1、緒論12實驗課的要求預習 （20%）看懂教材、明確目的、寫出預習報告預習報告：原理簡述(一小段）、用到的公式、實驗步驟（實驗光路、電路圖）、注意事項、數據記錄表格課堂實習 （40%）獨立操作儀器設備，記錄測量數據。對記錄的原始數據或觀測到的現象進行分析，肯定基本合理后，交指導教師審查，不合理或錯誤的實驗結果，經分析后要補做或重做。離開實驗室前要整理好使用的儀器，做好清潔工作，經指導教師批準后，方可離開。實驗報告（40%）實驗報告：目的要求、原理簡述、儀器用品、數據處理、思考題或者實驗討論3實驗報告格式實驗名稱專業 姓名 組別 實驗時間（周一晚上）目的要求實驗原理簡述儀器用具數據處理問題討論回答

2、教師指定的思考題4注意事項!遲到15分鐘以上不準進入實驗室，計零分。無故缺席者記零分。 若因病（醫生證明）、因事（學院辦公室證明）而缺課，應提前請假。對號入座。未經教師同意不得擅自操作，違規造成損失要賠償。實驗結束請教師檢查合格并簽字后將儀器還原擺好。按要求做實驗報告，于下次實驗前將報告交組長，由各組組長統一交給此次實驗教師或放到指定的報告箱內。嚴禁抄襲，疑似抄襲一般記零分。51 普通物理實驗的意義、目的2 測量的基本概念及讀數規則 有效數字及其運算法則3 測量不確定度4 實驗數據處理方法物理實驗本質上就是要對實驗過程進行觀測62測量的基本概念及讀數規則物理量的表示方法：一般一個數值乘以測量單

3、位所表示的特定量的大小用數值和單位表示其大小，還要考慮其方向（如力、速度等）通過實驗測得的量（除個別無單位常數外）用數值、單位和測量不確定度三者來表示，有的還要注明方向72.1 測量基本概念 測量將預定的標準與未知量進行定量比較的過程和結果測量過程中必須滿足兩個必要條件(1)預定的標準必須是精確的已知量，并為人們所公認；(2)用以進行定量比較的儀器設備和程序必須能被證明是正確的測量五要素-觀測者、測量對象、測量儀器、 測量方法及測量條件 81.直接測量將待測量與基準或標準直接進行比對，從而直接讀出待測量是標準單位的多少倍。 單次測量-根據需要或可能多次測量2.間接測量利用它與另外一些可直接測出

4、的物理量之間的函數關系間接求取, 例如：92.2 讀數規則 儀器的可讀度取決于采用模擬顯示的儀表和觀測者 1線性刻度的儀器儀表，估讀至其分度值的十分之幾2幾種類型的儀器儀表，一般不進行或不可能估讀讀數規則的重要性：儀器、儀表讀數的末位即是讀數誤差所在位，它將直接關系到對測量不確定度的估計。1049.82mm115.737mm120.919 K132.3 有效數字及其運算法則一.有效數字：正確有效地表示測量和運算結果的數字1.有效數字的組成準確（可靠）數字一位欠準（可疑）數字有效數字的位數-從第一位非零數字算起數字的個數9.3mm 兩位有效數字0.0093m 兩位有效數字 0 1cm X142.

5、與有效數字有關的幾個問題(1)測量結果的有效數字最終將取決于測量不確定度的大小，應遵從與測量不確定度末位取齊的原則 測量不確定度取一位或者兩位(2)科學計數法(3)常數2,1/2, ,及e等的有效數字位數是無限的 4位有效數字15二.有效數字的運算法則 1尾數舍入規則 小于五舍，大于五入，等于五時尾數湊成偶數 2有效數字的四則運算法則 加減法：“尾數取齊” 乘除法：“多取一位” 算術平均值 “多取一位”一切近似常數一般應比測得值至少多取12位數字。在進行大量繁復運算，為了不失去原有精度就應盡可能地多保留一些位數。163測量不確定度測量不確定度是正確表示實驗測得量的需要。測量不確定度：表征被測量

