1、陀螺擺的重要公式.動量矩量綱3.懸帶的彈性后效H &q, l H= o 1-, I,1 l 0 , o - qo l x ao , qo , l。分別為懸帶初始狀態的，扭轉角、預拉力和長度a,q, l分別是懸帶使用狀態的，扭轉角、受拉力和長度（見德文資料：高精度快速陀螺羅盤 MW77。未能查證此公式的來處及其物理意 義。變形量？）.陀螺的章動是H軸的一種高速圓錐運動，其章動周期大約為：對于MW77其章動頻率大約為13.3HzJ,m陀螺房方位扭擺的轉動慣量，也即 J zJ P陀螺房繞水平輸入軸的轉動慣量，也即 JYL擺長.MW77 和 Gyromat2000 的轉動慣量J z三100Kg m 2

2、繞垂直軸Jy工200Kg m 2繞東西軸.三維擺動方程Cz陀螺房的方位轉動阻尼系數D B懸帶扭轉剛度l陀螺擺的擺長M R陀螺房方位控制力矩通常只研究方位運動的簡化方程：在跟蹤條件下，陀螺房的運動為無阻尼狀態 ，即Cz=0,上式為陀螺房跟蹤控制的過渡過程結束之后J尹丁 0 ,M在方位跟蹤速度為常值（8 = 0或者a=c ）時0= 0和繞水平輸出軸：6.此時二維無阻尼,不受扭的擺動將為無阻尼振蕩過程，其二維復合擺動周期 為：H 2J zt =2汗卜mgJ一本人建議稱為“動擺周期”I . .Ci % 上1 H e cos D B動擺周期中，陀螺擺的擺長越長，擺動周期越短。這和單擺的特性截然不同！.靜

3、擺周期陀螺馬達不轉動時為簡單的一維扭擺，建議稱為“靜擺”其擺動周期稱為 “靜擺周期”D B為“靜擺”的扭擺剛度H銖cosk+DB為“動擺”的扭擺剛度,與工作緯度有關。.本人建議將H 2稱為陀螺擺的動擺等效轉動慣量。mglH 2二 J D J z 所以 Td T Smgl動擺等效轉動慣量與靜擺轉動慣量之比H 2 1mglJz如果只是根據靜擺周期和動擺周期的不同簡單的按靜擺折算其轉動慣量之比為:Ts _TdD B假設Td =150s , Ts =5s代入上式這就是說陀螺房的“動態轉動慣量是其“靜態轉動慣量”的900倍!.擺動零位相對水平面自動抬高某個角度（若在南半球，則低下某個角度，此角度值是緯度

4、的函數），以產生一個重力 矩。在此重力矩作用下，陀螺 H軸產生一個繞鉛垂軸的進動角速度，它正好等于 地速垂直分量以及由于抬高角而引入的水平分量在垂直方向上的二次投影分 量之和。這就是說，陀螺H軸自動產生的抬高角所形成的重力矩造成的進動角 速度補償了地速垂直分量的干擾。實際系統中，此抬高角是不易觀察到的。在赤道上此抬高角為零。當工作在地 球兩極時，抬高角達到實際的最大值，如式 （9），但此時北向已不復存在，陀螺軸 將是隨遇穩定，不再有振蕩過程（表觀運動仍然為零），或振蕩周期為無窮大。.尋北儀的誤差評定（美國軍標）所謂全誤差平均方位重復性偏置CN儀器常數總定能儀器誤差E jj52 +(3 C2 1

5、(美國軍標)n 111.MW77(Gyromat2000的H單位典型值擺重(的前身)2 Q g cm s210 6典型值為0.6Kg)Kg m 2 s，Nms 0.2MW77 為 2KgGyromat2000 擺長80mm懸帶懸帶剛度100 0.005 0.5mm 23 10 Nm red磁屏5層S轉動慣量J Z =100Kg m2繞垂直軸Jy 200Kg m2繞東西軸12. Gyromat2000空其阻尼系數/Cz 5 10 6 N m 巷 / (red S )(D=0.0015 )Cy 10Cz慣性阻尼系數(D=0.15 0.25 )D=0.0513.H軸失端擺動在東西垂吼的投影I- H

6、eCOS長短軸之比em&g I.陀螺擺的穩態誤差本人試圖將陀螺擺用如下閉合系統說明指北穩態誤差：只是一個無源的閉環自動調節系統,主回路含有兩個積分環節。因此即使在緯度不為零的地方, 不受扭擺動平衡位置也不會由于地速垂直分量的影響存在穩態指北誤差。.關于陀螺進動的無慣性和陀螺房的等效慣性的解釋我們知道,陀螺進動是無慣性的,也就是說在陀螺的輸入軸上施加力矩時 其輸出軸立刻出現相應的進動速率，此過程是瞬時完成的。進動無慣性只是指陀螺轉子部分的特性而對于陀螺房，其中陀螺馬達的非 轉動軸和陀螺房體部分仍然存在慣性和轉動慣量，例如沿Z軸的方位擺動的轉動慣量Jz。所謂轉動慣量是指物體在受到外力矩作用時，沿外

7、力矩方向產生角加速 度，經過積分之后出現 沿施加力矩的方向 的角速度，而不是在其他方向上，角 速度不會立刻產生！與此同時，物體沿力矩作用軸方向的轉動慣量產生慣性力 矩，此慣性力矩與外部施加的力矩大小相等方向相反。然而當我們繞陀螺房方位軸Z施加力矩時，陀螺房的方位軸不但不會立刻產生方位轉動反而呈現巨大轉動慣量特性，似乎與進動無慣性相互矛盾。本人 試解釋如下：實際上，當我們沿陀螺房方位軸施加力矩時，根據進動法則陀螺H軸立刻產生俯仰角口的進動，當忽略陀螺房體的轉動慣量時此俯仰進動應該是無慣性 的，也即進動速度立刻達到相應的F。陀螺房并未在沿方位軸立刻出現轉動！Bn只是在上述俯仰角進動角速度P經過積分，陀螺擺出現新的重力矩M Y之后陀螺H才在方位軸方向產生進動即形成陀螺房的方位轉動。這里，重力矩M y的產生與陀螺H在方位軸方向產生進動過程也是“無慣性的” o由于陀螺擺屬于自由陀螺并且具有特殊構造才能允許我們