1、高一人教A版數(shù)學(xué)必修二第八章直線與平面垂直（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)內(nèi)容：直線與平面垂直的概念及判定定理、點(diǎn)到 平面的距離及直線與平面所成的角。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與平面垂直定義的抽象與歸納，直線 與平面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證直線與平面垂直的判定定理。核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理旗桿與地面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例，你能舉出幾個(gè)嗎？一、直線與平面垂直的定義 如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC. 旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線m的位置關(guān)系又是什么？由此得到什么結(jié)論？aB陽(yáng)光下的旗桿與影子的關(guān)系A(chǔ)Cm 隨

2、著時(shí)間的變化，旗桿所在直線AB與影子BC所在直線是否保持垂直？ 直線與平面垂直的定義：平面 的垂線直線 l 的垂面垂足記作直線與平面的一條邊垂直PPO 過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條。 過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離。探究：如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片ABC，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC 與桌面接觸).ACDB（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直？ 為什么？實(shí)驗(yàn)：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起

3、放置在桌面上（BD、DC 與桌面接觸).ACDBABCD 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。作用：判定直線與平面垂直二、直線與平面垂直判定定理：線不在多，相交則靈空間問(wèn)題平面問(wèn)題任意一條直線兩條相交直線學(xué)以致用 理解感悟1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1.判斷：(1).直線AC是否與平面CC1D1D垂直？ (2).直線AC是否與平面BB1D1D垂直？(3).直線AC是否與直線BD1垂直？ 學(xué)以致用 理解感悟探究 如圖，PA圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?證明：AB是圓O的直徑ACB=90即BCAC，三角形ABC是直

4、角三角形又PA圓O所在平面，PAC，PAB是直角三角形且BC在這個(gè)平面內(nèi)，PABC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，BC平面PAC，PBC是直角三角形從而PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是：4如圖，已知 ,求證分析：例3 求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。直線與平面垂直的定義直線 與 內(nèi)任意一條直線垂直證明直線與平面垂直的判定定理直線 與 內(nèi)兩條相交直線垂直如圖，已知 ,求證又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面 內(nèi)取兩條相交直線 ，.因?yàn)橹本€ ，例3 求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直

5、線也垂直于這個(gè)平面。所以法一如圖，已知 ,求證又因?yàn)樗杂?是 內(nèi)任意一條 直線，所以證明：在平面 內(nèi)任取一條直線 ，因?yàn)橹本€ ，例3 求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。所以結(jié)論：兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直， 則另一條也和這個(gè)平面垂直。法二如圖,若一條直線PA和一個(gè)平面 相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。PA斜足斜線三、直線和平面所成的角 如圖,過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO,過(guò)垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影。 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角,叫做這條直線和

6、這個(gè)平面所成的角。 一條直線垂直于平面,我們說(shuō)它們所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說(shuō)它們所成的角是00的角。 直線與平面所成的角的取值范圍是垂線斜線射影B例4 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1DCB1所成的角。OD1BADA1C1CB1斜線A1B和平面A1DCB1所成的角斜線A1B在平面A1DCB1內(nèi)的射影過(guò)點(diǎn)B作平面A1DCB1的垂線線面垂直的判定定理例4 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1DCB1所成的角。D1BOADA1C1CB1解：連接 交 于點(diǎn) ,連接 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 .平面又平面為斜線 在平面 上的射影，為和平面 所成的角。在 中，直線 和平面 所成的角為 。 一作二證三求歸納小結(jié)轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題線面垂直線線垂直2.線面角的概念及范圍，求線面角的步驟：作 證 求（1）利用定義:（2）利用判定定理:1.直線與平面垂直的判定垂直于平面內(nèi)任意一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線1.兩條相交直線確定一個(gè)平面，兩條平行直線也可以確定一個(gè)平面，那么直線與平面垂直的判定定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行