6、的真值所處的量值范圍的評定，是用以表述測量結果分散性的參數。3.1 基本概念 測量不確定度可理解為測量結果有效性的可疑程度或不肯定程度，從統計意義上來理解，它是待測量真值所處范圍的估計。17真值-被測量客觀存在的真實值。（理想化的概念）約定真值-給定目的、具有一定不確定度的、賦予特定量的值。常用的約定真值有：國際計量會議約定的值或公稱值（如基本物理常數、基本單位標準），經高一級儀器校驗過的計量標準器的量值等。例如-國際千克原器的質量就是國際計量學約定真值。18標準不確定度種類A類標準不確定度： 由對一系列測得值直接進行統計分析得到的B類標準不確定度： 根據經驗或其他信息進行評定合成標準不確定度

7、：直接測量量的不確定度可以包含前兩種不確定度 間接測量的測得值是由若干直接測量的測得值通過一定的函數關系求出的，所以其標準不確定度也應由合成標準不確定度表示。19誤差定義與誤差公理 測得值(x)與被測量的真值(a)之差誤差誤差存在于一切測量過程的始終，這一事實已為一切從事科學實驗的人們所公認，故稱之為誤差公理。每一個測量要素對物理量的測得值均可能產生影響，使其與真值之間不可避免地產生差異。3.2 誤差基本概念、分類及其表示法 20誤差分類 系統誤差-隨機誤差-測量誤差的系統部分在相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號恒定，或在條件改變時按某一確定規律變化的誤差。測量誤差的隨機部分在相同

8、條件下多次測量同一量時，誤差時大時小、時正時負，無規則地漲落，但是對大量測量數據而言，其誤差遵循統計規律。213. 誤差的表示（1）絕對誤差 絕對真誤差： 測量值與被測量的真值之差x=x-a 樣本方差、標準偏差：在有限次測量中，以 表示一組符合正態分布的等精度測量的取樣標準誤差的精確估計值，稱為樣本標準偏差。算術平均值的標準偏差為 的1/ ，即： 22（2）相對誤差 相對誤差 EX 等于X的測量誤差與其絕對量值之比。當粗略估計誤差時，因測量值的絕對誤差以X表示 ,故：定值誤差233.3 系統誤差的發現、減弱及處理方法 1. 系統誤差主要來源 2系統誤差的不同的存在方式3系統誤差的發現 4減弱或

9、消除系統誤差的方法 5系統誤差的傳遞 241. 系統誤差主要來源 儀器本身 條件不滿足 方法理論誤差 個人誤差 相同條件下的多次測量方法不能減弱或消除系統誤差，但是可能幫助人們發現那些由于外界影響因素而導致的系統誤差。改變實驗條件進行反復測量，然后根據測量結果和實踐經驗進行分析，不僅可以發現系統誤差的存在、找到產生這種誤差的原因，而且可能盡量減弱以至消除某些系統誤差對測量結果的影響。 252. 系統誤差的不同的存在方式按系統誤差的穩定程度劃分恒定系統誤差-不隨實驗條件變化的系統誤差可變系統誤差由于理論公式的近似、系統與外界的熱量交換、電源電動勢隨時間而線性變化以及周期性系統誤差均為可變系統誤差

10、。按對系統誤差掌握的程度劃分 -已定系統誤差（方向和大小均可確知的誤差） -未定系統誤差263.4 隨機誤差隨機誤差的特點例：以50分度游標卡尺對標稱直徑3.010cm的鋼球進行150次（約三互垂直方向各50次）測量，測得值xj 的對應次數分別為kj ，列于表。主要來源于不確定或無法控制的隨機因素 如觀測者視覺、聽覺的分辨能力及外界環境影響因素的擾動等。這些外界因素的微小擾動，使單個測量值的誤差毫無規則，從而導致它們在大量測量中產生正負相消的機會。相同條件下多次測量的算術平均值比單個測量值的隨機誤差小，增加測量次數可以減小隨機誤差。27表 2區間序號 測得值 (cm)誤差 (cm)出現次數12

