1、中國地質大學（北京）應用地震學一 1.3（C）備課教師：段云卿五、地震波的吸收.對吸收的概括說明彈性介質是實際介質的近似，實際介質對地震波有吸收。使波傳播時能量 很快衰減。地震波的能量不可逆地轉化成了熱能散發掉叫做吸收。目前公認巖石顆粒之間的內摩擦力是吸收的主要原因，這種內摩擦力也叫 粘滯力。不同的介質中，內摩擦力所遵守的規律不同，其中沃尹特（Voigt）的假設 比較有代表性。.沃尹特（Voigt ）假設下的波動方程（1）沃尹特假設前面討論的完全彈性介質中的波動方程是在應力與應變成正比（虎克定律） 的條件下得到的。沃尹特假設：應力與應變的關系包括兩部分，一部分是應力與應變成正比 的滿足虎克定律

2、的應變，另一部分是應力與應變的時間變化率成比例的粘滯效 應。（2）沃尹特假設的粘彈介質中的波動方程-r；二?二（，），h2u 1 吟,.+2 ；u（6.1-45）ft232t :td 一 d 一 d 一 g grad = i j k二 x二 y二 zn是粘滯系數。對（6.1-45 ）求散度，可得縱波的波動方程為：一：2r, 4 . _.2 .：.=（，2） J（6.1-46） TOC o 1-5 h z .:t3 ：:t對（6.1-45 ）求旋度，可得橫波的波動方程為：二2_二_TrotU=（ 二2rotU（6.1-47）-:t-:t3.沃尹特粘彈介質中一維諧波方程的求解中國地質大學(北京)應

3、用地震學一 1.3(C)備課教師：段云卿(1)求解分析平面諧波沿X方向傳播，以縱波為例。假設縱波的位移位是:xj .（t =）（6.1-48）（x,t） = 0e v:xfyjz(注：波沿x方向傳播，空=0, =0):x.:y ；z（注:u = grad二一i 0j 0k =ui vj wk） jx:x（6.1-49）將（6.1-49）代入（6.1-46）,：2 =（，2）K2 j 4K2，24（2口）j 3，4 、 一 一=4 ）（6.1-50）3將上式有理化，得K21 （,2）22 2 22- j1 （2）22 -2 2=sin :（九 +2N）2 +“2切2,2（九+2N）2 +212N

4、g中國地質大學(北京)應用地震學一 1.3(C)備課教師：段云卿這樣，(6.1-51)可寫成K2(九 十2N)2 +/2仁2,2eXp-jtan (.2-)(丁 e。= cosP - j sin Pej = cosP + j sinP )K =：24(,. 2)2 . 2 .21 41 i 1exp - j tan ()2 2J或K = ”4cosT tan-(yn)-j sin婀士瑞用2222.(6.1-52)令R表示上式中的實數部分，a表示虛數部分， TOC o 1-5 h z 2 41411貝(J r=n2-cos-tan (-)(6.1-53)(2口)22 221 2J：2.41411

5、：,、二=22-2sin- tan ()(6.1-54)l(， . 2)22 22 2日于是 K = R - j ：(6.1-55)將(6.1-55)代入(6.1-48),得(x,t)= e-：xej( x)(6.1-56) 對上述求解過程的大致說明假設的解為 *(x,t) = *0ej(Gtx)(6.1-48 )真正的解為e(x,t)=久e-axej-x)(6.1-56 )二者的差別在于衰減項e-x ,這正是吸收項。吸收作用的實測結果是隨傳播距離的增加振幅呈指數衰減，我們正希望最終的解當中出現e-：x分析(6.1-48 )只有K變成復數才能出現eex項，可以認為沃尹特已經按 這套思路去處理了

6、。另一點要說明的就是：沃尹特假設下的波動方程(6.1-46 )無法求解。所 以沃尹特先假設解為(6.1-48 )的形式，然后代入(6.1-46 )來確定K值。最中國地質大學（北京）應用地震學一 1.3（C）備課教師：段云卿終確定的k = R ”達到了開始的設想。（3）沃尹特介質中的波動方程解（6.1-56 ）的物理意義有頻散波在沃尹特介質中傳播速度是頻率的函數，即有頻散。V =一二-k P2( 2)22 .1 421cos tan ()22J(6.1-57 )均勻介質：V =pV” P不同頻率的波傳播速度不同,結果會改變波剖面的長度。例如：前進中的隊伍。波的吸收與頻率有關從解（6.1-56 ）

7、可見，a是吸收系數。P2。41-41“切，八 、二二222sin-tan ()(6.1-54)l(, 2)22 22 2日介質對不同頻率的波吸收不同，（6.1-54）與頻率的關系不直觀。目前公認的結果為：在地震勘探范圍內,f200HZ, a = a 0f高頻吸收重，低頻吸收輕。4.品質因數（1）品質因數的定義在一個周期內（或傳播一個波長的距離內）波動所損耗的能量AE與總能量E之比的倒數叫品質因數Q。(6.1-62 )1 AE Q - 2 E（2）品質因數Q的物理意義Q值是一個無量綱的量,Q值越大，介質的吸收越小，介質越接近于完全彈性介質。中國地質大學(北京)應用地震學一 1.3(C)備課教師：

8、段云卿Q值越小，介質的吸收越大。(3)品質因數Q與吸收系數a之間的關系設波的初始振幅為A,能量ExA2則波傳播人距離后振幅為Ae“入，能量ExA2e2“入A ExA-A2e2 “ 入三二E1 -e- a 二 VpT 二 Vp=as=Q 2 二 二 二 二 f注：展級數，去高次項。fQ定吸收系數與品質因數成反比。二 Vp當Q值與頻率f無關時，則上式成為：n f口 =%f這是目前地震頻帶內公認的結果。VpQ(4)說明用吸收系數研究介質的吸收不方便因為a與頻率有關，所以吸收系數a與震源有關，也與介質有關。用Q值研究介質的吸收較方便當：. = : of時(在地震頻帶內經得起實際考驗)則Q值與頻率無關，即Q值與震源無關，Q值只與介質有關。即：Q=Q(x,y,z)。 又因為Q值橫向變化不大，近似有 Q=Q(z)。李慶忠經驗公式_. _ 2.2,.Q = 14Vp( Vp 單位取 km/s)或Q =14 M(-)2.2 =3.516MVp2.2 父10 ( Vp 單位取 m/s) 1000pp說明：李氏公式并不是用Vp求取Q,而是可大致了解Q值趨勢。不過有工區的V p資料，可用這個公式建立初始 Q值模型，進行理論模型的研究。5中國地質大學（北京）應用地震學一 1.3（C）備課教師：段云卿（5）地震中幾點經驗 介質對高頻的吸收比對低頻的吸收厲害（用 n=o（of說明