1、2022-2023學年山西省朔州市右玉中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 樣本點樣本中心與回歸直線的關系（ ）A. 在直線上B. 在直線左上方C. 在直線右下方D. 在直線外參考答案：A【分析】直接利用樣本中心點滿足回歸直線方程得解.【詳解】由于樣本中心點滿足回歸直線方程，所以樣本中心在回歸直線上.故選：A【點睛】本題主要考查回歸方程，考查回歸方程的直線經過樣本中心點,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2. 圓心為，半徑為的圓的標準方程為 ( )A. B. C. D.

2、參考答案：C 3. 對于實數，條件，條件或，那么是的（ * ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D都不對參考答案：A4. 中心在原點，有一條漸近線方程是，對稱軸為坐標軸，且過點的雙曲線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略5. 已知拋物線C：y2=4x的交點為F，直線y=x1與C相交于A，B兩點，與雙曲線E：=2（a0，b0）的漸近線相交于M，N兩點，若線段AB與MN的中點相同，則雙曲線E離心率為（）AB2CD參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質【分析】將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理及中點坐標公式求得AB的中點D，將直線方程代入漸近線方程，求得M和N點坐標，

3、則=3，即可求得a=b，e=【解答】解：由題意，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點D，整理得：x26x+1=0，由韋達定理可知：x1+x2=6，xD=3，則yD=xD1=3，線段AB的中點坐標為D（3，2）直線y=x1與雙曲線的漸近線y=x聯立，可得M（，），與雙曲線的漸近線y=x聯立，可得N（，），線段MN的中點坐標為（，），線段AB與MN的中點相同，=3，a=b，則e=故選：C6. 設ab0，則下列不等式中一定成立的是（）Aab0B01C Daba+b參考答案：C【考點】基本不等式；不等式比較大小【分析】由不等式的性質易判A、B、D錯誤，由基本不等式可得C正確【解答】解：ab

4、0，ab0，故A錯誤；由ab0可得1，故B錯誤；當a=，b=時，有aba+b，故D錯誤；由基本不等式可得，由ab0可知取不到等號，故C正確故選：C7. 將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點P滿足,則的值為 （ ）A. B.2 C. D. 參考答案：A8. 函數在0,3上的最大值和最小值分別是（ ）A. 5，-15B. 5，-4C. -4，-15D. 5，-16參考答案：A【分析】求出，判斷在0,3上單調性，再進行求解【詳解】，令，得或，所以當時，即為單調遞減函數，當時，即為單調遞增函數，所以，又，所以，故選A【點睛】本題考查利用導數求函數最值問題，考查計算能力，屬基礎題9.

5、 若a，b，c為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是()Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b參考答案：C略10. 已知m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若mn，m?，n?，則C若mn，m，則n D若mn，m，n，則參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱錐ABCD中，ABCD，且直線AB與CD所成的角為60，點M，N分別是BC，AD的中點，則直線AB和MN所成的角的大小為 參考答案：或12. 不等式的解集是_參考答案：13. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三

6、角形ABC中的兩邊AB，AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：若三棱錐A-BCD的三個側面ABC，ACD，ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個側面積，與底面積S之間滿足的關系為_.參考答案：【分析】斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應著面【詳解】由邊對應著面，邊長對應著面積，由類比可得，故答案為【點睛】本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理14. 下列命題中：ABC中，AB?sinAsinB數列an的前n項和Sn=n22n+1，則數列an是等差數列銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是a5若Sn=22an，則

7、an是等比數列真命題的序號是 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】方程思想；轉化思想；數學模型法；簡易邏輯【分析】ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關系可得：AB?ab?sinAsinB，即可判斷出正誤；由Sn=n22n+1，可得an=，即可判斷出正誤；若a是最大邊，則32+42a2，解得a；若4是最大邊，則32+a242，解得a，即可判斷出正誤由Sn=22an，可得an=，即可判斷出正誤【解答】解：ABC中，AB?ab?sinAsinB，正確；數列an的前n項和Sn=n22n+1，可得an=，因此數列an不是等差數列銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+4

8、2a2，解得a5；若4是最大邊，則32+a242，解得，則a的取值范圍是a5，正確若Sn=22an，可得an=，可知首項與公比都為，因此an是等比數列，正確真命題的序號是 故答案為：【點評】本題考查了正弦定理、數列的前n項和公式與通項公式、三角形三邊大小關系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題15. 若等比數列滿足，則前項_ _.參考答案：16. 設、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為參考答案：1517. 在平面直角坐標系中，參數方程為參數）表示的圖形上的點到直線的最短距離為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程

9、或演算步驟18. 已知雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，點P的坐標為（0，2），過P的直線l與雙曲線C交于不同兩點M、N. （1）求雙曲線C的方程；（2）設（O為坐標原點），求t的取值范圍參考答案：(1)4分 (2)得到5分（1）舍去6分（2）8分1012分19. 已知中至少有一個小于2。參考答案：證明：假設 都不小于2，則 因為，所以，即，這與已知相矛盾，故假設不成立。綜上中至少有一個小于2。略20. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內是什么結構？參考答案：虛線框內是一個條件結構.21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1

10、，F2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，ABF1的周長為8，且AF1F2的面積的最大時，AF1F2為正三角形（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經過原點的弦，MNAB，求證：為定值參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程【分析】（1）運用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對稱性可得a=2c，求得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設為y=k（x1），聯立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，設MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對稱性可得，AF1F2為正三角形當且僅當A為橢圓短軸頂點，則a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設直線l：y=