11、.998-0.012423.000-0.010733.002-0.008943.004-0.0061153.006-0.0041463.008-0.0022073.010 0.0002383.012 0.0021793.014 0.00412103.016 0.00612113.018 0.00810123.020 0.0107133.022 0.0124平均值3.0100 0.00028表 測量數據統計表 - 百分率（又稱頻率） - 百分率密度（或頻率密度）29隨機誤差的特點單峰性 有界性 對稱性 抵償性抵償性是隨機誤差最本質的統計特性。原則上可以說，凡是具有抵償性的誤差，均可按隨機誤差進行

12、處理。陰影部分的面積表示隨機變量在該數據區間內出現的頻率，即： 所有矩形面積之和 圖1縱坐標平移（如虛線所示），有：30當 ， 時，統計值方圖的包線成為一條光滑曲線。隨機誤差落在 區間內的概率就是此微分單元中曲邊梯形（陰影部分）的面積，即：因圖中曲線下面包圍的面積表示隨機誤差落在整個數據區間內的概率應等于1 。或曰事件（誤差或測得值等）出現在全部區間內的概率：隨機誤差概率密度分布函數（正態分布函數）的歸一化條件概率密度函數為：概率是隨機事件出現可能性大小的量度31對一定的測量條件而言，有確定的數值；而且參數的值決定了正態分布曲線的形狀凡相同的測量都稱為等精度測量方差-標準誤差-方差的算術平方根

13、322.標準化正態分布、誤差的概率計算、置信概率 (1)標準化正態分布: 隨機誤差落在 區間內的概率計算誤差出現在（1, 2 ）區間內的概率，需求積分令 概率密度函數變為它相當于真值 ，參數 時的概率密度函數，被稱為標準化正態分布。 標準化正態分布的分布函數即拉普拉斯函數： 33(2)概率密度的計算（略）(3)置信概率真值出現在某數據區間的概率真值出現在置信區間(x-,x+)內的概率約為68.3% (x-2,x+2) 95.4% (x-3,x+3) 99.7% 誤差極限當希望以較高的置信概率(我國規定為95%)表述測量結果時，需要將標準不確定度擴大而乘上一個系數cp，即：Up為擴展不確定度34

14、有限次測量的標準偏差、直接測量類標準不確定度的估計有限次測量中標準偏差的估計貝塞爾公式 樣本標準偏差樣本算術平均值的標準偏差算術平均值的標準偏差 表示有限次測量的最佳估計值對其數學期望值a的分散性35直接測量類標準不確定度的估計單次測量測量結果是本次的測得值，在這種情況下，其類不確定度用與本次測量條件相同的“早先的多次測量”所得到的樣本標準偏差表示，即：多次測量類標準不確定度是對一系列測得值進行統計分析計算所得到的標準偏差估計值，用 來表示 36（）置信概率、分布（“學生分布” ）有限次測量的結果遵從“t分布”其概率密度函數為： t分布的峰值低于正態分布，為了達到同樣的置信概率，即使曲線下面包

15、圍的面積相同，就要把誤差擴大些，即若將Sxi或Sx乘上一個t分布的置信系數tpk，則其置信概率與n時以xi或x表示結果的置信概率相同例如：真值出現在區間 內的概率約為68.3%等 37表 不同置信概率時t分布的置信系數與自由度的關系彼此獨立的隨機變量的個數，等于測量次數減去該組測量中約束條件數38用米尺測量黑板擦的長度三次算數平均值樣本標準偏差算術平均值的標準偏差A類標準不確定度39解：根據貝塞爾公式有：算術平均值的標準偏差：查表知：當自由度 時，分布的置信系數 所以，置信概率為68.3時， 的類不確定度為： 例 以數字毫秒計時器（時基即最小讀數單位為1ms）測定氣軌斜面上滑塊由某定點開始下滑

16、時通過一定距離所經歷的時間間隔t，在相同條件下獨立測量了次。測得數據如下（單位：s）：1.5621.5641.5601.5631.5611.562。試估計其類不確定度。40有效數字的運算法則 1尾數舍入規則 小于五舍，大于五入，等于五時尾數湊偶 2有效數字的四則運算法則 加減法：“尾數取齊” 乘除法：“多取一位”算術平均值 “多取一位”近似常數一般應比測得值至少多取12位數字。有效數字的組成準確（可靠）數字一位欠準（可疑）數字有效數字的位數-從第一位非零數字算起數字的個數上節課內容回顧41A類標準不確定度：由對一系列測得值直接進行統計分析得到的隨機誤差：測量誤差的隨機部分，是對大量測量數據而言

