1、2016重慶郵電大學大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則 .我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的，如果引用別人的成果或其他 公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正 文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反 競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區

2、設置報名號的話）： 所屬學校（請填寫完整的全名）：重慶郵電大學參賽隊員（打印并簽名）：1.指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名廣日期：2015年8月24日賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：2016重慶郵電大學大學生數學建模競賽編號專用頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評 閱 人評 分備 注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：摘要本文用EXCE歐件對給出的山西大同典型氣象年逐時參數進行全面性分析, 進而計算出各個類型的光伏太陽能電池板的各項參數， 采用模糊綜合評價的模型 在光電池的功率

3、，轉換效率，工作時長以及價格進行比較，選擇出最佳的光電池問題一：以各光伏太陽能電池板的額定功率為閥值， 篩選出以額定功率工作 的時長和低于額定功率狀態時所做的功，通過模糊綜合評價的模型對各電池板的 性能進行綜合性評價，再計算出各光電池一年內所獲得利潤大小， 最后選出合適 的電池板為B2和A3。根據小屋各個面的面積確定出電池板的數量，進而選出合 適的逆變器。在35年使用壽命內，經濟效益約為元，投資回收年限為 28年。問題二：在第一問的基礎上，考慮到地理緯度，電池板傾斜角度等因素的影 響，我們對太陽方位角、太陽高度角、太陽赤緯角、太陽時角進行了量化處理， 通過月總輻射量在全年范圍內求和，利用mat

4、lab工具采取計算機循環尋優算法， 計算出電池板的最佳傾角為44：,沿用解決問題一的思路對逆變器進行了選擇。 在35年使用壽命內，經濟效益約為萬元，投資回收年限為年問題三：基于之前的計算結果和結論，并對小屋的建筑要求進行了線性規劃， 用LINGO軟件進行處理，找到了小屋面積，朝向及其屋頂傾角的最合理的設計方 法，選出了相應的逆變器。在 35年使用壽命內，經濟效益約為萬元，投資回收 年限為年。關鍵詞：太陽能光伏電池板；模糊綜合評價；投資回收年限；最佳傾角；計 算機循環尋優;一、 問題重述在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生的直流電需要經過逆變器轉換成

5、 220V交流電才能供家庭使 用，并將剩余電量輸入電網。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且 每峰瓦的實際發電效率或發電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線 入射角、環境、建筑物所處的地理緯度、地區的氣候與氣象條件、安裝部位及 方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋 外表面的優化鋪設是很重要的問題。參考附件提供的數據，對下列三個問題，我們分別給出小屋外表面光伏電 池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發電總量盡可能大，而單位發電量的 費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內的發電總量、經濟效益（當 前民用電價按元/kWh計算）及投資的回收年限。問

6、題1:根據山西省大同市的氣象數據，僅考慮貼附安裝方式， 選定光伏電 池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據電池組件分組數量 和容量，選配相應的逆變器的容量和數量。問題2:電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方 式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3:根據附件7給出的小屋建筑要求，為大同市重新設計一個小屋，要 求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優化鋪設光伏電池， 給出鋪設及 分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。問題分析對于問題一，我們認為在僅考慮貼附安裝方式的情況下，只要在光伏太陽能 電池板的收入大于其需要的成本的條件下，在給定的面積中讓其利用率達

7、到最 大即可保證最大收益，從而建立模型求解。對于問題二，我們認為地理緯度，光伏電池板傾斜角度以及安裝方位角等因 素均會影響到電池板的工作效率，且以架空方式進行鋪設，所以我們對一些主要 的影響因素進行比較后建立模型，并結合問題一中得出的結論求出更加合理的鋪 設方案。對于問題三，我們將采用前兩問中的計算結果，本著成本最低，可實際操作, 環境友好的原則，用太陽能電池板利用率最高的方式來設計太陽能小屋。綜合上述三個問題的理解和分析，本文著重考慮了光伏太陽能電池板現有技 術條件下的可用性與實用性，使這種環境友好型的新型技術可以得到推廣和優化 應用，給我們的生活帶來更多便利。三、符號說明符號說明W功率（瓦

