1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2022屆西藏自治區拉薩中學高三下學期第八次月考數學（理）試題一、單選題1已知集合 ， ，則等于（）ABCD【答案】C【分析】先解不等式，化簡集合，求出，再和求交集，即可得出結果.【詳解】由得或，則或，因此；又，則.故選：C.【點睛】本題主要考查集合的交集和補集運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.2設,復數 (是虛數單位)的實部為,則復數的虛部為（）ABCD【答案】C【分析】根據復數除法運算化簡復數，根據復數實部為2，

2、求得，進而得結果.【詳解】 ,復數的實部： ，復數的虛部： 故選C.【點睛】本題考查了復數的實部和虛部，在解題時一般利用分子、分母同乘分母的共軛復數進行運算，化簡為的形式，是這個復數的實部，b是這個復數的虛部.3正項等差數列的前和為，已知，則=（）A35B36C45D54【答案】C【分析】由等差數列通項公式得，求出，再利用等差數列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數列的前項和，解得或（舍），故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的性質與求和公式，屬于中檔題. 解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前 項和的關系.4下列說法正確的是（）A若“”為真命題，則“”為真命題B命題“”的否定是“”C

3、命題“若，則”的逆否命題為真命題D“”是“”的必要不充分條件【答案】C【分析】選項A，根據“或”一真則真，“且”一假則假，可得正誤；選項B，含有一個量詞的命題的否定要注意：一改量詞，二改結論；選項C，通過判斷原命題的真假，可得C的正誤；選項D，求出方程的根，即得D的正誤.【詳解】“”為真，則命題有可能一真一假,則“”為假，故選項A說法不正確；命題“”的否定應該是“”，故選項B說法不正確；因命題“若，則”為真命題,所以其逆否命題為真命題，故選項C說法正確；若，則；若，則或.所以“”是“”的充分不必要條件，選項D說法不正確.故選：C.【點睛】本題考查邏輯連結詞、命題和充分必要條件，屬于基礎題.5已

4、知函數在點處的切線經過原點，則實數（）AB0CD1【答案】D【分析】先求導，再求切線斜率，利用點斜式寫出方程，即可求解【詳解】函數f（x）xlnx+a，f（x）lnx+1，f（1）1，切線方程為yx1+a，故001+a，解a1故選D【點睛】本題考查切線方程，導數的幾何意義，考查計算能力，是基礎題6函數，的值域為，在區間上隨機取一個數，則的概率是（）ABCD1【答案】B【詳解】，即值域，若在區間上隨機取一個數的事件記為，則，故選B7設經過點的直線與拋物線相交于兩點，若線段中點的橫坐標為，則（）ABCD【答案】C【分析】根據中點坐標公式可求得，利用拋物線焦點弦長公式可求得結果.【詳解】設，中點橫坐

5、標為，則，解得：；.故選：C.8為了得到函數的圖象，只需把上所有的點（）A先把橫坐標縮短到原來的，然后向左平移個單位B先把橫坐標伸長到原來的2倍，然后向左平移個單位C先把橫坐標伸長到原來的2倍，然后向左右移個單位D先把橫坐標縮短到原來的，然后向右平移個單位【答案】A【分析】根據三角函數圖象變換的結論判斷各選項的對錯即可.【詳解】把上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，可得的函數圖像，再將其向左平移個單位可得，A對，把上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍，可得的函數圖像，再將其向左平移個單位可得，B錯，把上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍，可得的函數圖像，再將其向左平移個單位可得，C錯，把上所有的點橫坐標縮

6、短到原來的倍，可得的函數圖像，再將其向右平移個單位可得，D錯，故選：A.9已知雙曲線C的中心在坐標原點，一個焦點到漸近線的距離等于2，則C的漸近線方程為（）ABCD【答案】D【分析】先根據雙曲線的焦點坐標，求得a和b的關系，由焦點到漸近線的距離得，解得a和b，問題得解【詳解】解：設雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：依題意可知，解得，雙曲線C的漸近線方程為，故選D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質，點到直線的距離公式，屬基礎題10已知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切，則球與圓錐的表面積之比為（）ABCD【答案】B【分析】設圓錐底面圓半徑為，球的半徑為，根據題

