1、PAGE PAGE - 14 -吉林一中20132014學年度下學期高二數學三月考高二數學試卷題號一二三四五總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上【試卷綜析】本試卷是高二月考試卷，重點考察了解三角形、數列這部分內容。本套試卷從整體上看，試卷難度適當，具有較好的區分度、效度和信度。試題注重考查基礎知識、基本技能和基本方法，突出了對學生數學能力的綜合考察，很適合對高二學生的教學實際，對本部分內容做了一個全面的考查，知識點無遺漏，是一份非常不錯的試卷。對于對數列的考查，加強了基本量的運算，證明數列為等差數列，根據遞推關系求（或猜想出）數列的通項公式（

2、如12,13,17題），根據前幾項和求通項，還有第18題加強了對新定義問題的考查，考查了學生的閱讀理解能力、推理論證能力、運算求解能力及思維能力。對解三角形部分，更注重了基礎知識的考查，正余弦定理、三角形面積公式、兩角和與差的公式的正用和逆用（輔助角公式）、解三角形在實際生活中的應用等都考查的非常具體。這樣的考試試題，有助于教師下一步的教學，也有助于學生的下一步學習，為教師的今后教學指明了方向。第I卷（選擇題）請修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單項選擇1. 在中，若,，則的面積為（ ）A B C1 D【知識點】本題考查了三角形的面積公式?！敬鸢附馕觥緼 【思路點撥】熟練掌握三角形的面積公式是

3、解決此題的基礎。2. 已知等差數列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數列,那么公比為 ( ) A B C D【知識點】本題考查了等差數列和等比數列的基本量計算。【答案解析】C 成等比數列，則，可得，?！舅悸伏c撥】利用基本量表示各項，應用等比中項即可。3. 在中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是( ) A B. C. D.2【知識點】本題考查了正弦定理、兩角和與差的正余弦公式的正用及逆用?！敬鸢附馕觥緼 ，最大值為1.【思路點撥】給出三角形內的邊與角的關系，通常會想到邊角互換，然后再利用兩角和與差的正余弦公式化簡。4. 已知ABC中，a4，b4，A30，則B等于( )A30B30或

4、150 C60D60或120【知識點】考查了正弦定理。【答案解析】D 因為，所以，得，則60或120?！舅悸伏c撥】正弦定理的簡單應用。【典型總結】在解決此類問題時，應注意的應用，以防出現增解。5. 數列的前n項和為,，則數列的前50項的和為 （ ）A49 B50C99 D100【知識點】數列通項公式的求法【答案解析】A 當時，；當時，。記數列的前50項的和為【思路點撥】已知數列的前項和求通項時，應用求解。【典型總結】在已知數列的前項和求通項，和知道前項和與的關系時求通項都得應用求解，但要注意的是，一定討論當時是否適用于當時的式子，若適用則統一，若不適用則寫成分段形式。切記！6. 知an為公比q

5、1的等比數列，若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是( )A18B19C20D21【知識點】等比數列的性質以及根與系數的關系?！敬鸢附馕觥緼 ，公比，?！舅悸伏c撥】利用根與系數的關系求出數列的兩項，再求公比。7. 已知數列的通項公式,設其前n項和為，則使成立的自然數有 A最大值15 B最小值15 C最大值16 D最小值16【知識點】本題借助于數列考查了對數的運算法則以及對數不等式的解法?！敬鸢附馕觥緿 ，所以。【思路點撥】正確應用對數的運算法則是解決本題的關鍵。8. 如圖所示，要測量底部不能到達的某電視塔的高度，在塔的同一側選擇、兩觀測點，且在、

6、兩點測得塔頂的仰角分別為、，在水平面上測得，、兩地相距，則電視塔的高度是（ ）A B C D【知識點】正余弦定理在實際生活中的應用?！敬鸢附馕觥緿 設電視塔的高度為，則，在中，應用余弦定理得到，解得?！舅悸伏c撥】根據所給數據可以用表示,進一步應用余弦定理即可。9. 在ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（）A B C D【知識點】考查解三角形?！敬鸢附馕觥緼 利用數形結合解決本題，如圖：【思路點撥】以點為圓心，以1為半徑做圓，顯然當點接近于圓時，角最小，當與圓相切時，角最大。【典型總結】數形結合思想在解三角形問題中經常會用到。10. 設的三邊長分別為,的面積為,若,則( )A.S

7、n為遞減數列 B.Sn為遞增數列C.S2n-1為遞增數列,S2n為遞減數列D.S2n-1為遞減數列,S2n為遞增數列【知識點】本題考查了三角形面積公式和歸納推理等?！敬鸢附馕觥緽 因為an1an，所以ana1.又因為bn1cn1eq f(1,2)(bncn)aneq f(1,2)(bncn)a1，所以bn1cn12a1eq f(1,2)(bncn2a1)因為b1c12a10，所以bncn2a1，故AnBnCn中邊BnCn的長度不變，另外兩邊AnBn，AnCn的和不變因為bn1cn1eq f(1,2)(bncn)，且b1c10，所以bncneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)e

8、q sup12(n1)(b1c1)，當n時，bncn，也就是AnCnAnBn，所以三角形AnBnCn中BnCn邊上的高隨著n的增大而增大設三角形AnBnCn中BnCn邊上的高為hn，則hn單調遞增，所以Sneq f(1,2)a1hn是增函數【思路點撥】本題是2013年新課標全國卷1選擇題中的壓軸題。利用已知的條件尋找bn和cn的關系是解決本題的關鍵。第II卷（非選擇題）請修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11. 已知中，角，,所對的邊分別為，外接圓半徑是,且滿足條件,則的面積的最大值為 .【知識點】本題考查了正余弦定理的應用、基本不等式、三角形的面積公式。【答案解析】 由正弦定理，則，

