1、工程力學運動學和動力學運 動 學工程力學引言第一章 點的運動第二章 剛體的基本運動第三章 點的合成運動第四章 剛體的平面運動引言第一章 點的運動第二章 剛體的基本運動引 言引言靜力學和材料力學： 研究物體在力系作用下，力系的簡化及平衡條件；利用平衡求得外力，計算構件強度、剛度與穩定性問題. 運動學： 只研究物體運動的幾何性質（如運動方程、軌跡、速度和加速度等），而不考慮運動和作用力的關系.學習運動學目的： （1）為學習動力學打下基礎； （2）研究怎樣才能使它的運動符合一定的要求.瞬時和時間間隔的概念： 瞬時是指物體在運動過程中某一時刻，它對應于運動的瞬時狀態. 而時間間隔則是指兩個瞬時相間隔的

2、時間，它對應于運動的某一過程.質點： 即只具有質量而無大小的幾何點.在運動學中常簡稱為“點”或“動點”.參考系 在不同的物體上觀察同一物體的運動，將得出不同的結果.在描述某一物體運動時，必須指出是相對于哪一個物體而說的，即相對于哪一個參考系而言.這就是物體運動的相對性. 本書描述中，定參考系固結在地球表面.引言動力學引言動力學第五章 質點的運動微分方程第六章 剛體繞定軸的轉動微分方程第七章 動靜法第九章 動量定理和動量矩定理第十章 振動第八章 動能定理第十一章 虛位移法引 言運動學： 只研究物體運動的幾何性質,而未考慮物體所受的力. 動力學： 研究作用于物體上的力與物體運動狀態變化之間的關系.

3、動力學以牛頓定律為基礎，也稱古典力學.只有當所研究的宏觀物體的運動速度遠小于光速（3105 km/s）時，古典力學才是正確的. 動力學考察的物體分為質點和質點系. 有限或無限個有聯系的質點所組成的質點群，稱為質點系. 剛體就可看成由無限個質點組成的不變質點系. 引 言第一章 點的運動第一章 點的運動【本章重點內容】點的運動的三種描述方法;用不同方法求解點的運動方程;速度和加速度.第一章 點的運動1-1 點的直線運動1-2 點的平面曲線運動1-1 點的直線運動第一章 點的運動1-1 點的直線運動1.運動方程 設點M 沿直線軌道運動. 取此直線為x軸，在軸上任選一點O為坐標原點，即參考點. 上式稱

4、為點的直線運動的運動方程. 它表示點M的位置隨時間的變化規律. 3. 加速度 除研究速度方向外，通常還要研究速度變化的快慢，為此引入加速度的概念. 平均加速度，以a表示. 則 瞬時加速度，以a表示. 則點的加速度等于點的速度對于時間的一階導數. 1-1 點的直線運動 在直線運動中，點的速度等于點的運動方程對時間的一階導數.速度的正負表示點沿x軸運動的方向，在直線運動中，速度是代數量. 2. 速度 在某瞬時t ，點M坐標x. 經過t 后坐標是x=x+x x與t 的比值，叫做點在t 時間內的平均速度. 以v*表示，則 在工程實際中，有時必須引入瞬時速度的概念（以下簡稱速度），以v表示，則1-1 點

5、的直線運動 點的加速度又等于點的運動方程對時間的二階導數. 在國際單位制中，加速度單位是m/s2. 直線運動中，點的加速度是代數量. 其方向并不代表點運動的方向. 如果v與a同號，點作加速運動；如果v與a異號，點作減速運動. 1-1 點的直線運動4.兩種特殊情況（1）勻速直線運動速度不變的點的運動叫做點的勻速直線運動. 由將上式積分由于v為常量，得故上式即為勻速直線運動時點的運動方程. 1-1 點的直線運動（2）勻變速直線運動加速度不變的點的運動叫做點的勻變速直線運動. 由積分由于a為常量，得1-1 點的直線運動將 代入，得得積分得1-1 點的直線運動例 1-1 已知點沿直線運動，其運動方程為

6、x=10-6t+t2（t 以s計，x以m計）；求t = 2s時的速度和加速度. 解：已知點的運動方程為故將t =2s代入上式得由于a為常量，v與a異號，點在該瞬時作勻減速運動. 常量1-1 點的直線運動解：（1）分析運動 滑槽中點M的運動即可代表桿的運動. 例1-2 如圖所示偏心驅動油泵中的正弦機構. 設曲柄OA長為r ，自水平位置開始以勻角速度 轉動， 即 =t . 滑槽K-K 與桿B-B 制成一體. 曲柄端點A通過滑塊在滑槽K-K中滑動，因而曲柄帶動桿B-B作上下直線運動，試求桿的運動方程、速度和加速度. 1-1 點的直線運動（2）列運動方程 這就是M點的運動方程. 它的位置x隨時間成正弦

7、規律變化，稱為簡諧運動. 取M點的直線軌跡為x軸，曲柄的轉動中心為坐標原點. M點的坐標為將 =t 代入上式，得1-1 點的直線運動M點的加速度又可以表示為（3）分析討論 曲線如圖所示，分別叫做運動圖、速度圖和加速度圖. M點以O點為中心，作周期往復運動. O稱為M點的運動中心. M點離開運動中心最遠處的距離 r 稱為幅值. 1-1 點的直線運動頻率以f 表示，即國際單位是Hz，把 = 2f 稱為圓頻率. 以 T 表示曲柄轉動一周所需的時間，則T 稱為簡諧運動的周期，單位s. 1-1 點的直線運動1-1 點的直線運動 例1-3 曲柄滑塊機構是由曲柄、連桿及滑塊組成的機構（如圖示）. 當曲柄OA

