1、11-27零輸入響應重點掌握第七章 一階電路零狀態響應三要素法21-27K未動作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一. 動態電路i+uCUsRC7-1 動態電路概述穩態分析K+uCUsRCi t = 0K接通電源后很長時間31-27K+uCUsRCi初始狀態過渡狀態新穩態t1USuct0?a. 動態電路：含有動態元件的電路，當電路狀態發生改變時需要經歷一個變化過程才能達到新的穩態。上述變化過程習慣上稱為電路的過渡過程。i41-27b. 動態電路與電阻電路的比較：動態電路換路后產生過渡過程 ，描述電路的方程為微分方程。電阻電路換路后狀態改變瞬間完成，描述電路的方程為代數方

2、程。K+uCUsRCi+-usR1R2R351-27二. 過渡過程產生的原因1. 電路內部含有儲能元件 L 、C能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成2. 電路結構、狀態發生變化支路接入或斷開， 參數變化換路61-27三. 穩態分析和動態分析的區別穩 態換路發生很長時間后重新達到穩態換路剛發生后的整個變化過程微分方程的特解動 態微分方程的一般解恒定或周期性激勵任意激勵四. 一階電路換路后，描述電路的方程是一階微分方程。71-27五. 動態電路的分析方法1、根據KVL、KCL及元件的 VCR 建立電路方程，該方程為以時間為自變量的線性常微分方程。2、求出微分方程的解，從而得到所求變量。81-27

3、一. t = 0+與t = 0- 的概念換路在 t=0時刻進行0- 換路前一瞬間 0+ 換路后一瞬間7-2 電路的初始條件電路中的u ，i 及其各階導數在t = 0+時的值。0-0+0tf(t)初始條件：91-27二. 換路定律q =C uCt = 0+時刻當i()為有限值時iucC+-q (0+) = q (0-)uC (0+) = uC (0-)電荷守恒結論 換路瞬間，若電容的電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。1.101-27當u為有限值時L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)磁鏈守恒結論 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前

4、后保持不變。2.iuL+-L111-27L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)qc (0+) = qc (0-)uC (0+) = uC (0-)換路定律：換路定律成立的條件注意:換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。121-27三. 電路初始值的確定(2) 由換路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1) 由0-電路求 uC(0-)或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3) 由0+等效電路求 iC

5、(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例1+-10ViiC+uC-k10k40k求 iC(0+)131-27iL(0+)= iL(0-) =2A例 2t = 0時閉合開關k , 求 uL(0+)。iL+uL-L10VK14由0+電路求 uL(0+)：+uL-10V142A先求由換路定律:141-27求初始值的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩定狀態）求uC(0)和iL(0)；2. 由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 畫0+等效電路。4. 由0+電路求所需各變量的0+值。b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. 換路后的電路（取0+時刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方

6、向）。151-27iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= RIS求 iC(0+) , uL(0+)0+電路uL+iCRISR IS+例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC+uLiLC+uCRISiC0-電路1.求 uC(0-)和 iL(0-)iL(0-) = ISuC(0-) = RIS2.求 uC(0+)和 iL(0+)3.求 iC(0+)和uL(0+)161-277-3 一階電路的零輸入響應零輸入響應：激勵(獨立電源)為零，僅由儲能元 件初始儲能作用于電路產生的響應。一、 RC放電電路已知 uC (0-)=U0iK(t=0)

7、+uRC+uCR uR= Ri一階微分方程171-27iK(t=0)+uRC+uCR特征根設特征方程RCp+1=0得則181-27uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令 =RC , 稱為一階電路的時間常數。tU0uC0I0ti0電壓、電流以同一指數規律衰減，衰減快慢取決于RC乘積。iK(t=0)+uRC+uCR191-27時間常數 的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = R C 大 過渡過程時間的長 小 過渡過程時間的短電壓初值一定：R 大（ C不變） i=u/R 放電電流小放電時間長U0tuc0 小 大C 大（R不變） W=0.5Cu2 儲能大固有頻率201-27U0 0.368 U0

