1、 永久免費組卷搜題網 永久免費組卷搜題網11.2 合情推理與演繹推理一、選擇題1由eq f(7,10)eq f(5,8)，eq f(9,11)eq f(8,10)，eq f(13,25)eq f(9,21)，若ab0，m0，則eq f(bm,am)與eq f(b,a)之間大小關系為()A相等 B前者大 C后者大 D不確定答案：B2自然數按下表的規律排列1251017 |4 36 1118| | |9 871219|1615 14 1320|2524 23 22 21則上起第2 007行，左起第2 008列的數為()A2 0072 B2 0082 C2 0062 007 D2 0072 008解

2、析：經觀察可得這個自然數表的排列特點：第一列的每個數都是完全平方數，并且恰好等于它所在行數的平方，即第n行的第1個數為n2；第一行第n個數為(n1)21；第n行從第1個數至第n個數依次遞減1；第n列從第1個數至第n個數依次遞增1.故上起第2 007行，左起第2 008列的數，應是第2 008列的第2 007個數，即為(2 0081)212 0062 0072 008.答案：D3下列推理是歸納推理的是()AA，B為定點，動點P滿足|PA|PB|2a|AB|，得P的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式C由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓eq f

3、(x2,a2)eq f(y2,b2)1的面積SabD科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇解析：從S1，S2，S3猜想出數列的前n項和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理答案：B4如下圖所示，把1,3,6,10,15,21，這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形，試求第七個三角形數是()A27 B28 C29 D30解析：a11，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，ann(n1)(n2)21eq f(n(n1),2)，a7eq f(78,2)28.答案：B二、填空題5中學數學中存在許多關系，比如“相等關系”、“平行關系”等等如果集合A中元素之間的一個關系“”

4、滿足以下三個條件：(1)自反性：對于任意aA，都有aa；(2)對稱性：對于a，bA，若ab，則有ba；(3)傳遞性：對于a，b，cA，若ab，bc，則有ac，則稱“”是集合A的一個等價關系例如：“數的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系(自反性不成立)請你再列出三個等價關系：_.答案：答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等6設正數數列an前n項和為Sn，且存在正數t，使得對所有自然數n，有eq r(tSn)eq f(tan,2)，則通過歸納猜想可得到Sn_.解析：令n1，則eq r(ta1)eq f(ta1,2)，S1a1t.令n2，

5、則eq r(t(a1a2)eq f(ta2,2)，則a23t.S24t.同理S39t.歸納Snn2t.答案：n2t7在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2a2b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是_答案：Seq oal(2,1)Seq oal(2,2)Seq oal(2,3)Seq oal(2,4)三、解答題8已知sin230sin290sin2150eq f(3,2)，sin25s

6、in265sin2125eq f(3,2).通過觀察上述兩個不等式的規律，請寫出一個一般性的命題，并給出證明解答：一般性的命題為：sin2sin2(60)sin2(120)eq f(3,2).證明如下：左邊eq f(1cos 2,2)eq f(1cos(1202),2)eq f(1cos(2402),2)eq f(3,2)eq f(1,2)cos 2cos(1202)cos(2402)eq f(3,2)eq f(1,2)cos 2cos 120cos 2sin 120sin 2cos 240cos 2sin 240sin 2eq f(3,2)右邊所以命題得證9如右圖所示，點P為斜三棱柱ABCA

7、1B1C1的側棱BB1上一點，PMBB1交AA1于點M，PNBB1交CC1于點N.(1)求證：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明證明：(1)PMBB1，PNBB1，BB1平面PMN.BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos .其中為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角. CC1平面PMN，上述的二面角

8、的平面角為MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcosMNPPM2CCeq oal(2,1)PN2CCeq oal(2,1)MN2CCeq oal(2,1)2(PNCC1)(MNCC1)cosMNP，由于SBCC1B1PNCC1，SACC1A1MNCC1，SABB1A1PMBB1PMCC1，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos .10(1)找出三角形和空間四面體的相似性質；(2)并用三角形的下列性質類比出四面體的有關性質三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行第三邊三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三

9、角形內切圓的圓心三角形的面積為Seq f(1,2)(abc)r(r為內切圓半徑)解答：三角形和四面體有下列共同性質(1)三角形是平面內由直線段圍成的最簡單的封閉圖形；四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點及這條線段上的各點所形成的圖形；四面體可以看作三角形外一點與這個三角形上各點的連線所圍成的圖形根據三角形的性質可以推測空間四面體有如下性質.三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊四面體的中位面的面積等于第四個面面積的eq f(1,4)，且平行于第四個面

10、三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心三角形的面積為Seq f(1,2)(abc)r(r為三角形內切圓的半徑)四面體的體積為Veq f(1,3)(S1S2S3S4)r，S1，S2，S3，S4為四個面的面積，r為內切球的半徑1已知整數的數對列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第60個數對是()A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)解析：觀察可知橫坐標和縱坐標之和為2的數對有1個，和為3的數對有2個，和為4的數對有3個，和為5的數對有4個，依此類推和為n1的數對有n個，多個數對的排序是按照橫坐標依次增大的順序來排的，由eq f(n(n1),2)60n(n1)120，nZ，n10時，eq f(n(n1),2)55個數對，還差5個數對，且這5個數對的橫、縱坐標之和為12，它們依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，所以第60個數對是(5,7)答案：D2一機器狗每秒鐘前進或后退一步，程序設計師讓機器狗以前進3步然后再后退2步的規律移動如果將此機器狗放在數軸的原點，面向正方向，以1