8、繞O軸轉動時，由于連桿AB帶動，滑塊B沿直線作往復運動. 曲柄滑塊機構在工程上有廣泛應用，在蒸汽機、內燃機中，用它可實現往復直線運動與回轉運動之間的轉換；在往復式水泵、曲柄沖壓機中，應用它將回轉運動轉換為直線運動. 設曲柄OA長為 r ，以勻角速度繞O軸轉動，即 =t ，連桿AB長為l. 試求滑塊的運動方程、速度和加速度. 1-1 點的直線運動解：（1）分析運動 滑塊B沿直線作往復運動. （2）列運動方程 ，求未知量. 由幾何關系知，B點坐標為由此處1-1 點的直線運動將上式及 =t代入，得到略去高階項，方程簡化為1-1 點的直線運動 一般曲柄滑塊機構中， 將 展開為級數，得整理后得求導，得滑

9、塊B的速度和加速度方程為由1-1 點的直線運動 例1-4 如圖是礦井提升機. 主要數據如下：提升高度為876 m，開始提升時罐籠的加速度是0.7 m/s2，速度達到7.84 m/s時即以此速度勻速提升，最后再以減速度0.7 m/s2減速提升，直到最后停止，運動變化如圖所示. 試求提升一次所需的時間T. 1-1 點的直線運動（1） 分析運動 罐籠沿鉛垂線運動，第一階段（啟動階段）為勻加速運動，第二階段為勻速運動，第三階段（制動階段）為勻減速運動. （2） 列勻變速運動與勻速運動公式，求未知量首先計算t1. 由勻變速運動公式因t=0時，v0=0； a1=0.7 m/s2 ；t=t1時v1=7.84

10、 m/s. 代入上式，得1-1 點的直線運動再計算t3. 由勻變速運動公式因v2=v1=7.84 m/s；a3= 0.7 m/s2 ；t=t3時，v3=0. 代入上式得 最后計算t2. 必須考慮起動和制動階段所走過的高度. 在t1時間內提升罐籠的高度h1 1-1 點的直線運動有： 在t3時間內提升罐籠的高度h3也等于44 m. 而總提升高度876 m . 所以，t2時間內罐籠提升高度h2為因該階段是勻速運動. 速度7.84 m/s. 則所需時間為故提升一次所需的時間為1-1 點的直線運動1-2 點的平面曲線運動 第一章 點的運動1-2 點的平面曲線運動 描述點的平面曲線運動，通常采用三種方法，

11、即矢量法、自然坐標法和直角坐標法. 點的運動軌跡是一條平面上的曲線時，稱平面曲線運動. 1. 矢量法上式稱為以矢量表示的動點的運動方程.1-2 點的平面曲線運動 動點M沿一平面曲線運動，任選一點O為原點，M的位置可表示為矢徑 當矢徑 隨時間變化時，矢徑端點在平面上畫出的曲線稱為矢端曲線，顯然它是動點M的運動軌跡. 1-2 點的平面曲線運動 設動點沿某一曲線運動，在瞬時t 動點在M點，其位置矢徑為 ，經過t，動點在M點其矢徑為 . 稱為t 時間內的位移，動點在t時間內的平均速度，以 表示，則（1）點的速度動點在瞬時t 的瞬時速度，以v表示動點的速度等于它的位置矢徑對時間的一階導數. 1-2 點的

12、平面曲線運動r（2）點的加速度動點的加速度等于它的速度對時間的一階導數. 1-2 點的平面曲線運動 瞬時t動點在M點，其速度是 ，經過t后，動點在M點其速度是 ，將矢量 平移到M ， 動點在t時間內的平均加速度以 表示，則 動點在瞬時t 的瞬時加速度，以 表示 動點的加速度又等于它的矢徑對時間的二階導數. 1-2 點的平面曲線運動 動點M在不同瞬時的速度 . 由矢量 的端點描出一條曲線，稱為速度端圖. 由加速度定義，可知瞬時加速度的方向沿著動點速度端圖的切線方向. 2.自然坐標法 在曲線軌跡上任選一點O為坐標原點，并規定沿軌跡的某一邊為正方向，任意瞬時點M在軌跡上的位置可以用弧長s（帶正負號）

13、來確定，s稱弧坐標. 上式稱為點沿已知軌跡的運動方程. 這種確定點運動的方法稱為自然坐標法.（1）運動方程1-2 點的平面曲線運動（2）速度根據速度的定義1-2 點的平面曲線運動而 式中s為弧長 ，當s趨近于零時，則 的大小趨近于1 ，其方向趨近于軌跡的切線方向，并指向軌跡的正向，即切線單位矢量 的方向，故 1-2 點的平面曲線運動 動點沿已知軌跡的速度的代數值等于弧坐標s對時間的一階導數；速度的方向沿軌跡的切線方向，當 為正值時，動點沿弧坐標的正向運動，當 為負值時，動點沿弧坐標的負向運動. （3）曲率曲率代表弧上點的彎曲程度. 曲線在M點的曲率 M點曲率的倒數，稱曲線在該點的曲率半徑，以

