1、2022-2023學年河北省廊坊市第十中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為A. B. C. D. 參考答案：B2. 由，猜想若，則與之間大小關系為（）A相等 B前者大 C后者大 D不確定參考答案：B略3. 把化為十進制數為（ ）A20 B12 C10 D11參考答案：C4. 從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A80種B100種C120種D126種參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用【分析】根據題

2、意，先計算從9人中選出4人的選法數目，再排除其中“只有男生沒有女生的選法”和“只有女生沒有男生的選法”，即可得答案【解答】解：根據題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有C94=126種選法，其中只有男生沒有女生的選法有C54=5種，只有女生沒有男生的選法有C44=1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有12651=120種；故選：C【點評】本題考查排列、組合的實際應用，可以使用間接法分析，避免分類討論5. 橢圓的焦距為( )A.10 B.5 C. D.參考答案：D略6. 又曲線=1上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P與兩個焦點所構成三角形的周長等于（）A42B

3、36C28D26參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出雙曲線的a，b，c，再確定P的位置為上支上一點，再由雙曲線的定義，即可得到所求的周長【解答】解：雙曲線=1的a=8，b=6，則c=10，設P到它的上焦點F的距離等于3，由于3ca=2，3c+a=18，則P為上支上一點，則由雙曲線的定義可得PFPF=2a=16，（F為下焦點）則有PF=19則點P與兩個焦點所構成三角形的周長為PF+PF+FF=3+19+20=42故選A7. 已知橢圓C：，點M，N為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點H，使，則離心率e的取值范圍為（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【分析】設H（x0，y0），則

4、=可得kMHkNH=，即可得出【解答】解：M（a，0），N（a，0）設H（x0，y0），則=kMHkNH=，可得： =e21，e故選：A8. 設點，若在圓上存在點Q，使得，則a的取值范圍是A B. C. D. 參考答案：A9. 點P極坐標為，則它的直角坐標是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意設點，由點極坐標可得 解得即可得到答案。【詳解】根據題意設點，因為點極坐標為，所以解得 ，所以故選B.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。10. 如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒子中，ABC等于（ ） A45 B60 C90

5、 D120 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班有50名學生，一次考試的成績（N）服從正態分布N已知P（90100）=0.3，估計該班數學成績在110分以上的人數為 參考答案：10【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據考試的成績服從正態分布N得到考試的成績關于=100對稱，根據P（90100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數【解答】解：考試的成績服從正態分布N考試的成績關于=100對稱，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，該班數學成績在110分以上的人數為0.250=

6、10故答案為：1012. 已知二項分布，則該分布列的方差D值為_.；參考答案：1略13. 判斷命題的真假：命題“”是 命題（填“真”或“假”）參考答案：真略14. 圖是甲，乙兩名同學次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數是 ，甲乙兩人中成績較為穩定的是 . 參考答案：87；甲。15. 用0、1、2、3、4、5組成一個無重復數字的五位數，這個數是偶數的概率為 。參考答案：16. 若0a1，則不等式的解集是_。參考答案：17. 把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的高為_cm. 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

7、算步驟18. 求橢圓+=1的長軸和短軸長，離心率，焦點坐標和頂點坐標參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】對應思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】根據橢圓的性質及有關公式得出結論【解答】解：橢圓的方程為，a=5，b=3，c=4橢圓的長軸長為2a=10，短軸長為2b=6，離心率e=，焦點坐標為（4，0），頂點坐標為（5，0），（0，3）【點評】本題考查了橢圓的簡單性質，屬于基礎題19. 在平面直角坐標系xOy中，動點M（x，y）滿足條件（1）求動點M的軌跡E的方程；（2）設直線y=kx+m（m0）與曲線E分別交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點（且C、D在A、B之間或同時

8、在A、B之外）問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實數m，都有OAC的面積與OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；軌跡方程【分析】（1）利用，化簡整理可得軌跡E的方程（2）聯立消去y得，通過0得m22k2+1（*）設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理求出，由題意，不妨設，通過OAC的面積與OBD的面積總相等轉化為線段AB的中點與線段CD的中點重合，求出k，即可得到結果【解答】解：（1）因為M滿足，整理得，軌跡E的方程為（2）聯立消去y得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，=（4mk）24（1+2k2）（2m22）=8（2k2m2+1），由0得m22k2+1（*）設A（x1，y1），B（x2，y2），則，由題意，不妨設，OAC的面積與OBD的面積總相等?|AC|=|BD|恒成立?線段AB的中點與線段CD的中點重合，解得，即存在定值，對于滿足條件m0，且（據（*）的任意實數m，都有OAC的面積與OBD的面積相等20. (本小題滿分12分)設數列的前項和為，對任意的，向量，（是常數，）都滿足，求.參考答案：，即當時，；當時，21. 將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（ ）參考答案：A22. 已知命題p：x1，2，x2