8、）l收益（兀）t工作時長（小時）(T電池的工作效率F太陽輻照值（明s面積（/）a太陽方位角（。） TOC o 1-5 h z h太陽高度角（）6太陽赤緯角（。）小當地緯度（ ）太陽時角（ ）。|光伏電池板傾斜角度（）Y光伏電池安裝方位角（）（T電池工作因子四、問題假設1.電池的工作因子（T =70%；常數。2,由于屋頂與水平的夾角c工。| =,近似于1。近似將屋頂作為水平面處理.逆變器在屋里，不占用光伏電池空間。.在一月、二月、十一月、十二月份屋頂有積雪p取，其他月份p取。.光電池不受天氣狀況影響。五、模型的建立與求解問題一模型的準備首先對三種電池進行分析，通過附件1我們得知不同型號的電池對太

9、陽輻照閾值要求不同，同時結合附件4,我們對一年中各個型號電池的工作時長作統計。得到下表：不同型號工作條件和時長對比表型號 工作條件 東墻一年 西墻一年 北墻一年 南墻一年 屋頂一年 工作時長 工作時長 工作時長 工作時長 工作時長（小時）（小時）（小時）（小時）（小時）A三200物/1168147017121241860B2 80 W2133314289931422480CT 30期調32413713308837992817（表D模型的建立運用模糊綜合評價法，首先確定隸屬函數。24種電池的因素評論域為功率、轉換效率、工作時間和價格。進行單因素評價，功率的區分為4個模糊集合。耳、底 際 町將其用

10、柯西 型模糊分布表示為：/W 280啊= x 級U 于 2 X 280（x - 280）工轉換效率也分為4個模糊集合。n八n不4，也用柯西模糊分布表示為:以此類推價格Q的4個模糊集合為：，01 W 3500如 V 莎1/ 子 2 X 3500(x - 3500) 2-(x - 2500)22 X 2500(x - 1500)2 X 1500(x - 500)2 2 X 5()0工作時間t (為每年每種電池各個面的平均工作時長)的4個模糊集合為:，0 丁 W 3000L1 = -143(X)6J / 2 X 3000(x - 3000)1t3(x - 2400A2 X 24001“ Jk - 1

11、800)4 2 X 18001 支 W 1200a-31206a - 1200k 2 X 1200計算以上公式，建立相關4個評價指標功率、轉換效率、工作時間和價格的 模糊關系矩陣R。/口門國=R:三，其中門一為第j個電池種類對第i個評價的隸屬程對于每個R矩陣乘一個1義4的評語量化集D -(0.10. 3, 0. 2, 0.D ,即每 項評價的得分狀況。從而得到綜合評判矩陣4個B=DO電小名。鼻乩,也必。將這4個B矩陣先合成再分為24個4 乂 1的C矩陣，代表了每種電池對于4個指標的綜合評 價。確定評價因素權向量，對于工作功率，轉換效率，工作時間和價格，選擇評價因素權向量 = Qh即,%,向=(

12、0. 4, 0. 3凡0. 15, 0.1)。每種電池的綜合評價 TOC o 1-5 h z 矩陣C與A作乘積，得到每種電池的最終評價結果為矩陣So物、M 畋分別為A B、C種電池的功率。那么它們在額定功率下工作一年所產生的利潤是：=根 X102XtA X0.5X。乙=的 X103Xzs X0.5X。仆松 X103Xtc X0. 5X。以屋頂為例，結合附件3的數據帶入計算在輻射度F=1000W/tf,光譜為，溫度為25c標準情況下。且實際發電量計算時可以不考慮AM值的影響，根據電池表面接收到的太陽總輻射量參數進行計算得出下表：假設選擇n塊i號電池和j號逆變器，且這n塊電池有串聯a個在并聯b用。

