1、湖南省懷化市牌樓中學2019年高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合,則-（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點(2,1)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用三角函數定義即可求得：，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題。3. 下列函數在上單調遞增的是A B C D 參考答案：

2、D4. 若直線與直線2x+3y6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）A B C D 參考答案：B考點：直線的斜率；兩條直線的交點坐標專題：計算題分析：聯立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯立得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據正切函數圖象得到傾斜角的范圍解答：解：聯立兩直線方程得：，將代入得：x=，把代入，求得y=，所以兩直線的交點坐標為（，），因為兩直線的交點在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集為：k，設

3、直線l的傾斜角為，則tan，所以（，）故選B點評：此題考查學生會根據兩直線的方程求出交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關系，是一道綜合題5. 設，則ABCD參考答案：C略6. 若直線與直線2x+3y6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）ABCD參考答案：B【考點】直線的斜率；兩條直線的交點坐標【專題】計算題【分析】聯立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯立得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據正切函數圖象得到傾斜

4、角的范圍【解答】解：聯立兩直線方程得：，將代入得：x=，把代入，求得y=，所以兩直線的交點坐標為（，），因為兩直線的交點在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集為：k，設直線l的傾斜角為，則tan，所以（，）故選B【點評】此題考查學生會根據兩直線的方程求出交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關系，是一道綜合題7. 是定義在上的奇函數,若則下列各式中一定成立的是（ ）A B C D參考答案：B略8. 已知，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【詳解】由，得，則，則.9. 某部門為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方由明文密文(加密)，接

5、收方由密文明文(解密)已知加密規則為：明文a，b，c，d對應密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為( )A. 6,4,1,7 B. 7,6,1,4 C. 4,6,1,7 D. 1,6,4,7參考答案：A略10. 下列說法正確的是（ ）A.梯形可以確定一個平面B.圓心和圓上兩點可以確定一個平面C.兩條直線a,b沒有公共點，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個平面，且，則是異面直線參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出以下命題：存在兩個不等實數，

6、使得等式成立；若數列是等差數列，且，則；若是等比數列的前n項和，則成等比數列；若是等比數列的前n項和，且，則為零；已知的三個內角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形。其中正確的命題的個數是（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個參考答案：B12. 已知函數的最小正周期為，若將該函數的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則m的最小值為_.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數表達式，依據函數為奇函數，求出的表達式，即可求出的最小值。【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數為奇函數，有，則，故的最小值為。【點睛】本

7、題主要考查三角函數的性質以及圖像變換，以及 型的函數奇偶性判斷條件。一般地為奇函數，則；為偶函數，則；為奇函數，則；為偶函數，則。13. ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關系是_；參考答案：14. 現要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是_參考答案： 15. 已知向量，若，則m=_參考答案：-1試題分析：，又，且，m=-1點評：熟練運用向量的坐標運算法則是解決此類問題的關鍵16. 數列an中,若a1=1,an+1=2an+3(n1),則該數列的通項公式an=.參考答案：2n+1-3,n1因為an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3

8、=2 (an+3),即數列an+3是以a1+3=4為首項,公比q=2的等比數列,所以數列的通項an+3=42n-1=2n+1,n1.所以an=2n+1-3,n1.答案:2n+1-3,n117. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值為_.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因為，當且僅當時等號成立，所以，即最大值為.【點睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問題.若恒成立，則.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求值：（1）（2）參考答案：解：（1）（2）19.

9、 在平面直角坐標系中,動點到定點的距離比它到軸的距離大,設動點的軌跡是曲線.(1)求曲線的軌跡方程;(2) 設直線:與曲線相交于、兩點,已知圓經過原點和兩點,求圓的方程,并判斷點關于直線的對稱點是否在圓上.參考答案：(1)由已知,即動點到定點的距離等于它到定直線的距離,動點的軌跡曲線是頂點在原點,焦點為的拋物線和點曲線的軌跡方程為和. (2)由解得或即,設過原點與點、的圓的方程為,則,解得圓的方程為 即 由上可知,過點且與直線垂直的直線方程為:解方程組,得即線段中點坐標為 從而易得點關于直線的對稱點的坐標為把代入代入:點不在圓上.20. 計算：（1）； （2）參考答案：解：（1）=31=3（2）=考點：對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值專題：計算題分析：（1）利用分數指數冪的運算法則即可得出；（2）利用對數的運算法則即可得出解答：解：（1）=31=3（2）=點評：本題考查了分數指數冪的運算法則、對數的運算法則，屬于基礎題21. 已知全集U=，集合A=，集合B求：（1） (2) () (3) 參考答案：解：，（1）=3，4 ；(2) ()=1，3，4，5，6；(3