14、表示，即 曲率半徑的圓心O點稱為M點的曲率中心，對于圓弧，曲率半徑即為圓的半徑，對于直線，曲率半徑可視為. 1-2 點的平面曲線運動（4）加速度而故1-2 點的平面曲線運動 第一項 ，表示速度代數值改變的情況，第二項中的 表示速度方向的改變情況. 切向加速度 加速度在切線上的投影等于速度代數值對時間的一階導數，或等于弧坐標s對時間的二階導數. 1-2 點的平面曲線運動 令 ，顯然它的方向沿軌跡的切線方向，即 的方向，故稱切向加速度法向加速度 求 的大小和方向： 說明矢量 與切線垂直，位于法線上，并指向軌跡凹的一面，與單位矢量 同向. 是 與 的矢量差，當 s0時， ， . 1-2 點的平面曲線

15、運動令，而求矢量 的大小當 為微小量時， ，因而1-2 點的平面曲線運動故 由于它的方向沿著法線方向 ，故稱為法向加速度；它的大小 是個總為正值的量. 1-2 點的平面曲線運動綜上所述，點作曲線運動時，加速度由兩部分組成：切向加速度 ，它表示速度大小的變化率，它的大小等于速度的代數值對時間的導數，即 ，方向沿軌跡切線. 法向加速度 ，它表示速度方向的變化率，它的大小等于速度的平方除以曲率半徑，即 ，方向沿軌跡的法線（曲率半徑）指向曲率中心. 全加速度 為 與 的矢量和， 即1-2 點的平面曲線運動大小方向 切向加速度是表示點的速度大小的變化，判別點是否作加速運動，用 而不用 . 減速運動 加速

16、運動 式中，q是全加速度 與法線方向的夾角. 1-2 點的平面曲線運動（5）幾種特殊情況勻速曲線運動由 得將上式積分，得常量，故1-2 點的平面曲線運動=常量勻變速曲線運動常量將上式積分將 代入上式1-2 點的平面曲線運動積分得直線運動由于1-2 點的平面曲線運動因此而 ，. 例1-5 如圖所示料斗提升機示意圖. 料斗A通過鋼絲繩由繞水平軸O轉動的卷筒提升. 已知卷筒半徑 R=16 cm ，料斗沿鉛垂提升的運動方程為y =2t2，y以cm計，t 以s計. 求卷筒邊緣上一點 M 在 t = 4 s 時的速度和加速度. 解：（1）分析運動 卷筒邊緣上 M 點沿半徑為R的圓周運動. 1-2 點的平面

17、曲線運動法向加速度為全加速度為大小：方向：1-2 點的平面曲線運動（2）列運動方程，求未知量 當t = 4 s時，M點的速度 設t =0時，料斗在A0位置，M點在M0處. 而在某瞬時t，料斗在A處，M點到達M 位置. 取M0為弧坐標原點，則M點的弧坐標為這時，M點的切向加速度為常量1-2 點的平面曲線運動 例1-6 列車沿曲線軌道行駛，初速度v1=18 km/h，速度均勻增加，行駛s =1 km后，速度增加到v2=54 km/h，若鋼軌曲線形狀如圖所示. 在點M1和M2處的曲率半徑分別為1=600 m、2=800 m. 求列車從M1 到M2所需的時間，經過M1和M2處的加速度. 解：（1）分析

18、運動 列車做勻變速曲線運動. 1-2 點的平面曲線運動（2）寫出勻變速曲線運動公式，并求未知量 由題意常量 而v1=18 km/h=5 m/s，v2=54 km/h=15 m/s，s=1000 m ，代入式（b）得（b）（a）1-2 點的平面曲線運動代入（a）得到所需時間為再求列車經過 M1和M2點的法向加速度分別為1-2 點的平面曲線運動因此，列車經過M1點時的加速度為列車經過M2點時的加速度為1-2 點的平面曲線運動3. 直角坐標法 已知點的運動軌跡，用自然坐標法比較方便. 若不知點的運動軌跡，為求點的運動采用直角坐標法. （1）運動方程點M在平面內作曲線運動這組方程叫做點的直角坐標運動方

19、程. 消去時間t，得點的軌跡方程為1-2 點的平面曲線運動（2）速度 點沿x軸與y軸方向的運動速度分別為速度的大小和方向1-2 點的平面曲線運動（3）加速度點M沿x軸與y軸方向的加速度分別為加速度的大小和方向1-2 點的平面曲線運動1-2 點的平面曲線運動解： 選O點為原點，作直角坐標系Oxy，M點的坐標為 例1-7 橢圓規機構如圖所示. 已知AC=CB=OC=r. 曲柄OC轉動時 =t ，帶動AB尺運動. A、B分別在鉛直和水平槽內滑動. 求BC中點M的運動. 1-2 點的平面曲線運動這就是M點的直角坐標運動方程. 消去時間t 得軌跡方程M點的軌跡是個橢圓. 將 =t 及r 代入上式1-2

20、點的平面曲線運動又1-2 點的平面曲線運動又1-2 點的平面曲線運動解：由點M的運動方程，得 練1-1 已知點的運動方程為x =2sin 4t ，y =2cos 4t ，z =4t . 求：點運動軌跡的曲率半徑 .故而有第一章 點的運動練1-2 半徑為R的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設輪子轉角 =t (為常值 ），如圖示. 求輪緣上任一點M的運動方程、速度、加速度.第一章 點的運動解：M點作曲線運動，取直角坐標系如圖.由純滾動條件：從而第一章 點的運動第一章 點的運動當 ,M運動到與地面相接觸的位置此時由 ,即此時 .由 , 得 結論：純滾動時，輪子與地面接觸點“速度為零，加速度

