1、全等三角形單元測試題姓名班級得分一、填空題（4X10=40分）1、在厶ABC中，ACBCAB，且ABCADEF,則在DEF中，（填邊）。TOC o 1-5 h z2、已知：ABCAABC，ZA=ZAZ,ZB=ZBZ,ZC=70,AB=15cm,則ZCZ=,A!Bz=。3、如圖1,ABDABAC，若AD=BC，則ZBAD的對應角是。4、如圖2,在ABC和厶FED,AD=FC,AB=FE，當添加條件時，就可得到ABCAFED。（只需填寫一個你認為正確的條件）5、如圖3,在厶ABC中,AB=AC,AD丄BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形對。圖2圖3TOC o 1-5 h

2、z6、如圖4,BE,。是4ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依據是.圖47、如圖5,ABC中，ZC=90圖,5CD丄AB于點D,AE是ZBAC圖平分線，點E到AB的距離等于3cm,則CF=cm.8、如圖6,在厶ABC中，AD=DE,AB=BE,ZA=80，則ZCED=.9、P是ZAOB平分線上一點，CD丄0P于F,并分別交0A、0B于CD,則CDP點到ZAOB兩邊距離之和。（填“”,“”或“=”）10、人。是4ABC的邊BC上的中線，AB=12,AC=8,則中線AD的取值范圍是二、選擇題：（每小題5分,共30分）TOC o 1-5 h z11、下列命題中：形狀相同的兩個三角形是全等形

3、；在兩個三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，其中真命題的個數有（）A、3個B、2個C、1個D、0個12、如圖7,已知點已在厶ABC的外部，點D在BC邊上，DE交AC于F,若Z1=Z2=Z3,AC=AE，則有（）A、AABD9AAFDB、AAFE9AADCAEF9ADFCD、AABC9ADE圖713、下列條件中，不能判定ABCABC的是（）A、AB=AB,ZA=ZA,AC=ACB、AB=AB,ZA=ZA,ZB=ZBC、AB=AB,ZA=ZA,ZC=ZCD、ZA=ZA,ZB=ZB,ZC=ZC14、如圖8所示，ZE=ZF=90。，ZB=Z

4、C,AE=AF，結論：EM=FNCD=DNZFAN=ZEAMAACNAABM.其中正確的有（圖8A.1個B.2個C.3個D.4個15、全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設ABC和厶A1B1C是全等（合同）三角形，點A與點A1對應，點B與點B1對應，點C與點q對應，當沿周界A-BfCA,及AfBfA環繞時，若運動方向相同，貝9稱它們是真正合同三角形（如圖9）,若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形（如圖10），兩個真正合同三角形都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉180（如圖11），下列各組合同

5、三角形中，是鏡面合同三角形的是（）16、如圖12,在厶ABC中，ZC=90,AD平分ZBAC交BC于D,若BC=64,且BD：CD=9：7,則點D到AB邊的距離為（）A、18B、32C、28D、2412分，共80分）A已如圖,ABC中，AB=AC,PP.將點P移到12B17、如圖13，點A、B、C、D在同一條直線上,三、解答下列各題：（17-18題各8分，19-22題各10分，23題-24AB=DC,AEcm2習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作7從而證得bQ=cp之是厶ABC內部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ,使ZQAP=ZBAC,j小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖的分析，證明

6、了ABQACP等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變圖發現“BQ=CP”仍然成立5請你就26.正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求ZEAF的度數.CD、圖-2T1、DC27.如圖，已知等邊ABC,P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M,連接AM,求證：（1）BP=CE；（2）試證明：EM-PM=AM.28.如圖所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E,交AD于點F,求證：ZADC=ZBDE.29.已知AC求證:AB=AC+BD.參考答案：一、DFEFDE7015cmZA

7、BCZA=ZF(5)4150(7)3(8)80(9)大于(10)2AD10二、(11)C(12)D(13)D(14)C(15)B(16)C三、(17)略(18)ABDACD.AB=ACZBAC=ZCADAD=AD無論D在AE上或AE的反向延長線上，結論都成立，證明過程如在兩條路所夾角的平分線上，由比例尺算出到B點的距離為。DE=AE由厶ABCEDC可知DE=2cmAD平分ZBACDE丄AB于E,DF丄AC于F,：DE=DF又DB=DCRtADBE9RtADCF(HL)EB=FC(23)提示：連接BDO(24)TAC/BG.ZGBD=ZC,在厶GBD與厶FCD中，ZGBD=ZCBD=CDZBDG

8、=ZCDF.GBDAFCD.BG=CFBE+CFEF,又.GBD9AFCD(已證).GD=FD，在GDE與厶FDE中,GD=FD，ZGDE=ZFDE=90DE=DE.GDEFDE(SAS)EG=EFTBE+BGGEBE+CFEF解答：證明：(1)TZQAP=ZBAC,.ZQAP-ZBAP=ZBAC-ZBAP,即ZQAB=ZCAP；在厶BQA和ACPA中，AQ=APZQAB=ZCAPAB=AC,.BQAACPA(SAS)；.BQ=CP(2)BQ=CP仍然成立，理由如下：VZQAP=ZBAC,.ZQAP+ZPAB=ZBAC+ZPAB,即ZQAB=ZPAC；在AQAB和APAC中，AQ=APZQAB

9、=ZPACAB=AC,.QABAPAC(SAS),.BQ=CP解：延長EB使得BG=DF,在厶ABG和厶ADF中，由AB=ADZABG=ZADF=90BG=DF,可得ABGAADF(SAS),.ZDAF=ZBAG,AF=AG,又EF=DF+BE=EB+BG=EG,AE=AE,.AEGAAEF(SSS),.ZEAG=ZEAF,VZDAF+ZEAF+ZBAE=90.ZEAG+ZEAF=90,ZEAF=45.證明：(ABC,AAPE是等邊三角形,.AE=AP,AC=AB,ZEAC=ZPAB=60,在厶EAC與APAB中，AE=APZEAC=ZPABAC=AB.EACAPAB(SAS),.BP=CE；

10、(2)TAEAC9APAB,ZAEM=ZAPB.在EM上截取EN=PM，連接AN.在AEN與AAPM中，AE=APZAEM=ZAPBEN=PM.AENAPM(SAS),.AN=AM；ZEAN=ZPAM.則ZPAM+ZPAN=ZEAN+ZPAN=60，即AANM為等邊三角形，得：MN=AM.所以EM-PM=EM-EN=MN=AM.作CH丄AB于H交AD于P，V在RtAABC中，AC=CB,ZACB=90,AZCAB=ZCBA=45.ZHCB=90-ZCBA=45=ZCBA.又TBC中點為D,CD=BD.又VCH丄AB,CH=AH=BH.又VZPAH+ZAPH=90,ZPCF+ZCPF=90,ZAPH=ZCPF,AZPAH=ZECH.在厶APH與ACEH中ZPAH=ZECH,AH=CH,ZPHA=ZEHC,.APHACEH(ASA).PH=EH,又PC=CH-PH,BE=BH-HE,CP=EB.ACB是等腰直角三角形，.ZB=45,即ZEBD=45,CH丄AB,.ZPCD=45=ZEBD,在厶PDC與厶EDB中PC=EB,ZPCD=ZEBD,DC=DB,.PDCAEDB(SAS).AZADC=ZBDE.解：法一：如圖(1)在AB上截取AF=AC，連結EF在厶ACE和厶AFE中.ACE9AAFE(SAS).ACBD/AZ6=Z