7、意畫出圖形，結合圖形求出與的關系，再計算球與圓錐的表面積和它們的比值.【詳解】設圓錐底面圓半徑為，球的半徑為，由題意知，圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，球的大圓是該等邊三角形的內切圓，所以，所以球與圓錐的表面積之比為故選：B【點睛】本題考查了球的內切問題，考查了球的表面積公式、圓錐的表面積求法，需熟記公式，屬于基礎題.11設函數是奇函數的導函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】設，求其導數結合條件得出單調性，再結合的奇偶性，得出的函數值的符號情況，從而得出答案.【詳解】設，則， 當時，當時，即在上單調遞減.由于是奇函數，所以,是偶函數，所以在上單調遞增.又，所以當

8、或時，；當或時，.所以當或時，.故選：B.12已知是邊長為2的正三角形，點為平面內一點，且，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【詳解】【分析】如圖，以點為坐標原點，所在直線為軸，過點與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標系，則、 設因為所以點軌跡為 令則 則由 得 故選點睛：本題在求解過程中采用了建立平面直角坐標系的方法，先根據題目條件得出點點軌跡，然后利用三角函數換元，求得各向量的表示方法，借助輔助角公式進行化簡，本題較為綜合，運用了較多知識點二、填空題13已知向量，若向量與的夾角為，則實數的值為_【答案】【分析】根據向量的夾角公式建立等式可求解.【詳解】由題意有，解得，由，可知，因此.故答案

9、為：14展開式中的常數項為_【答案】【詳解】，令，得，常數項為15設實數，滿足，則的最小值為_【答案】4【分析】根據題意作出平面區域，目標函數可化為，通過平移確定其在軸的截距為的最小值【詳解】根據題意做出平面區域，如圖所示：目標函數，即表示為斜率，在軸的截距為如虛線所示，通過平移可得在點處時取到最小值，解得，即，則的最小值為4故答案為：416已知橢圓 與雙曲線 有公共的左、右焦點,它們在第一象限交于點,其離心率分別為,以為直徑的圓恰好過點,則_.【答案】.【分析】由橢圓定義與雙曲線的定義，求得，利用勾股定理可得，從而可得結果.【詳解】由橢圓定義得，在第一象限，由雙曲線定義得，由得，因為為直徑的

10、圓恰好過點,所以，即，故答案為2.【點睛】本題主要考查橢圓、雙曲線的定義、簡單性質與離心率，屬于中檔題.求解與圓錐曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、焦距等圓錐曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率問題應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的等式.三、解答題17已知ABC的內角A、B、C滿足.(1)求角A；(2)若ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積S的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）將，轉化為，再由余弦定理求解； （2）根據ABC的外接圓半徑為1，得到，再利用余弦

11、定理結合基本不等式求得，再由求解.【詳解】(1)解：因為，所以，即，所以，因為，所以；(2)因為ABC的外接圓半徑為1，所以，由余弦定理得，所以，當且僅當時，等號成立，所以，故ABC的面積S的最大值是.18下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應年份20102016（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數r，并用相關系數的大小說明y與t相關性的強弱；（2）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數據：， .參考公式：相關系數 回歸方程 中斜率和截距的最小

12、二乘估計公式分別為：【答案】（1），說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系； （2）回歸方程為，預測2018年我國生活垃圾無害化處理量將約2.15億噸.【分析】（）由折線圖中數據和附注中參考數據得，利用公式，求得的hi，即可得到結論；（）由及（）得，即可得到回歸直線的方程，得到預測.【詳解】（1）由折線圖中數據和附注中參考數據得，.因為與的相關系數近似為0.99，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系. （2）由及（）得，.所以關于的回歸方程為：.將2018年對應的代入回歸方程得.所以預測2018年我國生活垃圾無害化處理量將約2.15億噸.【點睛