21、方向向上” .第一章 點的運動矢量法適用于理論公式推導具體計算則用自然坐標法及直角坐標法，當運動軌跡已知時，宜用自然坐標法，當運動軌跡未知時采用直角坐標法.二、描述點的運動的三種方法 矢量法、自然坐標法和直角坐標法. 按軌跡不同點的運動分為 曲線運動和直線運動.一、點的運動三要素 軌跡（或運動方程）、速度和加速度，它們是點的運動研究的中心問題，也是剛體運動研究的基礎. 【本章小結】三、點的運動三要素計算公式如下表【本章小結】第一章 點的運動 本章結束第二章 剛體的基本運動第二章 剛體的基本運動【本章重點內容】平移剛體的概念和性質；繞定軸轉動剛體的轉動方程、角速度和角加速度；定軸輪系的傳動比.2

22、-1 剛體的平移第二章 剛體的基本運動2-2 剛體繞定軸轉動2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度2-4 定軸輪系的傳動比2-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度2-1 剛體的平移第二章 剛體的基本運動2-1 剛體的平移2-1 剛體的平移 工程中的剛體運動有兩種基本形式：平移和轉動.復雜的剛體運動都可歸結為兩種基本運動的合成. 在運動時，剛體上任一直線始終與原來位置保持平行.剛體的這種運動稱為平移. 當剛體平移時，剛體上的點可以作直線運動，也可以作曲線運動. 剛體上的任意兩點，在不同瞬時，位于不同位置.2-1 剛體的平移 當時間間隔趨近于零，折線AA1A2A3和折線BB1B

23、2B3 成為光滑曲線，且形狀完全相同，即任意兩點的軌跡相同.2-1 剛體的平移根據剛體平移定義 剛體上的任意兩點，在不同瞬時，位于不同位置.任一瞬時t因為同理結論： 當剛體作平移時，其上所有各點的軌跡相同；在每一瞬時，各點的速度相同、加速度也相同. 剛體的平移可以歸結為點的運動來研究.2-1 剛體的平移因為2-1 剛體的平移2-2 剛體繞定軸轉動第二章 剛體的基本運動2-2 剛體繞定軸轉動2-2 剛體繞定軸轉動 當剛體運動時，剛體內有一直線始終固定不動，而這條直線外的各點則繞此直線作圓周運動，剛體的這種轉動叫做繞定軸轉動，簡稱轉動. 保持不動的那條直線叫轉動軸. 車輪沿直線軌道滾動，軸線并不固

24、定，不是定軸轉動.1. 轉動方程 剛體繞固定的z 軸轉動 通過轉軸z 作一固定平面，再通過轉軸及剛體內任一點A作一隨剛體轉動的平面. 任一瞬時剛體的位置，可以用平面和平面的夾角來確定. 角稱為轉角.稱為剛體繞定軸的轉動方程. 定軸轉動的剛體有一個自由度.2-2 剛體繞定軸轉動 轉角 是代數量. 從轉軸z 的正端向負端看，逆時針轉動為正，順時針轉動為負. 國際單位是rad. 轉動方程 對時間的導數，稱剛體的角速度. 用表示.則 角速度也是代數量.國際單位rad/s. 轉速n與角速度關系2. 角速度2-2 剛體繞定軸轉動3. 角加速度 角速度對時間的導數，叫做剛體的角加速度，用表示. 即因為所以即

25、剛體的角加速度等于轉角 對時間t 的二階導數.2-2 剛體繞定軸轉動 角加速度也是代數量. 當、 同號時，表示剛體作加速轉動；當、 異號時，表示剛體作減速轉動.習慣表示如圖國際單位是rad/s2. 根據剛體的轉動方程，任何瞬時的角速度與角加速度可由轉動方程對時間t 求導而得. 反之用積分計算. 積分常數由初始條件決定.2-2 剛體繞定軸轉動4. 兩種特殊情況（1）勻速轉動 =常量的轉動叫做勻速轉動. 0是剛體在 t = 0 時的轉角.（2）勻變速轉動 =常量的轉動叫做勻變速轉動. 0是剛體在 t = 0 時的角速度.2-2 剛體繞定軸轉動 例2-1 已知電動機轉軸的轉動方程為 =2t2（ 的單

26、位為rad，t 的單位為s）；求當t =2s時，轉軸的角速度與角加速度. 已知可求將t =2s代入常量與同號且為正， =常量，故知轉軸按逆時針方向作勻加速轉動.解：2-2 剛體繞定軸轉動 例2-2 車細螺紋時，如果車床主軸的轉速n0=300r/min，要求主軸在兩轉后立即停車以便很快反轉. 設停車過程是勻變速轉動，求主軸的角加速度.解：求.（1）分析運動 主軸是勻變速轉動.已知2-2 剛體繞定軸轉動將0、 、值代入上式 故負號表示的轉向與主軸轉動方向相反，故為減速運動.（2）列出勻變速轉動公式，求未知量（設 0=0）2-2 剛體繞定軸轉動2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度第二章 剛體的基本運

27、動2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度 剛體定軸轉動時，剛體上各點都在垂直于轉軸的平面內作圓周運動，圓心在軸線O上，半徑r 等于點到轉軸的距離，又叫轉動半徑. 取M0為弧坐標的原點.M點的速度為 轉動剛體上任意點的速度等于該點轉動半徑與剛體角速度的乘積，方向垂直于轉動半徑，指向與的轉向一致.轉動剛體上點的速度稱為線速度.v剛體上沿轉動半徑各點的速度分布規律如圖所示 在工程上，轉速用n(r/min) 來表示式中，d表示直徑. 轉動剛體上各點的加速度包括切向加速度和法向加速度兩部分:2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度 轉動剛體上任意點的切向加速度等于該點的轉動半徑和剛體角加速度的乘積，方向垂直于