13、那么j號逆變器關于容量 W允許輸入電壓V輸入的約束條件為:模型的求解求解我們可以得到最優為由其次為民最優且相差不大。從表5-2得出總利潤 要大于山。所以在條件允許的情況下，優先選擇利潤最大的。得出關于逆變器和國，生的串并聯情況為下表所示:逆變器關于兩種光伏電池的排布表逆變器種風匠單位價 小單位價個數排列方式個數排列方式SN100-SN20-0-SN32并聯4并聯22501125SN45并聯8并聯1380SN57并聯12并聯850SN612并聯20并聯1250750SN77最多串聯3個12最多串聯3個850SN812最多串聯3個20最多串聯3個1275765SN925最多串聯3個40最多串聯3個

14、1400875SN1050最多串聯3個80最多串聯3個1276SN112可串聯4-6個4可串聯4-6個22501125SN125可串聯4-6個8可串聯4-6個1380SN137可串聯4-6個12可串聯4-6個SN1412可串聯4-6個20可串聯4-6個1275765SN1518可串聯4-6個30可串聯4-6個SN1625可串聯40可串聯14008754-6個4-6個SN1731可串聯6-17 個50可串聯6-17 個875SN1837可串聯6-17 個60可串聯6-17 個（表3）從表5-3中可以得出不同逆變器和不同電池的最佳組合。.屋頂其在F / 1165|用，時在額定功率下工作。由附件2篩

15、選得到符合 165期/ F工80物T的值有444個結果，且2 F=h/.If%又 X , X 一行X . X4一IX X篩選得到F 2 |16物” 的值有2036個結果。即一年中按照額定功率工作時長t=2036小時。/= X I。. 3 X 2036 X 0.5 =. 1= /+，=兩個頂面一共用29塊房，.成本價為 400029+6900+35000=157900/展二 X 二根據題意要求，在電壓和功率的制約下，本著價格低廉的方式，兩個頂面一 共有29塊應用1個16號逆變器分管較大頂面上的24塊4個串聯6組并聯和1 個4號逆變器并聯5塊電池在小頂面。屋頂排列光電池（圖1）.北墻附件2中北墻輻

16、射強度符合70跖/F230胡/的共有1956個結果，且2F=93800.=。在F子70序，有1132個小時。=.-1=1 -.：+ -=由于背面北向陽光，且收益為五面中最少的，所以我們將其忽略不計，即不 在北墻做任何修改和變動。.南墻由于叫面積過大，在南墻能鋪設的較少，所以這里我們南墻選用光伏電池 業, 此種類在F 2 200游”正常工作。共有2124個小時。 .1=經過排列，南墻用八塊比較合適，具體如圖 2所示。南墻根據表5-3 ,得出南墻使用1個4號逆變器成本價為+6900=32528元。南墻排列光電池（圖2）.西墻對于3上來說，有1470個小時工作。1=相對于國，165期酒F，80%/的

17、值有593個結果。2 F盟/ hi -在額定功率下工作1642個小時。具體排列如圖3所示西墻可以安裝11個光電池，用6號逆變器，一起并聯。成本價為 11 X 4000+15000=59000西墻排列光電池111 TOC o 1-5 h z B2B2B2B2B2FB2B2B2B2B2（圖3）.東墻對于M來說,有1168個小時。卜，=對于昆，165步/F工80必/的值有815個結果，2 F聊/hl -在額定功率下工作1318個小時。i盟=】紫二東墻一共有9個光電池，用6號逆變器，都并聯。成本價為 94000+15000=51000元東墻排列光電池（圖4）所以總成本價為 157900+51000+5