8、 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上認為 , 經過 3 - 5 , 過渡過程結束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。某點切距的長度 t2-t1 = tuc0t1t2t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 211-27能量關系：C不斷釋放能量被R吸收,直到全部消耗完畢.設uC(0+)=U0電容放出能量 電阻吸收（消耗）能量uCR+-C221-27二. RL電路的零輸入響應特征方程 Lp+R=0特征根 p =由初始值 i(0+)= I0 定積分常數AA= i(0+)= I0i (0-) =i (0+) =iK(t=0

9、)USL+uLRR1231-27令 = L/R , 稱為一階RL電路時間常數I0一定： L大 起始能量大 R小 放電過程消耗能量小放電慢大-RI0uLtI0ti0241-27iL (0+) = iL(0-) 1 AuV (0+)= - 10000V 造成V損壞。例1iLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0時 , 打開開關K，求uv。現象 ：電壓表壞了電壓表量程：50V分析251-27例2t=0時 , 開關K由12，求電感電壓和電流及開關兩端電壓u12。解iLK(t=0)+24V6H3446+uL212t 0iL+uLR261-27小結：4.一階電路的零輸入響應和初始值成正

10、比，稱為零輸入線性。1. 一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應 , 都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。2. 衰減快慢取決于時間常數 RC電路 = RC , RL電路 = L/R3. 同一電路中所有響應具有相同的時間常數。271-27時間常數 的簡便計算： = L / R等 = L / (R1/ R2 )例1例2R等C = R等C+-R1R2LR1R2L281-27作業11：7-7291-27零狀態響應：儲能元件初始能量為零，電路在輸入激勵作用下產生的響應。列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=07-4 一階電路的零狀態響應 非齊次線性常微分方程解答形式為：齊次

11、方程的通解非齊次方程的特解一. RC電路的零狀態響應301-27強制分量與輸入激勵的變化規律有關，為電路的穩態解，此時強制分量稱為穩態分量。變化規律由電路參數和結構決定齊次方程 的通解：特解（強制分量）= US：通解（自由分量，暫態分量）iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0311-27全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數 A= USiK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0321-27強制分量(穩態)自由分量(暫態)-USuCuCUSti0tuc0331-27能量關系電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉換成電場能量

12、儲存在電容中。電容儲存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US341-27二. RL電路的零狀態響應iL(0-)=0求: 電感電流iL(t)已知tuLUStiL00iLK(t=0)US+uRL+uLR351-27例1t=0時 ,開關K打開，求t0后iL、uL的變化規律 。解這是一個RL電路零狀態響應問題，先化簡電路，有：iLK+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReqt0361-277-5 一階電路的全響應全響應：非零初始狀態的電路受到激勵時電路中產生的響應一. 一階電路的全響應及其兩種分解方式iK(t=0)US+uRC+uCR穩態解 uC = US解答為 uC(t) = uC

13、+ uCuC (0-)=U0非齊次方程=RC暫態解1、全響應uC (0+)=A+US=U0 A=U0 US由起始值定A371-27強制分量(穩態解)自由分量(暫態解)uC-USU0暫態解uCUS穩態解U0uc全解tuc0(1). 全響應 = 強制分量(穩態解)+自由分量(暫態解)2、全響應的兩種分解方式381-27iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR(2). 全響應= 零狀態響應 + 零輸入響應零狀態響應零輸入響應等效+-ucuC (0-)=U0iC+-U0uciC3

14、91-27零狀態響應零輸入響應tuc0US零狀態響應全響應零輸入響應U0401-27(3).兩種分解方式的比較零狀態響應零輸入響應物理概念清楚便于疊加計算 全響應= 零狀態響應 + 零輸入響應全響應 = 強制分量(穩態解)+自由分量(暫態解)穩態解暫態解(t 0)411-27二. 三要素法分析一階電路一階電路的數學模型是一階微分方程：令 t = 0+其解答一般形式為：421-271A2例113F+-uC已知： t=0時合開關 求 換路后的uC(t) 。解：tuc2(V)0.6670431-27例2已知：t=0時開關由12，求換路后的uC(t) 。2A410.1F+uC+4i12i18V+12解三要素為：4+4i12i1u+441-27例3i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：電感無初始儲能 t = 0 時合 k1 , t =0.2s時合k2 求兩次換路后的電感電流i(t)。解