1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)， 且總是平行于軸， 則的周長(zhǎng)的取值范圍是（ ）ABCD2已知全集為，集合，則（ ）ABCD3已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)

2、的直線交橢圓于兩點(diǎn).若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且，則橢圓的離心率為ABCD4函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD5已知，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A是假命題B是真命題C是真命題D是假命題6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則處應(yīng)填寫(xiě)（ ）ABCD7已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于( )ABCD8已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD9已知函數(shù)，若，則等于（ ）A-3B-1C3D010已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在

3、上是增函數(shù)的是（ ）ABCD12設(shè)集合，則集合ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，則_.14設(shè)直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱(chēng)軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的離心率為 .15已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a216如圖所示，在直角梯形中，、分別是、上的點(diǎn)，且（如圖）.將四邊形沿折起，連接、（如圖）.在折起的過(guò)程中，則下列表述： 平面；四點(diǎn)、可能共面；若，則平面平面；平面與平面可能垂直.其中正確的是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，1978年至2

4、018年我國(guó)GDP總量從0.37萬(wàn)億元躍升至90萬(wàn)億元，實(shí)際增長(zhǎng)了242倍多，綜合國(guó)力大幅提升.將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為；表示全國(guó)GDP總量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖表，判斷與（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為全國(guó)GDP總量關(guān)于的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），并求出關(guān)于的回歸方程.（2）使用參考數(shù)據(jù)，估計(jì)2020年的全國(guó)GDP總量.線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)：45678的近似值551484031097298118

5、（12分）已知函數(shù)，（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）若，求正實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，(其中，).（1）求函數(shù)的最小值.（2）若，求證：.20（12分）如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足，寬度為圓為江中的一個(gè)半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切設(shè) （1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬(wàn)元，則建造此通道最少需要多少萬(wàn)元？21（12分）某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點(diǎn)改造如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過(guò)一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不

6、計(jì)寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對(duì)岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F(xiàn)兩處建造建筑物，其中E，F(xiàn)到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對(duì)岸（即BFl3）（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；（2）游客（視為點(diǎn)P）在棧道AB的何處時(shí)，觀測(cè)EF的視角(EPF)最大？請(qǐng)?jiān)冢?）的坐標(biāo)系中，寫(xiě)出觀測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)（1）寫(xiě)

7、出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，結(jié)合定義表示出；根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點(diǎn)，求得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，即可由的周長(zhǎng)求得其范圍.【詳解】拋物線，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線定義可得，圓，圓心為，半徑為，點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)、分別在兩個(gè)曲線上，總是平行于軸，因而兩點(diǎn)不能重合，不能在軸上，則由圓心和半徑可知，則的周長(zhǎng)為，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義、

8、方程及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.2D【解析】對(duì)于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集；對(duì)于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.3D【解析】如圖所示，設(shè)依次構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為.根據(jù)橢圓定義得，又，則，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D4A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式

9、辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5D【解析】舉例判斷命題p與q的真假，再由復(fù)合命題的真假判斷得答案【詳解】當(dāng)時(shí)，故命題為假命題；記f（x）exx的導(dǎo)數(shù)為f（x）ex，易知f（x）exx（，0）上遞減，在（0，）上遞增，f（x）f（0）0，即，故命題為真命題；是假命題故選D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假，考查指對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6B【解析】模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解.【詳解】；.所以處應(yīng)填寫(xiě)“”故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些

10、知識(shí)的理解掌握水平.7B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.8A【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷出的單調(diào)性.根據(jù)是奇函數(shù)，求得的值，由此化簡(jiǎn)不等式求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，所以在上遞增.由于是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9D【解析】分析：因?yàn)轭}設(shè)中給出了的值，要求的值，故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解：由題設(shè)有，故有，所以，從而，故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時(shí)注意根據(jù)問(wèn)題的條

11、件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系. 10A【解析】由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象故選A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象變換方法：11B【解析】奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且，在上即可.【詳解】A：因?yàn)槎x域?yàn)椋圆豢赡軙r(shí)奇函數(shù)，錯(cuò)誤；B：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足奇函數(shù)，在上，因?yàn)椋栽谏喜皇窃龊瘮?shù)，錯(cuò)誤；D：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號(hào)零點(diǎn)，所以在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域

12、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，屬于簡(jiǎn)單題目.12B【解析】先求出集合和它的補(bǔ)集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于集合A，解得或，故.對(duì)于集合B，解得.故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算.對(duì)于有兩個(gè)根的一元二次不等式的解法是：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且不等號(hào)的另一邊化為，然后通過(guò)因式分解，求得對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來(lái)求得一元二次不等式的解集.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)圖像歸納，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：，故，故.故答案為