17、，其誤差遵循統計規律。隨機誤差的特點單峰性 有界性 對稱性 抵償性直接測量類標準不確定度的估計單次測量多次測量42用米尺測量黑板擦的長度三次算數平均值樣本標準偏差算術平均值的標準偏差A類標準不確定度433.5 均勻分布理論、直接測量中類標準不確定度的估計一測量儀器及其誤差 二均勻分布理論三直接測量類標準不確定度的估計44一測量儀器及其誤差測量儀器 -包括量具、測量儀器和測量轉換器量具：不經過任何轉換即可實現物理量值的裝置，它只具有物理量的輸出信號或輸出大小。 測量儀器：它能夠將測量信號轉換為可以被人們的感覺器官直接接受的輸出信號。 測量轉換器：它與測量儀器的區別僅在于：其輸出信號只適用于傳輸和

18、保存，以供進一步轉換或用作控制信號，而不能為人們的感官直接接受。 測量儀器的精密度和準確度會給測量帶來不確定度。45儀器誤差基本誤差在規定條件下使用時，測量儀器的誤差（允差）附加誤差當測量儀器沒有在規定條件下使用，由于外界影響物理量的存在，使測量儀器產生的誤差示值變差在測量迅速隨時間變化的物理量時，由于儀器本身的動態響應特性欠佳，而使儀器的示值產生一個區別于真值的變差單次測量的不確定度取決于儀器的基本誤差，當儀器的基本誤差沒有給出時，就應根據測量的實際情況或參考儀器的分度值（測量儀器的最小分劃單位）進行估計，它們對應儀器的誤差極限，它等于置信概率p=1時的擴展不確定度U。對于正態分布而言=3。

19、遵從第一類讀數規則的大多數儀器的誤差遵從正態分布，觀測者的反應時間遵從正態分布46二均勻分布理論一些儀器的誤差遵從均勻分布，如數字顯示儀表、機械停表等屬于第二類讀數規則的儀器儀表。對一些完全不知其分布的誤差，也往往假定它們遵從均勻分布在估計多次測量的不確定度時，除類標準不確定度外，還應包括由儀器的不精密度或由于儀器分辨率（所謂儀器的分辨率是指儀器最小可測輸入的變化量）的限制引入的類不確定度。因為小于其最小讀數或動作單位的數值不能顯示，所以，在此區間內的讀數是一個定值，故也應遵從均勻分布。47若某連續的隨機變量在（1，2）區間內取值不變，則稱遵從均勻分布因故48三直接測量類標準不確定度的估計1.

20、單次測量（）儀器的允差服從正態分布p=68.3%時 第一類讀數規則的儀器儀表多屬于這種情況:物理天平感量屬于均勻分布一般取儀器的分度值，但是米尺的取分度值的一半（0.5mm）（）儀器的允差遵從均勻分布第二類讀數規則的儀器儀表多屬于這種情況（游標卡尺屬于兩點式分布）完全不知其分布的誤差也多假定其遵從均勻分布49（）一般地，如果知道對應不同分布之置信概率為（即p=1）時的覆蓋因子c(1)，則類標準不確定度： 2.多次測量 其B類不確定度一律遵從均勻分布。設儀器的分辨率為 ,則，類標準不確定度為： 米尺 最小分度值1mm最大允許誤差0.5mm分辨率0.1mm游標卡尺 0.02mm 0.02mm 0.

