1、2022-2023學年安徽省合肥市第二十九中學高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數列an的通項an=，則數列an中的最大值是（）A3B19CD參考答案：C【考點】數列的函數特性【分析】利用數列的通項公式結合基本不等式的性質即可得到結論【解答】解：an=，f（n）=n+在（0，3）上單調遞減，在（3，+）上單調遞增，當n=9時，f（9）=9+10=19，當n=10時，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）為最小值，此時an=取得最大值為a9=a10=，故選：C2. 已知,則( )A.

2、B. C. D. 參考答案：A3. 函數的定義域是 ( )A B C D 參考答案：B略4. 如圖，直三棱柱ABC的體積為V，點P、Q分別在側棱和上，AP=，則四棱錐BAPQC的體積為()A、 B、 C、 D、參考答案：B5. 如果a0，b0，那么下列不等式中一定正確的是（）A|a|b|BCa2b2D參考答案：D考點：不等關系與不等式專題：不等式的解法及應用分析：根據已知條件分別對A、B、C、D，四個選項利用特殊值代入進行求解解答：解：A、取a=，b=1，可得|a|b|，故A錯誤；B、取a=2，b=1，可得，故B錯誤；C、取a=2，b=1，可得a2b2，故C錯誤；D、如果a0，b0，那么0，0

3、，故D正確；故選D點評：此題考查不等關系與不等式，利用特殊值法進行求解更加簡便，此題是一道基礎題6. 若函數在區間(1,1)上存在零點，則實數a的取值范圍是（ ）A.(1,+)B. (,1) C. (,1)(1,+)D. (1,1)參考答案：C【分析】由函數的零點的判定定理可得f（1）f（1）0，解不等式求得實數a的取值范圍【詳解】由題 ，函數f（x）ax+1單調，又在區間（1，1）上存在一個零點，則f（1）f（1）0，即 （1a）（1+a）0，解得a1或a1故選：C【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題7. 等差數列an的前n項和為Sn，若，且，則k=（）A. 10B.

4、7C. 12D. 3參考答案：C【分析】由等差數列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢盗械那皀項和為，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題8. 集合A=k90,kN+中各角的終邊都在( ) A.x軸的正半軸上 B.y軸的正半軸上C.x軸或y軸上 D.x軸的正半軸或y軸的正半軸上參考答案：C9. 設是定義在上的奇函數，當時，則 A. B. C.1D.3參考答案：A10. 求值=（）A1B2CD參考答案：C【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】需利用公式1sin2=（sincos）2、cos2=cos2sin2、cos

5、cos+sinsin=cos（）解決【解答】解：原式=故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關于函數，有下面四個結論：（1）是奇函數； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正確結論的是_參考答案：（2）（4）12. 已知_參考答案：13. 已知點（3，1）和（4，6）在直線3x2ya=0的同側，則a的取值范圍為 _.參考答案：略14. 某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉

6、的品牌數是，則 參考答案：2015. 已知函數，若實數，則的最小值為_.參考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得，所以.當且僅當時取等.故答案為：4【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16. 某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為 參考答案：17. 已知冪函數的圖象過點，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖長方體ABCD - A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB，A1D1的中點（1）求證:平面EF

7、C平面BB1D；（2）請在答題卡圖形中畫出直線DB1與平面EFC的交點O（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算的值（不必寫出計算過程）參考答案：(1)見證明；(2) ；畫圖見解析【分析】（1）推導出平面，得出，得出，從而得到，進而證出平面，由此證得平面平面（2）根據通過輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據“一條和平面不平行的直線與平面的公共點即為直線與平面的交點”得到點位置，然后計算的值【詳解】（1）證明：在長方體中，分別為棱，的中點，所以平面，則，在中，在中，所以，因為在中，所以，所以，又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面（2）如圖所示：設，連接，取中點記為，過作，且，則.證明：因為為

8、中點，所以且；又因為，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因為，所以，且平面，所以平面；又因為，則，平面，即點為直線與平面的交點；因為，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因為，.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直19. （本小題滿分12分）已知關于x的二次函數.(I)若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b

9、是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述函數圖象與x軸有公共點的概率；()若a是從區間0,3內任取的一個實數，b是從區間0，2內任取的一個實數，求上述函數圖象與x軸有公共點的概率。參考答案：20. 已知二次函數的最小值等于4，且（1）求函數的解析式；（2）設函數，且函數在區間1,3上是單調函數，求實數的取值范圍；（3）設函數，求當時，函數的值域參考答案：（1），設，.3分（2）函數，其對稱軸方程是函數在區間上是單調函數，實數的取值范圍是.6分（3）令則8分當單調遞減；當單調遞增；.9分，10分又，所以 11分當時，函數的值域是.12分21. (本小題滿分12分)設f（x）是定義在1，1上的奇函數，且對任意a、b1，1，當a+b0時，都有0.（1）若ab，比較f（a）與f（b）的大??；（2）解不等式f（x）f（x）；（3）記P=x|y=f（xc），Q=x