1、華容縣2021-2022學年度第一學期期末教學質量監測試卷高二數學注意事項：1、本選擇題和非選擇題兩部分，共4頁。答題前，考生要將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并且用2B鉛筆在答題卡信息碼上，將自己的考號對應的數字涂黑。2、回答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷和草稿紙上無效。3、回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案按題號寫在答題卡上。寫在本試卷和草稿紙上無效。4、結束時，將答題卡交回。一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。)1傾斜角

2、為45，在y軸上的截距是-2的直線方程為()A. x B. xC. x D. x2已知向量，則等于()ABCD3已知等差數列中，則()A15B30C45D604已知拋物線E：，焦點為F，若過F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B到拋物線準線的距離分別為3、7，則AB長為()A3B4C7D105在等比數列中，則的公比為( )ABCD6過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為()ABCD7一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A或B或C或D或8第24屆冬季奧林匹克運動會，將在2022年2月4日在中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北

3、京成為奧運史上第一個舉辦夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會的城市同時中國也成為第一個實現奧運“全滿貫”(先后舉辦奧運會、殘奧會、青奧會、冬奧會、冬殘奧會)國家根據規劃，國家體育場(鳥巢)成為北京冬奧會開、閉幕式的場館國家體育場“鳥巢”的鋼結構鳥瞰圖如圖所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長軸一端點和短軸一端點分別向內層橢圓引切線，(如圖)，且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為() ABCD二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。)9下列說法中正確的是()A若直線的

4、斜率存在，則必有一個傾斜角與之對應B每一條直線都有且僅有一個傾斜角與之對應C與坐標軸垂直的直線的傾斜角為0或90D若直線的傾斜角為a，則直線的斜率為tana10已知為等差數列的前項和，且，則下列結論正確的是()AB為遞減數列C是和的等比中項D的最小值為11如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是()AB平面ABCDC三棱錐的體積為定值D的面積與的面積相等12泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交會的軌跡；世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交會，卻在轉瞬間無處尋覓已知點，直線，若某直線上存在點P，使得點P到點M

5、的距離比到直線l的距離小1，則稱該直線為“最遠距離直線”，則下列結論正確的是()A點P的軌跡曲線是一條線段B點P的軌跡與直線是沒有交會的軌跡(即兩個軌跡沒有交點)C是“最遠距離直線”D不是“最遠距離直線”三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設等差數列的前項和為，若，則_14已知點P是拋物線y22x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A( eq f(7,2)，4)，則|PA|+|PM|的最小值是_15數列的前項和為，則_.16已知是橢圓的左、右焦點，在橢圓上運動，當的值最小時，的面積為_四、解答題(本大題共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題1

6、0分)已知等差數列的前n項和為Sn，S9=81，a7=13，求：(1)Sn；(2)若S3、S17-S16、Sk成等比數列，求k.18(本題12分)已知拋物線上一點到其焦點F的距離為2.(1)求拋物線方程；(2)直線與拋物線相交于兩點，求的長.19(本題12分)已知直線和的交點為(1)若直線經過點且與直線平行，求直線的方程；(2)若直線經過點且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程20(本題12分)小張在2020年初向建行貸款50萬元先購房，銀行貸款的年利率為4%，要求從貸款開始到2030年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢(保留兩位小數)？(提示：(14%)

7、101.48)21(本題12分)如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，和分別是和的中點，點在直線上，且.(1)證明：無論取何值，總有；(2)是否存在點，使得平面與平面所成的角為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.22(本題12分)已知橢圓的離心率為，且其左頂點到右焦點的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)設點、在橢圓上，以線段為直徑的圓過原點，試問是否存在定點，使得到直線的距離為定值？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說理由.華容縣2021-2022學年度第一學期期末教學質量監測試卷高二數學答案及評分標準一、單項選擇題(每小題5分，滿分40分。)1B2C3D4D5D6B7D8B二、多項選

8、擇題(每小題5分，共20分。每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。)9ABC10AD11AD12BCD三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)1377141516四、解答題(本大題共6小題，滿分70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(1)解：由S9=9a5=81，解得a5=9，又a7=13，d= eq f(a7a5,75)=2，a1=a54d=1，Sn=n25分(2)解：S3，S17S16，Sk成.等比數列，S3Sk=(S1716)2=a eq oal(sup 2(2),17)，即9k2=332，解得：k=1110

9、分18(1)由題：拋物線上一點到其焦點F的距離為2，即，所以拋物線方程：6分(2)聯立直線和得，解得，12分19(1)解：聯立的方程，解得，即設直線的方程為：，將帶入可得所以的方程為：；6分(2)解：法：易知直線在兩坐標軸上的截距均不為，設直線方程為：，則直線與兩坐標軸交點為，由題意得，解得：或所以直線的方程為：或，即：或.12分法：設直線的斜率為，則的方程為，當時，當時，所以，解得：或所以m的方程為或即：或.12分2050萬元10年產生本息和與每年還x萬元的本息和相等，故有購房款50萬元十年的本息和：50(14%)10，3分每年還x萬元的本息和：x(14%)9x(14%)8x，6分從而有50(14%)10，9分解得x6.17，即每年至少要還6.17萬元.12分21(1)因為平面，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、，所以，則，因此，無論取何值，總有；6分(2)，設平面的法向量為，則，取，則，所以，平面的一個法向量為，易知平面的一個法向量為，9分由題意可得，整理可得，此方程無解，因此，不存在點，使得平面與平面所成的角為.12分22