21、02mm螺旋測微器 0.01mm 0.004mm 0.001mm503.6 合成標準不確定度、間接測量標準不確定度的估計直接測量的合成標 準不確定度利用廣義方和根法，即把各標準不確定度分量平方、求和，再求其算術平方根51二關于測量不確定度的取位測量不確定度是對一系列測得值進行統計的或非統計的分析計算所得到的標準偏差的估計值。因此，測量不確定度自身也存在不確定度。 當測量不確定度的首數小于“5”時，取兩位數字，當其首數大于或等于“5”時只取一位數字。標準相對不確定度一律取兩位數字。測量結果的表示52用米尺測量黑板擦的長度三次算數平均值樣本標準偏差算術平均值的標準偏差A類標準不確定度合成不確定度5

22、3例10 以電子停表（時基為 0.01s）測定單擺100個周期的持續時間四次，數據如下（單位：s ）：196.48，196.24，196.89，196.65 。試估計時間的合成標準不確定度 。 解 計算 的算術平均值 及其類標準不確定度 B類標準不確定度包括兩部分 手控計時引入 部分： 電子停表（數顯）引入部分：用廣義方和根法估計 合成標準不確定度 自由度 54例：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6次測量值yi分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時讀得螺旋測微計的零位y0為：0.004, 單位mm，請給出完整的測量結果。解：測得值的算數平

23、均值為 測得值的最佳估計值為 算數平均值的標準偏差 則：測量結果為 Y=0.24600.0009mm55三間接測量的合成標準不確定度用廣義方和根法求間接測量的合成標準不確定度 56求間接測量合成標準不確定度公式的方法步驟 求全微分，或先取對數再行微分。當函數形式為混合運算時，可通過假設將函數化為乘除和加減相分離的形式，再求微分。合并同一微分量的系數。逐項平方，并將微分符號“ d ”改寫為標準不確定度的符號“ u ”。各平方項間以“ + ”號連接。最后等式兩端開平方即為所求。57用米尺測量黑板擦的長度三次黑板擦的面積？其不確定度？用米尺測量黑板擦的寬度三次58已知g=42l/T2，試求g的相對標

24、準不確定度Eugug/g解：等式兩邊取對數lng=ln(42)+lnl-2lnT上式兩邊逐項平方，且以“”號接，并將微分符號“d”改為標準不確定度的符號“u”，再開平方即得到g的相對標準不確定度的公式 Eugug/g(ul/l)2+(2uT/T)21/2求微分 dg/g=dl/l-2dT/T59粘滯系數的計算公式試求其不確定度604 實驗數據處理方法一. 列表法二作圖法三環差法四用最小二乘原理求經驗方程方程的回歸 61電阻伏安特性曲線作圖步驟： 1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小2. 標明坐標軸：3.標實驗點：4. 連成圖線：5.標出圖線特征：6.標出圖名：二作圖法伏安法測電阻實驗數據

25、如下： A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：I (mA)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00U (V)02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.0062不當圖例展示：n1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0(nm)400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。圖 163改正為：n1.6500500.0700.01.67001.6

26、6001.70001.69001.6800600.0(nm)400.0玻璃材料色散曲線圖64圖2I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取不當。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效數字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數次冪或是其2倍或5倍。I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00

27、電學元件伏安特性曲線改正為：定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當。實際作圖時，坐標原點的讀數可以不從零開始。定容氣體壓強溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：三環差法1運用條件（1）函數y與自變量x成線性關系： ,或x可以寫成的多項式： ,或已線性化的非線性函數等。上述函數形式均可以通過逐差或環差的方法檢驗函數

28、關系、求出關系式中的系數，即物理量的值。（2）運用逐差法或環差法時要求人為地選擇自變量x使之作等差變化。 692基本做法 (1)逐差法：為驗證 y 和 x 是否成線性關系，可以等差地改變自變量 x ，進行多次測量，得出相應的y值，若滿足線性關系，則可得到右面 n 個方程： 將式中的方程逐一相減稱之為逐差。逐差后可得下述個n -1 方程：求斜率可見，逐差法只能局限于驗證 y 和 x 之間函數關系70（2）環差法為了充分利用全部測量數據，減小所求系數a0及a1的測量誤差，令測量次數 n = 2l ，于是將前式改寫為如下的個 2l 方程： 將 2l 方程平均分為兩組，然后依前后兩組的順序對應相減求差，這種求差的方法稱之為環差法。求差后，即得式