1、2022-2023學年江西省贛州市高田中學高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數列an的前n項和為Sn，且，則=（ ）.A. 90B. 125C. 155D. 180參考答案：C【分析】由等比數列的性質，成等比數列，即可求得，再得出答案.【詳解】因為等比數列的前項和為，根據性質所以成等比數列，因為，所以，故故選C【點睛】本題考查了等比數列的性質，若等比數列的前項和為，則也成等比數列，這是解題的關鍵，屬于較為基礎題.2. 已知函數，則的值等于（ ）A2 B C D參考答案：A略3. 若函數是

2、上的減函數，則實數的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C4. 已知，則的值為（ ）A B C D 參考答案：A5. 若a，bR且ab0，則成立的一個充分非必要條件是（）Aab0BbaCab0Dab（ab）0參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】a，bR且ab0，則?|a|b|，即可判斷出結論【解答】解：a，bR且ab0，則?|a|b|，因此成立的一個充分非必要條件是ab0故選：C6. 已知數列an的通項公式為，則該數列的前5項的和為（ ）A62 B C D682參考答案：D7. 二次函數與函數的圖象可能是（ ）參考答案：A略8. 在平面直角坐標系內，與點O（0，0

3、）距離為1，且與點B（-3，4）距離為4的直線條數共有（ ）A.條 B.條C.條 D.條參考答案：C略9. 在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin Bb，則角A等于()參考答案：A10. 已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,則球的半徑為（）.ABCD 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集 參考答案：12. 狄利克雷是德國著名數學家，函數D（x）=被稱為狄利克雷函數，下面給出關于狄利克雷函數D（x）的五個結論：若x是無理數，則D（D（x）=0；函數D（x）的值域是0，1；函數D（x）偶函數；若T0且T為有理數，則D（x+T

4、）=D（x）對任意的xR恒成立；存在不同的三個點A（x1，D（x1），B（x2，D（x2），C（x3，D（x3），使得ABC為等邊角形其中正確結論的序號是 參考答案：【考點】分段函數的應用【分析】，根據函數的對應法則，可得不管x是有理數還是無理數，均有f（f（x）=1，從而可判斷；，根據函數奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數，可判斷；，根據函數的表達式，結合有理數和無理數的性質，得f（x+T）=f（x），可判斷；，取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形恰好構成等邊三角形，可判斷【解答】解：當x為有理數時，D（x）=1；當x為無理數時，D（x

5、）=0，當x為有理數時，D（D（x）=D（1）=1；當x為無理數時，D（D（x）=D（0）=1，即不管x是有理數還是無理數，均有D（D（x）=1，故不正確；有理數的相反數還是有理數，無理數的相反數還是無理數，對任意xR，都有D（x）=D（x），故正確； 若x是有理數，則x+T也是有理數； 若x是無理數，則x+T也是無理數，根據函數的表達式，任取一個不為零的有理數T，D（x+T）=D（x）對xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確即真命題是，故答案為：13. 對冪函數

6、有以下結論（1）f(x)的定義域是；（2）f(x)的值域是(0,+)；（3）f(x)的圖象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+)上遞減；（5）f(x)是奇函數則所有正確結論的序號是_.參考答案：（2）（3）（4）【分析】利用冪函數的性質，逐項判斷，即可得出結論【詳解】解：對冪函數，以下結論（1）的定義域是，因此不正確；（2）的值域是，正確；（3）的圖象只在第一象限，正確；（4）在上遞減，正確；（5）是非奇非偶函數，因此不正確則所有正確結論的序號是（2）（3）（4）故答案為：（2）（3）（4）【點睛】本題考查了冪函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14. （5分）已知集合A=11，

7、3，2m1，集合B=3，m2，若B?A，則實數m= 參考答案：1考點：集合的包含關系判斷及應用 專題：計算題；集合分析：注意集合中的元素要滿足互異性，同時集合B中的元素都在集合A中解答：集合A=11，3，2m1，集合B=3，m2，且B?A，解得，m=1故答案為1點評：本題考查了集合之間的相互關系及集合中元素的特征15. 記mina，b，c為實數a，b，c中最小的一個，已知函數f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3）滿足：對一切實數t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范圍是參考答案：【考點】不等式比較大小【專題】轉化思想；判別式法；不等式【分析】

8、函數f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1，x3x1，可得x1對一切實數t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化為：0，解出即可得出【解答】解：函數f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1對一切實數t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化為：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，則+3+30，及x1，解得綜上可得：x1的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查

9、了一元二次不等式的解集與判別式的關系、不等式的性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題16. 若，則的值等于_參考答案：17. 已知向量（1，2），（x，4），且，則_參考答案：【分析】根據求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知fx）=x2

10、+6xcos16cos，若對任意實數t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立（1）求證：f（4）0，f（2）=0；（2）求函數f（x）的表達式參考答案：考點：函數解析式的求解及常用方法；函數恒成立問題 專題：函數的性質及應用；三角函數的求值分析：（1）利用特殊值法，得出f（3cos）=f（4）0，f（2）=0；（2）根據題意，求出cos，cos的值，即得函數的解析式；解答：（1）證明：對任意實數t，均有f（3cost）0，f（1+2|t|）0恒成立；令t=，得f（3cos）0，即f（4）0；令t=0，得f（3cos0）0，f（2）0，又f（1+2|0|）0，f（2）0，即f（2）

11、=0； （2）由（1）知，f（2）=4+12cos16cos=0，4cos=3cos1；f（4）=16+24cos16cos0，4cos6cos4；把代入，得cos1，cos=1，cos=，f（x）=x2+6x8點評：本題考查了求函數解析式的應用問題，也考查了利用特殊值法解決問題的思想，是綜合題目19. （12分）某簡諧運動的圖像對應的函數函數解析式為：（1）指出的周期、振幅、頻率、相位、初相；（2）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；（3）求函數圖像的對稱中心和對稱軸參考答案：(1)周期、振幅3、頻率、相位、初相 ；(2)圖像略；(3)對稱軸 .對稱中心20. （本小題滿分12分）已

12、知等差數列的前項和為，且，,在等比數列中，（1）求及；（2）設數列的前項和，求參考答案：(1)依題意設的公差為，的公比為，則有： 得： 3分 得： 6分 .7分8分(2)由（1）得： .9分 12分(也可錯位相減)21. 已知向量=（4，3），=（1，2）（1）求|；（2）若向量與2平行，求的值參考答案：【考點】平面向量的坐標運算【分析】（1）利用平面向量坐標運算法則先求出，由此能求出|（2）利用平面向量坐標運算法則先求出，2，再由向量與2平行，利用向量平行的性質能求出【解答】解：（1）向量=（4，3），=（1，2），=（5，1），|=（2）=（4+，32），2=（7，8），向量與2平行，解得=22. （12分）設函數f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，且a（0，1）（）當a=時，求f（x）的最小值及此時x的值；（）當f（x）的最大值不超過3時，求參數a的取值范圍參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；對數函數的圖象與性質【分析】（）當時，根據此時，可得相應的x的值；（）設t=log25（x+1），則當0 x24時，0t1則f（x）max=maxg（0），g（1），進而可得參數a的取值范圍【解答】（本小題滿分12分）解：（） 因為，則（2分）即f（x）min=2，此時，得，即x=4（）設t=log25（x+1），則當0 x24時，0t1設g（t）=|