13、：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14【解析】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，令，由的長(zhǎng)為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸，由題設(shè)知，因?yàn)榈拈L(zhǎng)為實(shí)軸的二倍， ，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.15-2【解析】

14、試題分析：a2考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式16【解析】連接、交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，可判斷命題的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題的正誤；連接，證明出，結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題的正誤；假設(shè)平面與平面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題，連接、交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)、，連接、，如下圖所示：則且，四邊形是矩形，且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，且，四邊形為平行四邊形，即，平面，平面，平面，命題正確；對(duì)于命題，平面，平面，平面，若四點(diǎn)、共面，則這四點(diǎn)可確定平面，則，平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，則，但四邊

15、形為梯形且、為兩腰，與相交，矛盾.所以，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，連接、，設(shè)，則，在中，則為等腰直角三角形，且，且，由余弦定理得，又，平面，平面，、為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面，平面，平面平面，命題正確；對(duì)于命題，假設(shè)平面與平面垂直，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，.，平面，平面，.，顯然與不垂直，命題錯(cuò)誤.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何綜合問(wèn)題，涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點(diǎn)共面的判斷，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1），；（2）148萬(wàn)億元.【解析】（1）由散點(diǎn)圖知更適宜，對(duì)兩

16、邊取自然對(duì)數(shù)得，令，則，再利用線性回歸方程的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）將代入所求的回歸方程中計(jì)算即可.【詳解】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及圖表可以判斷，更適宜作為全國(guó)GDP總量關(guān)于的回歸方程.對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得，令，得.因?yàn)椋裕躁P(guān)于的線性回歸方程為，所以關(guān)于的回歸方程為.（2）將代入，其中，于是2020年的全國(guó)GDP總量約為：萬(wàn)億元.【點(diǎn)睛】本題考查非線性回歸方程的應(yīng)用，在處理非線性回歸方程時(shí)，先作變換，轉(zhuǎn)化成線性回歸直線方程來(lái)處理，是一道中檔題.18（1）1（2）【解析】（1）求得和，由，得，令，令導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，利用，即可求解（2）解法一：令，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，令（），利用導(dǎo)數(shù)

17、得到的單調(diào)性，分類(lèi)討論，即可求解解法二：可利用導(dǎo)數(shù)，先證明不等式，令（），利用導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（1）由題意，得， 由，得，令，則，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞增， 又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 故方程有且僅有唯一解，實(shí)數(shù)的值為1 （2）解法一：令（），則，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;故 令（），則（i）若時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，滿足題意 （ii）若時(shí)，滿足題意（iii）若時(shí)，在單調(diào)遞減，所以不滿足題意 綜上述： 解法二：先證明不等式，（*）令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即變形得，所以時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，.又由上式

18、得，當(dāng)時(shí)，.因此不等式（*）均成立 令（），則，（i）若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;故 （ii）若時(shí)，在單調(diào)遞增，所以 因此，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則需由（*）知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)， （由（*）知）；當(dāng)時(shí)，（由（*）知）故對(duì)于任意，綜上述：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題19（1）.（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）利用

19、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2）利用分析法，只需證明，兩邊平方后結(jié)合即可得證.【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值；（2）證明：依題意，要證，即證，即證，即證，即證，又可知，成立，故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查用絕對(duì)值三角不等式求最值，考查用分析法證明不等式，在不等式不易證明時(shí)，可通過(guò)執(zhí)果索因的方法尋找結(jié)論成立的充分條件，完成證明，這就是分析法20（1），定義域是（2）百萬(wàn)【解析】（1）以為原點(diǎn)，直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用直線與圓相切得到，再代入這一關(guān)系中，即可得答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，即可得答案；【詳解】以為原點(diǎn)，直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 設(shè)，則，因?yàn)椋灾本€的方程為，即，因?yàn)閳A與相切，所以，即，從而得，在直線的方程中，令，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，設(shè)銳角滿足，則，所以關(guān)于的函數(shù)是，定義域是（2）要使建造此通道費(fèi)用最少，只要通道的長(zhǎng)度即最小令，得，設(shè)銳角，滿足，得列表：0減極小值增所以時(shí)，所以建造此通道的最少費(fèi)用至少為百萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.21（1）見(jiàn)解析，x0，1；（2）P(，)時(shí)，視角EPF最大【解析】（1）以A為原點(diǎn)，l1為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建系，設(shè)出方程