13、】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應用，其中解答中認真審題，利用表中的數據，利用公式，準確、合理的運算是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（）證明MN平面PAB;（）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.【答案】（）詳見解析；（）【詳解】（）由已知得.取的中點，連接，由為中點知，. 又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面. （）取的中點，連結.由得，從而，且.以為坐標原點， 的方向為軸正方向，建立如圖所

14、示的空間直角坐標系.由題意知， ，.設為平面 的一個法向量，則即 可取.于是. 【解析】空間線面間的平行關系，空間向量法求線面角【技巧點撥】（1）證明立體幾何中的平行關系，常常是通過線線平行來實現，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關系來推證；（2）求解空間中的角和距離常常可通過建立空間直角坐標系，利用空間向量中的夾角與距離來處理20如圖,橢圓：的左、右焦點分別為，橢圓上一點與兩焦點構成的三角形的周長為6,離心率為， （）求橢圓的方程；（）過點的直線交橢圓于兩點,問在軸上是否存在定點,使得為定值？證明你的結論.【答案】（1）（2）存在定點,使得為定值.【分析】（）根據點與

15、兩焦點構成的三角形的周長為6,離心率為，結合性質，列出關于 、 、的方程組，求出 、，即可得結果；（）設出直線方程，直線方程與橢圓方程聯立，消去可得關于的一元二次方程，表示為，利用韋達定理化簡可得，令可得結果.【詳解】（）由題設得,又,解得,.故橢圓的方程為.（）,當直線的斜率存在時,設此時直線的方程為,設,把代入橢圓的方程,消去并整理得,則,可得.設點,那么,若軸上存在定點,使得為定值,則有,解得,此時,當直線的斜率不存在時,此時直線的方程為,把代入橢圓方程解得,此時, ,綜上,在軸上存在定點,使得為定值.【點睛】本題主要考查待定系數法求橢圓標準方程、圓錐曲線的定值問題以及點在曲線上問題，屬

16、于難題. 探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種： 從特殊入手，先根據特殊位置和數值求出定值，再證明這個值與變量無關； 直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.21已知函數（）若曲線在處的切線與軸平行，求實數的值；（）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】()a=1e;()a1e.【詳解】試題分析：（）根據導數和幾何意義即可求出；（）分離參數，構造函數，利用導數，求出函數的最值，即可求出參數的取值范.詳解：，由于曲線在處的切線與x軸平行，解得，由條件知對任意，不等式恒成立，此命題等價于對任意恒成立令，令，則函數在上單調遞減注意到，即是的零點，而當時，；當時，又，所

17、以當時，；當時，則當x變化時，的變化情況如下表： x10極大值因此，函數在，取得最大值，所以實數點睛：本題考查了新定義和函數的單調性和最值的關系以及不等式恒成立問題，屬于中檔題對于函數恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數最值問題；或者直接求函數最值，使得函數最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數，使得一個函數恒大于或小于另一個函數22選修44：坐標系與參數方程：在直角坐標系xoy中，曲線的參數方程為，（為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）設P為曲線C1上的動點，求點

18、P到C2上點的距離的最小值【答案】（1）曲線C1的普通方程為：，曲線C2的直角坐標方程為：x-y+4=0（2）【分析】（1）利用平方法消去參數方程中的參數，可得普通方程，極坐標方程利用兩角差的正弦公式展開，由 即可得直角坐標系方程；（2）由（1）知橢圓與直線無公共點，利用橢圓的參數方程設出點的坐標，由點到直線距離公式，結合輔助角公式利用三角函數的有界性可得結果.【詳解】（1）由曲線C1：，得，曲線C1的普通方程為：，由曲線C2：，展開可得：，即曲線C2的直角坐標方程為：x-y+4=0（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點，橢圓上的點到直線x-y-4=0的距離為，當時，d的最小值為【點睛】參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題23已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍【答案】（1）或；（2）【分析】（1）由題意利用絕對值的幾何意義，找到表示數軸上的坐標為x的點P到、2對應點A、B的距離之和正好等于7的點，利用幾何意義可得到不等式的解集；（2）當時，根據絕對值的性質，原不等式可