1、湖南省益陽市沅江大同中學高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數圖象沿x軸向右平移個單位長度，再將所得圖象上的每一點的橫坐標伸長到原來的2倍、縱坐標保持不變，這樣得到的是函數的圖象，那么的解析式是（ ） A B C D參考答案：D略2. 執行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為 A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知拋物線的焦點為F，點P在該拋物線上，且P在y軸上的投影為點E，則的值為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】在軸上的投影為點，由拋物線的定義可得，故可得結果.【

2、詳解】解：因為拋物線，所以拋物線的準線方程為，因為在軸上的投影為點，所以即為點到的距離減去2，因為點在該拋物線上，故點到的距離等于，所以,故，故選B.【點睛】本題考查了拋物線的定義，解決問題的關鍵是要利用拋物線的定義將進行轉化.4. 已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=（ ） A8 B6 C6 D8參考答案：D略5. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（ ）A.17 B.53 C.161 D.485 參考答案：C略6. 集合My|ylg(x21)，xR，集合Nx|4x4，xR，則MN等于()A0，)B0,1)C(1，) D(0,1參考答案：C略7.

3、 若實數x，y滿足不等式，且xy的最大值為5，則實數m的值為（）A0B1C2D5參考答案：C【考點】簡單線性規劃【分析】畫出約束條件表示的可行域，然后根據目標函數z=x2y的最大值為2，確定約束條件中a的值即可【解答】解：畫出約束條件，的可行域，如圖：xy的最大值為5，由圖形可知，z=xy經過可行域的A時取得最大值5，由?A（3，2）是最優解，直線y=m，過點A（3，2），所以m=2，故選：C【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題8. 已知符號函數，那么的大致圖象是（ ） A B C D參考答案：D略9. 若均為區間的隨機數，則的概率為A B C D參考答案

4、：D略10. 中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍如圖，是利用算籌表示數19的一種方法例如：3可表示為“”，26可表示為“”現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用19這9數字表示兩位數的個數為A13B14C15D16參考答案：D解：根據題意，現有6根算籌，可以表示的數字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個兩位數，則可以表示個兩位數；數字組合3、3，7、7，每組可以表示2個兩位數，則可以表示個兩位數；則一共可

5、以表示個兩位數；故選：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與的夾角為120，且|=2，|=3，若=+，且，則實數的值為參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系 【專題】平面向量及應用【分析】根據向量數量積的公式，結合向量垂直的關系即可得到結論【解答】解：向量與的夾角為120，且|=2，|=3，?=|?|cos120=2=3，=+，且，?=（+）?=（+）?（）=0，即?，3+9+34=0，解得，故答案為：【點評】本題主要考查平面向量的基本運算，利用向量垂直和數量積之間的關系是解決本題的關鍵12. 若的二項展開式中，的系數為，則實數 參考答案：13. 下列

6、幾個命題：方程有一個正實根，一個負實根，則； 函數是偶函數，但不是奇函數；設函數定義域為R，則函數與的圖象關于軸對稱；一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是其中正確的有_.參考答案：14. 已知點（x，y）滿足約束條件（其中a為正實數），則z=2xy的最大值為 參考答案：4【考點】簡單線性規劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解即可【解答】解：點（x，y）滿足約束條件（其中a為正實數），可行域如圖：目標函數的z=2xy在B處取得最大值，由可得B（，）所以z的最大值為：2=10，解得a=4故答案為：415. 甲每次解答一道幾何體所用的時間在5至7分鐘，乙每次解答一道幾何

7、體所用的時間在6至8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何體，則乙比甲先解答完的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】分別設出兩個人解答一道幾何題所用的時間為x，y，則5x7，6y8，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足xy，因此求出滿足條件的區域面積，利用面積比求概率【解答】解：設兩個人解答一道幾何題所用的時間為分別為x，y，則5x7，6y8，對應區域的面積為4，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足xy，對應區域面積=，由幾何概型的個數得到所求概率為；故答案為：16. 一廠家向用戶提供的一箱產品共10件，其中有1件次品. 用戶先對產品進行隨機抽檢以決定是否接受. 抽檢規則如下：至

8、多抽檢3次，每次抽檢一件產品(抽檢后不放回)，只要檢驗到次品就停止繼續抽檢，并拒收這箱產品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產品，按上述規則，該用戶抽檢次數的數學期望是_.參考答案：略17. 在銳角ABC中，已知，其面積，則ABC的外接圓面積為參考答案：【考點】正弦定理【分析】由題意和三角形的面積公式求出sinB，由銳角三角形的條件和平方關系求出cosB，由余弦定理求出AC，由正弦定理求出ABC的外接圓的半徑，代入圓的面積公式求出答案【解答】解：，其面積，則，得sinB=，ABC是銳角三角形，cosB=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=12+9=9，則AC=3，=

9、，則ABC的外接圓半徑是，ABC的外接圓面積S=，故答案為：【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用，以及三角形的面積公式，考查化簡、變形能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設數列的前項和為，且；數列為等差數列，且。(1)求數列的通項公式；(2)若為數列的前項和，求證：。參考答案：（1）由 4 （2）數列為等差數列，公差 從而 從而 1219. 已知橢圓C：9x2+y2=m2（m0），直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若

10、l過點（，m），延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率【分析】（1）聯立直線方程和橢圓方程，求出對應的直線斜率即可得到結論（2）四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程關系即可得到結論【解答】解：（1）設直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），將y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，則判別式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，則x1

11、+x2=，則xM=，yM=kxM+b=，于是直線OM的斜率kOM=，即kOM?k=9，直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值（2）四邊形OAPB能為平行四邊形直線l過點（，m），由判別式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（mm）29m2，即k2k26k，即6k0，則k0，l不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k0，k3，由（1）知OM的方程為y=x，設P的橫坐標為xP，由得，即xP=，將點（，m）的坐標代入l的方程得b=，即l的方程為y=kx+，將y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得xM=，四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段O

12、P互相平分，即xP=2xM，于是=2，解得k1=4或k2=4+，ki0，ki3，i=1，2，當l的斜率為4或4+時，四邊形OAPB能為平行四邊形20. 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，且是PC的中點.（）求證：PA平面DBF；（）求直線PA和平面PBC所成的角的正弦值參考答案：（）詳見解析 （） 試題分析:證明線面平行有兩種方法：一是尋求線線平行，二是尋求面面平行；求線面角有兩種方法：一是先做再證，最后求出，是一種傳統方法，另一種是建立空間直角坐標系，利用法向量求線面角,本題采用第二種方法.試題解析;（法1）（）連，交于點，連接 底面為菱形 為中點，又是的中點是的中位線，又（）以O為原點，建立空間直角坐標系O-xyz （略寫）求得平面PBC的法向量， 直線和平面所成的角的正弦值為21. （本題滿分15分）已知定義域為R，滿足：；對任意實數，有.（）求，的值；（）判斷函數的奇偶性與周期性，并求的值；（）是否存在常數，使得不等式對一切實數成立.如果存在，求出常數的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（）在中取，得.即所以，即周期為4.5分在中取得.所以.因此，可得，函數為奇函數. 7分在中取，得 .所以對任意實數均成立.所以. 9分（）由（）知，在中，取，得，即 取，得取，得，即+得，+得.將代入得.將代入得.由（）知，所以對一切實數成立.故當時，對一