28、轉動半徑，指向與的轉向一致；法向加速度等于該點的轉動半徑和剛體角速度平方的乘積，方向指向圓心O.M點的全加速度的大小和方向為2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度 每瞬時，剛體的 和 對于其上各點具有相同的數值，故有：在每一瞬時，轉動剛體內所有各點的切向加速度、法向加速度以及全加速度都與各點的轉動半徑成正比；在每一瞬時，轉動剛體內所有各點的全加速度與轉動半徑的夾角都相同，即角與轉動半徑的大小無關.2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度 例2-3 如圖所示輥道工作原理簡圖，已知輥子直徑 d=200 mm，轉速50 r/min .求輥道上鋼坯的速度.2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度解：（1）分析運

29、動 鋼坯平移，輥子的運動是定軸轉動.（2）根據公式求未知量2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度 例2-4 砂輪是由粘合劑把氧化鋁或碳化硅粘合而成. 當砂輪轉速太高時，會產生較大的離心力，使砂輪有破裂的危險. 該離心力和輪緣上點的法向加速度有關. 已知某外圓磨床砂輪直徑d=250 mm，砂輪輪緣上點的速度v 規定不大于35m/s. 現求該砂輪允許的最大轉速及輪緣上點允許的最大加速度.解：已知d=250 mm ， v不大于35 m/s ，求nmax，amax （1）分析運動 砂輪是定軸轉動.（2）根據公式求未知量2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度故將v，d代入即得 砂輪正常為勻速轉動，角加速度為

30、零，故輪緣上點的切向加速度為零，法向加速度為將d = 2r =250mm，v =35m/s 代入，得2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度 例2-5 礦井提升機的罐籠按勻變速直線運動的規律上升，y =a0t2/2，其中a0是常數，求卷筒的角速度和角加速度.解：（1）分析運動 罐籠平移，卷筒定軸轉動.（2）根據公式求未知量由 y =a0t2/2可求罐籠的速度及加速度為2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度 以上也是卷筒外緣上任一點 M 的速度和切向加速度.因為r =R ，故又因卷筒外緣上任一點 M 的切向加速度故常數即卷筒也作勻變速轉動.2-3 轉動剛體上各點的速度和加速度2-4 定軸輪系的傳動比第

31、二章 剛體的基本運動2-4 定軸輪系的傳動比 在生產實踐中，在原動機和工作機之間用傳動系統進行減速或增速. 把主動輪轉速與從動輪轉速二者的比值，叫做傳動比（或轉速比）,即或2-4 定軸輪系的傳動比 主動輪的半徑為r1，角速度為 1；從動輪的半徑為r2，角速度為 2.由于由此得膠帶傳動比計算公式或兩輪的轉速與直徑或半徑成反比.1. 膠帶傳動2-4 定軸輪系的傳動比膠帶傳動優點： 結構簡單，制造和安裝方便； 可以緩和沖擊的作用，當超負載時，膠帶會在輪上打 滑，以避免機件的損壞.缺點： 由于有打滑現象，不能保持一定的傳動比，也不能傳 遞較大的動力.2-4 定軸輪系的傳動比2-4 定軸輪系的傳動比2.

32、 齒輪傳動 一對齒輪傳動時，它們的兩個節圓相切. 主動輪O1的半徑為r1、角速度為1；從動輪O2的半徑為r2、角速度為 2；兩輪之間沒有滑動，接觸點C處的速度應相等，即v1=v2，故有2-4 定軸輪系的傳動比 齒輪傳動比的計算公式為 兩輪的轉速與直徑或半徑成反比. 齒輪的傳動比還可以寫為齒輪的轉速與它們的齒數成反比.2-4 定軸輪系的傳動比齒輪傳動優點： 嚙合傳動，不會產生打滑現象； 結構緊湊，傳動比精確； 傳動功率大，效率高.缺點： 制造和安裝精度要求較高； 傳動不夠平穩，噪聲較大.2-4 定軸輪系的傳動比求軸與軸的傳動比i23，即求軸與軸的傳動比i13，即故系統總傳動比等于各級傳動比的連乘

33、積.2-4 定軸輪系的傳動比 例2-6 減速箱由四個齒輪組成，其齒數分別為z1=10，z2=60，z3=12，z4=70.（1）求減速箱的總傳動比i13；（2）如果n1=3000r/min，求n3.解：（1）分析運動 各輪都做轉動，它是定軸輪系的傳動問題.先求軸與軸的傳動比i12，由公式可得（2）根據公式，求未知量2-4 定軸輪系的傳動比故現2-4 定軸輪系的傳動比 例2-7 如圖加熱爐前推料機的傳動機構簡圖. 現已知n1=3000 r/min，d1=100 mm，d2=1000 mm ，d3=100 mm，d4=600 mm，d5=200 mm；求推料機推頭的速度.解：（1）分析運動 齒條和

34、推頭作平移，各齒輪均作轉動.2-4 定軸輪系的傳動比 （2）根據公式，求未知量齒輪與齒條相嚙合點的速度，即推料機推頭的速度vC. 軸到軸的傳動比2-4 定軸輪系的傳動比將3帶入上式即2-4 定軸輪系的傳動比2-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度第二章 剛體的基本運動2-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度 角速度矢量的起點可以取在轉軸上任意的位置，也就是說角速度是滑動矢量. 角速度的矢量表示法：角速度的矢量 沿剛體的轉軸畫出，其大小為 ，其指向則按右手螺旋規則決定.當 0，0時， 和 均沿z 軸正向.當 0， 0時， 沿z軸正向， 沿z 軸負向.同

