．解：當﹣1＜x＜0或1＜x＜3時，拋物線在雙曲線上方，∴不等式ax2+bx+c＞kx的解集為﹣1＜x＜0或1＜選：A．10．解：∵∠COE為圓心角，∠B為同弧所對的圓周角，∴∠COE＝2∠B，∴A的結論正確；∵OE⊥DE，∴∠OCD＝∠OED＝90°，只有當DE⊥AC時，四邊形OCDE為正方形，∴B的結論不一定成立；過點O作OE′⊥DE，垂足為E′，如圖，∵OD平分∠CDE，OC⊥AC，OE′⊥DE，∴OE′＝OC．∵OE＝OC，∴OE＝OE′，即點E與點E′重合，∴OE⊥DE，在Rt△DOC和Rt△DOE中，DO=DOOC=OE∴Rt△DOC≌Rt△DOE（HL），∴DC＝DE．∴C選項的結論正確；∵BC為圓的直徑，∴∠BEC＝90°，∴∠AEC＝90°，∵D為AC中點，∴DE為Rt△AEC斜邊上的中線，∴DE＝AD=12∴△ADE是等腰三角形，∴D選項的結論正確．選：B．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．解：原式＝55．答案為55．12．解：將點A（﹣1，2）向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后點的坐標是（﹣1+2，2﹣3），即（1，﹣1），答案為：（1，﹣1）．13．解：原式＝（y+4）（y﹣4）．答案為：（y+4）（y﹣4）．14．解：如圖，過點E作EG⊥AF于點G，延長AF、BC交于點H，則∠EGA＝∠EGH＝90°，∵sin∠EAF=45=∴EG＝4，∴AG=A∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B，∵點E，F分別是BC，CD的中點，∴BE＝CE=12BC，DF＝CF=∴BE＝DF，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE＝5，∴GF＝AF﹣AG＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCH，又∵∠AFD＝∠HFC，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴AF＝HF＝5，AD＝CH，∴AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝2+5＝7，∴EH=E∴AB＝BC=23EH答案為：26515．解：如圖，拋物線y＝﹣x2+x，當y＝0時，則﹣x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝1，∴A1（1，0），∵y＝﹣x2+x＝﹣（x?12）2∴C1的頂點為P1（12，1∵C2與C1關于點A1成中心對稱，∴P2（32，?14），∵C3與C2關于點A2成中心對稱，∴P3（52，1∴C3的解析式為y＝﹣（x?52）2將M（94，m）代入y＝﹣（x?52）得m＝﹣（94?52∴m的值為316答案為：（32，?14三．解答題（共8小題，滿分90分）16．解：解不等式2x﹣7＜3（x﹣1），得：x＞﹣4，解不等式43x+3≥1?23x則不等式組的解集為x≥﹣1，所以不等式組的最小整數解為﹣1．17．解：（1）當t＝1時，△ACP與△BPQ全等，此時PC⊥PQ．理由如下：∵t＝1s，點Q與點P的運動速度均為以1cm/s，∴AP＝BQ＝1，∵AB＝4cm，∴PB＝3cm，∴AC＝PB＝3cm，又∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠CAP＝∠PBQ＝90°，在△ACP和△BPQ中，AP=BQ∠CAP=∠PBQ=90°∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠C＝∠BPQ，∵∠CAP＝90°，∴∠C+∠APC＝90°，∴∠BPQ+∠APC＝90°，∴∠CPQ＝180°﹣（∠BPQ+∠APC）＝90°，∴PC⊥PQ．（2）∵點Q的運動速度為xcm/s，運動的時間為ts，∴BQ＝xtcm，∵點P在AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，∴AP＝tcm，則BP＝AB﹣AP＝（4﹣t）cm，又∵∠CAB＝∠DBA＝60°，當△ACP與△BPQ全等時，有以下兩種情況：①當AC＝BP，AP＝BQ時，△ACP≌△BPQ，∵AC＝3cm，由AC＝BP，得：3＝4﹣t，解得：t＝1，由AP＝BQ，得：t＝xt，解得：x＝1，∴當x＝1cm/s，t＝1cm/s時，△ACP和△BPQ全等；②當AP＝BP，AC＝BQ時，△ACP≌△BQP，由于AC＝BD＝3，因此BQ＝AC＝3，此時點Q與點D重合，如圖所示：由AP＝BP，得：t＝4﹣t，解得：t＝2，由AC＝BQ，得：xt＝3，將t＝2代入xt＝3，得x＝1.5．