18、9000+32528=300428s1 總=6788. 61 + 1278, 648 + 2107,93 - 1420.74 = 11595.938十年收益，35年收益元。10-25年每年收益下降為元，25以后收益下降為元共28年可以回本。問題二模型的準備太陽方位角a和高度角h示意圖其中太陽高度角h=90 -（小-23。26義min而，）其中r是具體日期 距離春分（3月20日）的天數。各月代表日距離的高度角 TOC o 1-5 h z 月12345678910n12份月151515151515151515151515日序距 64335339 309278248 217186156 12595（

19、表4）、一、，、jsinsin 小 + sin 6太陽萬包角.,.弋+*-太陽赤緯角6 =23. 45 X sin 360 X / （n為日序）各月代表日日序如下表所示:各月代表日日序月12345678910H12月171616151511171615151410日序年 174775105 135 162 198 228 258 288 318 344（表5）赤道平面地軸太陽直射平面太陽時角，口，為水平面日出時太陽時角，3 G.為傾斜面上日落時太陽時角,3 口為傾斜面上日出時太陽時角。光伏電池安裝方位角Y為光伏電池與正南方向的夾角。模型的建立對于非屋頂的東西兩墻，在調整角度 。和丫使（T增大的

20、基本思想是使太陽 輻射角度基本接近于法向，但是這樣會最大面積的遮擋其它光伏電池的采光，反 而使利益最小，所以在東西墻面我們仍然采用貼附安裝方式，對于背向陽光的北墻，基本忽略在其以架空方式安裝所增加的收益，與第一問中的安排保持一致。僅在南墻屋頂考慮最佳傾斜角度和最佳方位角。查閱資料1得到水平面日出時太陽時角=H CCOS f - L旦巾LgS對于冬半年，3gH _ 3 sr = 3每月的總輻射量必=山3】+ +外力后0 + G ,簡化得到 詼+因居in （日* a） Ci其 中 = -（sin 靖sin 3mos a 一 n 萬cos 中） ，回 二條sin fKos t?cos中 + 卬min

21、 sinm） +芷dP ,G =1p，。= sin 以比口s Sgb 中 + 加的in %in 步,x=tati -那么/皿=J/ +度-+ C,此時(x x A)= go。x確定便能得到佳角度Q O類比于冬半年，下半年的變化為將3。替換為3=cos -ran(心一目)tan看京 _帆二 亍sin 3ccos (cos 0cos 8 + sin (Asin ) t (c1CDS e + 2/(sin 敏cos - cos sin &)sin o /-cos e)GP由上式可以得到每個月的最佳傾角|心并用計算機算出年最佳傾角占=必。同時年太陽輻照強度最大，F=查閱資料得到傾角對太陽輻照值的影響為

22、：傾角上的太陽輻照值 尸題=俱*。0 =cos cos h + sin cos Zros ，,_ sinAsin sin c?8s * -嬴卜模型的求解由于目標地理位置處于北半球，且由附件2易得出南墻的太陽輻射強度最強，所以在這里我們令光伏電池的安裝方位角丫=0o由公式可計算得出表6:相關量的值月份Gtan?3 0HbHd171313.8740.1P -20.9169671.2264950014.2421299.63286272.2040.1 J二-12.954678.8308355884.6030387.60r-3131683.3540.1 ：P -2.4177387.9624490179.

23、2741504.0844145922.1940.1 |二 9.4148998.0264390966.4854955.715169263.9040.1 ：二 18.79191106.65057108500.5960763.316175861.2640.11 23.08591111.03462118785.0857076.18|7173558.3540.1二 21.18369109.04707101889.0671669.29L 8154360.9940.1: 13.45495101.6226395252.8859108.119125983.3540.12.2168891.8680477876.6248106.73匚 10106847.2640.1 11-9.5993981.8122374303.1032544.161168036.0940.1 J二-18.9119573.2315845315.2922720.80|1257175.2040.1 ：1-23.0496269.0040435143.0222032.18 1（表6）根據上式得到相關因子。約為，并據其修改南墻和屋頂的