35、樣 ，角加速度也可以用一個沿軸線的滑動矢量表示取z 軸為剛體的轉軸，并以 表示沿z 軸的單位矢量，則2-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度根據矢積 的定義有即 在轉軸上任一點O作矢量 ，并過O點作剛體內任一點M的矢徑 ，M點的速度 垂直于 和 所組成的平面，大小為2-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度矢積 亦垂直于 和 所組成的平面，即與 同向，故即定軸轉動剛體上的任意點M的速度等于角速度矢 與該點矢徑 的矢積.2-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度右邊第一項的大小為 與點的切向加速度 的大小相同，根據右手法則，其方向也與

36、 相同. 切向加速度可以表示為將上式對時間t 求導，得即2-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度右邊第二項的大小為 與 的大小相同，根據右手法則，其方向也與 相同. 法向加速度可寫為 結論：定軸轉動剛體上點的切向加速度 等于剛體角加速度 與該點矢徑 的矢積，法向加速度 等于剛體角速度 與該點速度 的矢積. 上式可寫成行列式進行代數運算.2-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢積表示點的速度和加速度 練2-1 蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，鋼索長為l, 長度單位為m, 當蕩木擺動時，鋼索的擺動規律為 = 0sin t/4, t為時間，單位為s， 0單位為rad.求：t =

37、0和t =2s 時，蕩木中點M的速度和加速度.解：O1A，O2B為平行四邊形 AB O1O2 蕩木AB作平動，各點的速度和加速度相同.M點速度和加速度可由A計算第二章 剛體的基本運動以O點為原點建立弧坐標求導：再求一次導，得切向加速度第二章 剛體的基本運動法向加速度t=0時t=2時第二章 剛體的基本運動解（1） 角速度矢量（2） M點相對于轉軸上一點M0的矢徑 練2-2 定軸轉動剛體其軸通過點M0（2，1，3），其角速度 矢 的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度 的大小 =25 rad/s .求：剛體上點M(10，7，11)的速度.其中第二章 剛體的基本運動（3）二、用點的運動三要素

38、：軌跡、速度、加速度體會剛體兩種基本運動的運動特點；一、深刻理解剛體兩種基本運動平移和定軸轉動 的定義；剛體平移 各點軌跡、速度與加速度都相同.定軸轉動剛體 各點軌跡相似，速度、加速度不相同（轉動半徑相同各點除外）.【本章小結】三、剛體兩種基本運動的研究方法剛體平移 用剛體上任意點的運動代表剛體的平移，按點的軌跡可將剛體的平移分為直線平移和曲線平移.剛體繞定軸轉動 確定剛體的運動（運動三要素） 剛體位置 轉動方程 =f(t) 轉動角速度 轉動角加速度 【本章小結】定軸轉動剛體上各點的運動 軌跡 圓周速度加速度【本章小結】四、定軸輪系的傳動比五、用矢量表示角速度、角加速度、剛體上各點的速度與加速

39、度【本章小結】第二章 剛體的基本運動本章結束第三章 點的合成運動第三章 點的合成運動【本章重點內容】正確選擇動點、動系;三種運動的概念;點的速度合成定理;點的加速度合成定理.3-1 點的合成運動的概念第三章 點的合成運動3-2 點的速度合成定理3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理3-4 牽連運動為轉動時點的加速度合成定理3-1 點的合成運動的概念第三章 點的合成運動3-1 點的合成運動的概念3-1 點的合成運動的概念 沿直線軌道滾動的車輪，其輪緣上點M的運動，站在地面上看它，其軌跡是旋輪線，而坐在行駛的車中看，其軌跡則是一個圓.同一個點對于不同的參考系的運動是不同的. 下雨時，對于地面上

40、的觀察者，雨滴是鉛垂向下的，對于正在行駛的車上的觀察者，雨滴是傾斜向后的.3-1 點的合成運動的概念3-1 點的合成運動的概念我們把所考慮的點稱為動點M. 把固結在地球表面上的參考系稱為固定參考系，并以Oxy表示. 把相對于地球運動的參考系稱為動參考系，并以Oxy表示. 動點對于固定參考系的運動稱為絕對運動，動點對于動參考系的運動稱為相對運動，而把動參考系對于固定參考系的運動稱為牽連運動. 3-1 點的合成運動的概念3-1 點的合成運動的概念動點的絕對運動既決定于動點的相對運動，也決定于動參考系的運動即牽連運動，它是這兩種運動的合成，稱為點的合成運動或復合運動. 橋式起重機搬運重物（大梁靜止不

41、動），當研究重物的運動時，可取重物為動點，行車為動參考系，而地面為固定參考系. 重物對于地面的運動是絕對運動，重物對于行車的運動是相對運動，行車相對于地面的運動是牽連運動. 3-1 點的合成運動的概念研究點的合成運動，就是要研究點的絕對、相對、牽連這三種運動之間的關系； 動點的相對運動、絕對運動是指的一個點的運動，它可以是直線運動或者是曲線運動；牽連運動是指動參考系的運動，即與動參考系相固結的剛體運動，它可能是平移、轉動或其他運動. 3-2 點的速度合成定理第三章 點的合成運動3-2 點的速度合成定理動點在相對運動中的速度，即動點對于動參考系的速度，稱為動點的相對速度，用 表示. 動點在絕對運

