1、2022-2023學(xué)年河北省張家口市洪梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，已知+=，則cosB的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦后，再利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)，整理得到2b2=a2+c2，代入表示出的cosB中，利用基本不等式即可求出cosB的最小值【解答】解：+=，+=，可得： =，cosB=，又，cosB=，=，可得：2b2=a2+c2，cosB=，cosB的最小值為故選：D2. 已知函數(shù)，其圖象

2、上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足,且,則有( )AB CD的大小不確定 參考答案：C3. 若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+1）=f（x1），當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=2x2，則f（log24）的值等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由f（x+1）=f（x1）化簡(jiǎn)后求出函數(shù)的周期，利用奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)化f（log24），代入已知的解析式由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是2，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（log24）=f（）=f（）=f（）=f（3+）=f（1+

3、）12，01+1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=2x2，f（1+）=2=，即f（log24）=，故選C4. 將函數(shù)y=sin（x）的圖象向左平移3個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x+）（|）的圖象（如圖），點(diǎn)M，N分別是函數(shù)f（x）圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)MON=，則tan（）的值為（）A1B2C1+D2+參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得的值，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得M和N的坐標(biāo)，利用余弦定理求得的值，即可求得tan（）【解答】解：函數(shù)y=sin（x）的圖象向左平移3個(gè)單位，可得：y=sin（x+3）= sin（x+），則=，

4、M（1，），N（3，），則丨OM丨=2，丨ON丨=2，丨MN丨=2，cos=，由0，則=，則tan（）=tan（）=tan=tan（）=（2）=2+，tan（）的值2+，故選D5. 已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是 A B C D參考答案：C6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為5，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是A. ？B. ？C. ？D. ？參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，由sin10，sin20，sin30，sin40，cos20可知，輸出的n的值為2；對(duì)于選項(xiàng)C，由，可知輸出的n的值為3；對(duì)于選項(xiàng)D，由，可知輸出的n的值為5，故選D.7. 已知A，B，C，D，E是球面上的五個(gè)

5、點(diǎn)，其中A，B，C，D在同一圓周上，若E不在A，B，C，D所在圓周上，則從這五個(gè)點(diǎn)的任意兩點(diǎn)連線中取出2條，這兩條直線是異面直線的概率是（A）（B）（C）（D）參考答案：D8. 已知命題：，則是（ ）A，B，C，D，參考答案：C試題分析：本題考查全稱命題的否定.已知全稱命題則否定為故選C.考點(diǎn)：全稱命題的否定.9. 已知球O表面上的四點(diǎn)A，B，C，P滿足ACBC，AB2，若四面體PABC體積的最大值為，則球O的表面積為A. B. C. D.參考答案：A10. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，則b等于（）A4B4C4D參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先根據(jù)已知求得A的值，從而由正

6、弦定理即可求值【解答】解：在ABC中，B=60，C=75，A=1806075=45由正弦定理可得：b=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值和正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”給出函數(shù)：y=x3+1；y=2x；以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號(hào)為，參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用已知條件推出函

7、數(shù)的單調(diào)性，然后判斷即可【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1f（x1）f（x2）x2f（x1）f（x2），即（x1x2）f（x1）f（x2）0，函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”就是增函數(shù)y=x3+1；是減函數(shù)，不是“Z函數(shù)”y=2x；是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”；表示增函數(shù)，不是“Z函數(shù)”函數(shù)是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的新定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積

8、、體積G210 解析：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）2=5，h=2；故V=Sh=52=10故答案為：10【思路點(diǎn)撥】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱13. 如圖，在ABC中，CD是ACB的角平分線，ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC=6，EC=6，則AD的長(zhǎng)為 參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；推理和證明分析：連接DE，證明DBECBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長(zhǎng)解答：解：連接DE，ACED是圓內(nèi)接四邊

9、形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分線，AD=DE，BE=2AD，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6），即2t2+9t18=0，解得t=或6（舍去），則AD=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題14. 設(shè)點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。參考答案：略15. 已知，則= . 參考答案： 16. 已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的ks

10、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u邊分別為且，則 。參考答案：略17. 右方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為168，則x+y的值為 參考答案：13略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

11、說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,),第二組,),第八組,右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人.()求第七組的頻率;()估計(jì)該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上(含cm)的人數(shù);()若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件,事件,求.參考答案：()0.06; ()144人； ()【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖 概率解析：()第六組的頻率為,所以第七組的頻率為 ; ()

12、身高在第一組155,160)的頻率為, 身高在第二組160,165)的頻率為, 身高在第三組165,170)的頻率為, 身高在第四組170,175)的頻率為, 由于, 估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為,則 由得 所以可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為 由直方圖得后三組頻率為, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為人；()第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組190,195的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況, 因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件包含的基本事件為共7種情況,故 由于,所以事件是不可能事件, 由于事件和事件是互斥事件,所以.【思路點(diǎn)撥

13、】正確認(rèn)識(shí)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是解題此類問題的關(guān)鍵，求概率問題一般用列舉法尋求所包含的基本事件的個(gè)數(shù).19. （本題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且。（）求證：平面； （）若為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（）證明：底面為正方形， ，又， 平面，. 3分同理， 5分平面 6分（）解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則. 為中點(diǎn)，同理，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又， 令則.得 10分又點(diǎn)到平面的距離. 12分20. 設(shè)拋物線C：y2=4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)（1）設(shè)L的斜率為1，求|AB|的大小；（2）求證：是一個(gè)定值參考答案：【

14、考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、弦長(zhǎng)公式即可得出；（2）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積即可得出；【解答】（1）解：直線L的斜率為1且過點(diǎn)F（1，0），直線L的方程為y=x1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立消去y得x26x+1=0，0，x1+x2=6，x1x2=1|AB|=x1+x2+p=8（2）證明：設(shè)直線L的方程為x=ky+1，聯(lián)立消去x得y24ky4=00，y1+y2=4k，y1y2=4，設(shè)A=（x1，y1），B=（x2，y2），則，=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y