∴當x＝1.5cm/s，t＝2cm/s時，△ACP和△BPQ全等．綜上所述：當x＝1cm/s，t＝1s或x＝1.5cm/s，t＝2s時，△ACP和△BPQ全等．18．解：a=a=a=(a?3=a?3不妨令a＝1時，原式=1?319．解：（1）30÷10%＝300（人），所以本次抽查的學生有300人；C組人數為300﹣30﹣90﹣60＝120，所以m%=120即m＝40；答案為：300，40；（2）如圖，（3）2000×120+60所以估計全校學生中得分80分及以上的同學有1200人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中選出的兩人恰好是一男一女的結果數為6，所以選出的兩人恰好是一男一女的概率=620．解：（1）根據題意，提價后平均每天的銷售量為：80﹣2（x﹣60）＝（200﹣2x）（盒）．答案為：（200﹣2x）；（2）根據題意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0．解得：x1＝70，x2＝80，∵該款口罩的每盒售價不得高于72元，∴x＝80不合題意，舍去．答：要獲得1200元利潤，應按每盒70元銷售．21．解：（1）∵直線l1：y=?12x經過點A∴當y＝2時，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函數y=kx的圖象經過點∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函數的表達式為y=?（2）∵直線l1：y=?12x與反比例函數y=kx∴B（4，﹣2），∴不等式?12x＞kx的解集為（3）如圖，設平移后的直線l2與x軸交于點D，連接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，∵△ABC的面積為10，∴S△AOD+S△BOD＝10，即12OD（|yA|+|yB∴12×∴OD＝5，∴D（5，0），設平移后的直線l2的函數表達式為y=?12x把D（5，0）代入，可得0=?12解得b=5∴平移后的直線l2的函數表達式為y=?1222．解：（1）由題意得：當點C為半圓的中點時，即OC⊥AB時，直角三角形ABC面積最大，此時陰影部分面積和最小，∵△ABC的面積的最大值為12×3×6＝9，半圓的面積為∴陰影部分面積和的最小值為92π∴陰影部分面積和的最小值為92π（2）連接OQ，過點H作HG⊥AP，交AP的延長線于點G，如圖，∵QP與半圓O切于點Q，∴OQ⊥PQ，∴∠OQP＝90°，∴∠QOP+∠QPO＝90°，OP=O∵∠QPH＝90°，∴∠QPO+∠HPG＝90°，∴∠QOP＝∠HPG．∵∠OQP＝∠G＝90°，∴△OQP∽△PGH，∴QPGH∴4GH∴GH=8∴點H到射線AB的距離為85（3）∠BCD的度數＝40°．設點D在BC上的對應點為D′，連接CD′，BD′，如圖，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝25°，∴∠BAC＝65°，∵四邊形ABD′C為圓的內接四邊形，∴∠A+∠CD′B＝180°，∴∠CD′B＝115°．由折疊的性質可得：∠CDB＝∠CD′B＝115°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABC＝180°﹣115°﹣25°＝40°．23．解：（1）令y＝0，則a2﹣3ax﹣4a＝0．即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∵點A在點B的左邊，∴A（﹣1，0），B（4，0），答案為（﹣1，0），（4，0）；（2）①直線BC：y＝﹣x+4，令x＝0，則y＝4，即C（0.4），∵點C在拋物線上，∴將C點坐標代入拋物線解析式中，得：﹣4a＝4，解得：a＝﹣1該拋物線解析式為：y＝﹣x2+3x+4，根據題意設Q（x，﹣x2+3x+4）（0＜x＜4），如圖可知，S△BCQ＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC，∴S△BCQ==1＝﹣2x2+8x，∵S△BCQ＝6，∴﹣2x2+8x＝6，解得：x1＝1，x2＝3，∴當x＝1時