42、動中的速度，即動點對于固定參考系的速度，稱為動點的絕對速度，用 表示. 某瞬間，動參考系上和動點相結合的那一點的速度稱為動點的牽連速度，用 表示. 3-2 點的速度合成定理3-2 點的速度合成定理取滑塊A為動點，動參考系固結在搖桿OB上，固定參考系固結在地面上. 刨床急回機構. 絕對運動是以曲柄OA為半徑的圓周運動.直線運動為相對運動， 的方向沿搖桿OB，轉動為牽連運動， 是搖桿 OB上與滑塊A重合的點的速度. 3-2 點的速度合成定理矢量 為動點的牽連位移. 設動點M按某一規律沿已知曲線K運動，而曲線K又隨動參考系Oxy運動. 曲線K 稱為動點相對軌跡. 在瞬時t，動點位于M點，經過 t之后

43、，運動到K，t +tt稱為動點的牽連軌跡. 分別代表了t時間內的絕對位移和相對位移. 稱為動點的絕對軌跡. 3-2 點的速度合成定理且有：兩邊除以t 且取極限： 是動點M在瞬時t的絕對速度 ，方向沿 上M點切線方向. 是相對速度 ，方向沿軌跡K上M點的切線方向. 是牽連速度 ，方向沿 上M點的切線方向. 3-2 點的速度合成定理（3）由速度合成定理并結合各速度的已知條件作速度矢量圖；然后利用三角形關系或合矢量投影定理來求解未知量. 點的速度合成定理：動點的絕對速度等于它的牽連速度和相對速度的矢量和. （1）動點及動參考系的選取；應用速度合成定理應注意：（2）分析三種運動及三種速度； 動點與動系

44、不能在同一物體上； 動點的相對軌跡要明顯.3-2 點的速度合成定理3-2 點的速度合成定理例3-1 圖為曲柄導桿機構. 曲柄長OA=a，以勻角速度w繞O軸轉動，其端點用鉸鏈和滑道中的滑塊A相連，來帶動連桿作往復運動. 求當曲柄與導槽線成j角時連桿的速度. 相對運動: 直線，vr的方位沿滑道，大小未知.3-2 點的速度合成定理由幾何關系得（1）選取滑塊A為動點，選導桿為動參考系，地面為固定參考系.（2）分析三種運動與三種速度.解：（3）根據速度合成定理求未知量.牽連運動: 隨導桿一起沿水平方向， 方位水平，大小未知. 絕對運動: 勻速圓周運動. ，方向已知.3-2 點的速度合成定理3-2 點的速

45、度合成定理在圖示瞬時，OA=a，而凸輪輪緣在A點的法線與OA成j角. 求導桿AB在此瞬時的速度及滾輪A相對凸輪的相對速度. 解：（1）選取A點為動點，取凸輪為動參考系. （2）分析三種運動與三種速度. 例3-2 導桿AB可以在鉛垂套管D內滑動，其下端的滾輪A與凸輪保持接觸. 凸輪以勻角速度w 繞O軸轉動. 3-2 點的速度合成定理 由幾何關系可得va = ve tan j =aw tan j A與凸輪的相對速度為牽連運動: 為動系凸輪的轉動. 方向垂直半徑OA，大小為 絕對運動: 沿套管D作鉛垂直線運動. 方向鉛垂，大小待求.相對運動: 沿凸輪輪緣曲線， 的方 向是沿凸輪輪緣曲線在A點的切線，

46、大小未知. （3）根據速度合成定理求未知量.ve =aw3-3 牽連運動為平移時點的加速 度合成定理第三章 點的合成運動3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理由速度合成定理，有根據速度合成定理，有 設動點M沿曲線 運動，而曲線 又隨同動參考系在平面Oxy內作平移.經過t后，曲線 平移到 . 在(t+ t)瞬時，動點的絕對速度為 ，牽連速度為 ，相對速度為 . 分析式右邊第一項. 由于動系作平移，在瞬時(t+ t) , M點與M1點的速度應該相等，即于是得3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理 動點的絕對速度對時間的變化率，稱為動點的絕對加速度，用 表示，即3-3 牽連運動為平移時點的加

47、速度合成定理于是得 瞬時t，動參考系上與動點相重合的那一點的加速度，稱為動點的牽連加速度，用 表示. 分析式右端第二項，動點在M1點具有相對速度 . 而 與 的大小相等；又因曲線作平移，方向也相同，即3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理 牽連運動為平移時點的加速度合成定理，即當牽連運動為平移時，點的絕對加速度等于它的牽連加速度與相對加速度的矢量和.將兩式整理后可得 為瞬時t 動點相對于動參考系運動的加速度，稱為動點的相對加速度，用 表示. 3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理例3-3 圖為擺動式送料機簡圖. 搖桿OA=l，繞O軸作往復擺動，搖桿端點的滑塊放在與送料槽相固連的滑道里，

48、送料槽受套筒B、C的限制只能平移. 當搖桿擺動時，通過滑塊帶動送料槽作往復平動. 在某瞬時搖桿與鉛垂線的夾角等于，角速度為w，角加速度為a ；試求此時送料槽的加速度. 3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理（2）分析三種運動和三種加速度. 絕對運動：以O為圓心，l為半徑的圓弧曲線運動且已知ata=la，ana=lw2（1）選滑塊A為動點，動系Oxy固結于送料槽上. 解：相對運動：沿滑道作鉛垂直線運動. 沿y軸方向，大小未知. 牽連運動：送料槽平移，各點加速度相同. 沿水平方向，大小未知. 3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理（3）根據加速度合成定理公式,由解之得則有應用合矢量投影定理

