1、2022-2023學年江西省吉安市桂江中學高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f（x）=（x33x）sinx的大致圖象是（）ABCD參考答案：C【考點】函數的圖象【分析】利用函數的奇偶性排除選項，通過函數特殊點，排除選項即可【解答】解：函數f（x）=（x33x）sinx是偶函數，排除A，D；當x=時，f（）=（）33）0，排除B，故選：C2. 把函數y=cos（x+）的圖象向左平移個單位，所得的函數為偶函數，則的最小值是（ ）AB HYPERLINK / C D參考答案：C略3. 函數的圖象A關

2、于原點對稱 B關于直線對稱 C關于軸對稱 D關于軸對稱參考答案：D4. 若且是，則是 （ ）A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角參考答案：C略5. 在正方體ABCD- A1B1C1D1中，AD1與BD所成的角為（）A. 30B. 90C. 60D. 120參考答案：C【分析】把異面直線與所成的角，轉化為相交直線與所成的角，利用為正三角形，即可求解【詳解】連結，則，所以相交直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，連結，則是正三角形，所以，即異面直線與所成的角，故選C【點睛】本題主要考查了空間中異面直線及其所成角的求法，其中根據異面直線的定義，把異面直線所成的角轉化為相交直

3、線所成的角是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6. 已知函數，若，則實數的取值范圍是 （ ）A B C D 參考答案：A7. 在中，邊所對的角分別為，若，則( )A. B. C. D.參考答案：C8. 設函數的最小正周期為，且，則A.在單調遞減 B.在單調遞減C.在單調遞增D.在單調遞增參考答案：A略9. 下列函數中最小正周期為的是 （ ）A B C D 參考答案：B10. 如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數y=f(x)的圖像是（ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設f（x）與g（x）是

4、定義在同一區間a，b上的兩個函數，若函數y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關聯函數”，區間a，b稱為“關聯區間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關聯函數”，則m的取值范圍參考答案：【考點】函數的零點；函數的值【分析】由題意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關聯函數”，故函數y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個不同的零點，故有，即 ，解得m2，故答案為【點評】

5、本題考查函數零點的判定定理，“關聯函數”的定義，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題12. （5分）已知集合A=x|1x7，C=x|xa，全集為實數集R，且AC?，則a的取值范圍為 參考答案：a1考點：交集及其運算 專題：集合分析：由A，C，以及A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可解答：A=x|1x7，C=x|xa，全集為實數集R，且AC?，a1故答案為：a1點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵13. （5分）某市出租車規定3公里內起步價8元（即不超過3公里，一律收費8元），若超過3公里，除起步價外，超過部分再按1.5元/公里收費計價，若乘客與司機約定按

6、四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘車里程的范圍是 參考答案：考點：根據實際問題選擇函數類型 專題：計算題；函數的性質及應用分析：求出符合題意的函數關系式，其形式是一個分段函數，再利用函數根據車費，即可計算乘坐里程解答：由題意，乘車費用關于乘車里程的函數關系應為f（x）=則由15.58+1.5（x3）16.5，可得8x乘車里程的范圍是故答案為：點評：本題考點是分段函數的應用，分段模型是解決實際問題的很重要的函數模型，其特點是在不同的自變量取值范圍內，函數解析式不同14. 方程的解是 參考答案：15. 函數y=2x的值域是參考答案：（，【考點】函數的值域【分析】令，解出x=，所以得

7、到函數y=，對稱軸為t=，所以函數在0，+）上單調遞減，t=0時，y=，所以y，這便求出了原函數的值域【解答】解：令，則x=；該函數在0，+）上單調遞減；，即y；原函數的值域為（故答案為：（16. 已知函數滿足，則= 參考答案：略17. 設，則 參考答案：3,，即.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設平面向量，函數.（）求的最小正周期，并求出的單調遞增區間；（）若銳角滿足，求的值.參考答案：解：（）.的最小正周期為.單調遞增區間，.（），為銳角，.19. 已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方

8、程及直線,軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1) ； (2) ；【分析】（1）根據已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯立的方程，求得兩條直線交點的坐標，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1），直線的斜率是又直線過點，直線的方程為，即（2），直線的斜率是又直線過點，直線方程為即由得與的交點為直線,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應關系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.20. 如右圖，扇形AOB的弧的中點為M，動點C、D分別在OA、OB

9、上，且OC=BD，OA=1，AOB=120（1）若點D是線段OB靠近點O的四分之一分點，用、表示向量；（2）求的取值范圍。參考答案：解：（I）=- 4分 （II）設，則，= 由得取值范圍是。6分21. 已知函數.（1）求的對稱軸；（2）求在區間上的最大值和最小值.參考答案：（）因為= = = 對稱軸: （）因為，所以 K又為增區間；為減區間。于是，當，即時， 當，即時， 22. (本小題滿分12分)為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算. （）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式； （）小明家第一季度繳納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76