9、帶入題中條件得，化簡得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.【思路點撥】應用正弦定理把角化為邊，再利用余弦定理求出角C，然后應用三角形面積公式。12. 數列滿足,則=_.【知識點】利用遞推公式求某項?！敬鸢附馕觥?根據，依次求出?！舅悸伏c撥】遞推數列求某項，依次帶入即可?！镜湫涂偨Y】本題還可以利用遞推關系求出數列的通項公式。由等式兩邊同時取倒數，可得，即知為等差數列。，。也可以把整理成，展開，兩邊同時除以亦可。13. 已知數列)滿足,則該數列的通項公式=_【知識點】根據遞推關系求出前幾項，再利用前幾項猜出通項公式?！敬鸢附馕觥?根據已知的遞推關系可以得到，可依次求出分別為，可猜想通項為?！舅?/p>

10、路點撥】利用遞推關系依次求出前幾項猜出通項公式?！镜湫涂偨Y】本題也可以這樣求解：由，利用累加求出。14. 在等差數列an中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于. 【知識點】等差數列的基本量計算，基本性質的應用?！敬鸢附馕觥? 法一：（a3+a4）-（a1+a2）=2 所以公差d=，,. 法二：數列也成等差數列，公差為2，所以。【思路點撥】利用基本量解決數列問題是高考考試的重點，也是學生必須掌握的知識。法一是利用了等差數列的基本量計算，法二利用了等差數列的基本性質?！镜湫涂偨Y】此題的結論可以進一步加以推廣：等差數列的前項和為，則數列也成等差數列。三、解答題評卷人得分15. 如圖，

11、港口A在港口O的正東120海里處，小島B在港口O的北偏東的方向，且在港口A北偏西的方向上一艘科學考察船從港口O出發，沿北偏東的OD方向以20海里/小時的速度駛離港口O一艘給養快艇從港口A以60海里/小時的速度駛向小島B，在B島轉運補給物資后以相同的航速送往科考船已知兩船同時出發，補給裝船時間為1小時（1）求給養快艇從港口A到小島B的航行時間；（2）給養快艇駛離港口A后，最少經過多少時間能和科考船相遇？【知識點】正余弦定理解三角形在實際生活中的應用?！敬鸢附馕觥俊舅悸伏c撥】應用余弦定理。16. 在中，的對邊分別為且成等差數列.（1）求B的值；（2）求的取值范圍.【知識點】本題借助于三角形的知識，

12、考查了等差數列、正余弦定理、輔助角公式的應用以及三角函數值域的求法?！敬鸢附馕觥浚?）成等差數列，.由正弦定理得，代入得，即，.又在中，或.，.（2），. ，.的取值范圍是【思路點撥】利用正弦定理先邊角互化，求出角B。（2）中，把角C換成角A是解題的關鍵。17. 已知數列，首項a 1 =3且2 n ？S n1 (n2).（1）求證：是等差數列,并求公差；（2）求a n 的通項公式；（3）數列an 中是否存在自然數k0,使得當自然數kk 0時使不等式a ka k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由. 【知識點】本題考查了已知S n 與a n+1的關系求通項，怎

13、樣證明一個數列是等差數列以及恒成立的問題?！敬鸢附馕觥坑梢阎敚?） 【思路點撥】利用求通項公式是解決此題的關鍵。18. 如果項數均為的兩個數列，滿足且集合，則稱數列是一對 “項相關數列”.（1）設是一對“4項相關數列”，求和的值，并寫出一對“項相關數列” ；（2）是否存在 “項相關數列” ？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；（3）對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對【知識點】新定義問題，考查學生的閱讀理解能力、推理論證能力運算求解能力，本題對學生的思維能力的考查較高?！敬鸢附馕觥浚?）依題意，相加得，又，則，.“4項相關數列”：8，4，6，5；：7

14、，2，3，1（不唯一）參考：（“4項相關數列”共6對：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在理由如下：假設存在 “15項相關數列”，則，相加，得又由已知，由此，顯然不可能，所以假設不成立。從而不存在 “15項相關數列” （3）對于確定的，任取一對 “項相關數列”，令，先證也必為 “項相關數列” 因為又因為，很顯然有，所以也必為 “項相關數列”再證數列與是不同的數列假設與相同，則的第二項，又，則，即，顯然矛盾從而

15、，符合條件的 “項相關數列”有偶數對【思路點撥】正確理解新定義。參考答案一、單項選擇1.【答案】A【解析】2.【答案】C【解析】3.【答案】A【解析】，最大值為1.4.【答案】D【解析】5.【答案】A【解析】6.【答案】A【解析】7.【答案】D【解析】8.【答案】D【解析】9.【答案】A【解析】10.【答案】B 【解析】二、填空題11.【答案】 【解析】由正弦定理，則，帶入題中條件得，化簡得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.12.【答案】 【解析】13.【答案】 【解析】14.【答案】9【解析】三、解答題15.【答案】【解析】16.【答案】（1）成等差數列，.由正弦定理得，代入得，即，.又在中，或.，.（2），. ，.的取值范圍是【解析】17.【答案】由已知當 【解析】18.【答案】解：（1）依題意，相加得，又，則，.“4項相關數列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）參考：（“4項相關數列”共6對：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4