49、，將上式各矢量投影于Ox軸上3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理例3-4 凸輪導桿機構中，凸輪是半徑R=100 mm的半圓形. 在圖示瞬時，凸輪的平移速度v = 600 mm/s，加速度a=450 mm/s2，j =60. 求此瞬時導桿的速度和加速度. 3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理解：（1）選導桿上A點為動點，取凸輪為動系. （2）分析三種運動和三種速度. （3）用速度合成定理求未知量. 由幾何關系得動點A的相對速度為絕對運動：鉛垂直線運動， 方向沿鉛垂線向上，大小未知. 相對運動：半徑為R的半圓， 的方向沿半圓在A點的切線，大小未

50、知. 牽連運動：為凸輪的平移， 等于凸輪的平移速度 .等于凸輪的平移加速度 .（5）根據加速度合成定理求未知量. 3-3 牽連運動為平移時點的加速度合成定理（4）分析三種加速度：解之得負號表示加速度方向與假設相反. 將各矢量投影于 軸得的方向沿鉛垂直線，大小未知.由 和 組成.或3-4 牽連運動為轉動時點的加速度合成定理第三章 點的合成運動3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理此時動點的絕對速度為 ve=(x + x) w此時動點的絕對速度為 經過t ，直桿轉過j ，動點運動到M ， 大小為直桿以勻角速度w 繞O軸轉動，取直桿為動系的 x軸， 瞬時t直桿在位置I，動點在點M，其坐標為x ，

51、大小為 ve = x w動點在瞬時t的絕對加速度為將式（a）、式（b）代入上式，則3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理將 分解為 與 ，使ve2= ve ve則得上式中每一項的物理意義表明牽連速度方向改變的加速度，是牽連加速度. 3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理將 分解為 與 ，使vr2= vr vr 是相對速度大小改變的加速度，是動點的相對加速度. 3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理由于相對運動而使牽連速度大小改變發生的加速度，當t0時， 的方向與 方向相同，與y軸正向一致. 這是由于牽連運動為轉動，使相對速度 的方向改變的加速度. 當t0時， j0, 與 垂直，也與y軸正

52、向一致. 其大小為 .3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理式（c）中的第二與第三兩項大小皆為wvr，其方向都與y軸正向一致. 兩項合并，以符號 記之，即方向是將 按w的方向轉過90. 稱為科氏加速度. 加速度合成定理即牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和. 在普遍情形下 大小為 aC =2wvrsinq3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理q是矢量 與 間的夾角. 的方向垂直于 與 所決定的平面，指向由右手法則決定. 顯然，當 與 平行時（q=0或180），則 aC =0；當 與 垂直時，則 aC =2wvr . 科氏加速度現象3-4 牽連運

53、動為轉動時的加速度合成定理科氏加速度在自然界中的表現3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理例3-5 氣體壓縮機的工作輪繞O 軸以等角速度w =4 rad/s轉動，如圖所示. 氣體以相對速度vr=2 m/s沿輪上的彎曲氣道AB勻速流動，氣道的曲率半徑 =0.5 m，求氣體在點C處的絕對加速度. 已知OC=0.5 m，q = 45. 解：（1）選一微小體積氣體C為動點，工作輪為動系. 3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理（2）分析三種運動，三種速度與三種加速度：絕對運動：絕對運動情況及 未知. （3）由牽連運動為轉動時的加速度合成定理：3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理相對運動：沿氣道

54、AB作勻速運動，相對速度已知；相對加速度只有 ，大小arn = vr2/ ，指向曲率中心. 牽連運動：勻角速度轉動，只有 ，其大小為 aen =OCw2，方向指向轉軸O. 由于動系作轉動， 大小為aC=2wvrsin 90，方向按右手法則確定. 方向3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理 的大小3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理例3-6 刨床急回機構是由曲柄OA、滑塊A及有槽的搖桿CD組成的. 當曲柄以勻角速度w=3 rad/s轉動時，求圖示瞬時，搖桿CD的角速度和角加速度. 已知：r =0.1 m，j =30. 解：（1）選滑塊A為動點，搖桿為動系.3-4 牽連運動為轉動時的加速度合

55、成定理（2）分析三種運動與三種速度. 絕對運動是勻速圓周運動，絕對速度方向大小已知；相對運動是直線運動，相對速度沿滑槽方向，大小未知；牽連運動是擺動，牽連速度大小未知，方向與搖桿垂直. 由速度平行四邊形，得ve=vasin j =0.15 m/svr=vacos j =0.26 m/s則 wCD=ve/CA=0.75 rad/s其轉向為順時針. 3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理（3）根據速度合成定理求未知量（4）根據牽連運動為轉動時加速度合成定理求未知量，由 將各矢量投影于h 軸上，得轉向與圖中假設方向相反. 則有3-4 牽連運動為轉動時的加速度合成定理解之得搖桿CD的角速度 練3-1

56、 繞軸O轉動的盤及直桿OA上均有一導槽，兩槽間有一個活動銷子M如圖所示，b=0.1 m. 設圖示位置時，圓盤和直桿的角速度分別為1=9 rad/s, 2=3 rad/s，求此瞬時銷子M的加速度.第三章 點的合成運動 （2）分析點運動 相對運動： 對動系1 ：沿BC直線 對動系2 ：沿OA直線 牽連運動：繞O點定軸轉動.解（1) 取M為動點 動系1 ：與圓盤固結相對速度：對動系1：牽連速度：相對速度：對動系2：牽連速度：動系2 ：與OA桿固結第三章 點的合成運動（3）速度分析（速度合成定理）方向 （4） 速度計算 投影投影第三章 點的合成運動大小（5）加速度分析相對加速度：對動系1：牽連加速度：

57、對動系2：科氏 加速度：相對加速度：牽連加速度：科氏 加速度：第三章 點的合成運動大小方向 投影投影第三章 點的合成運動方向(可按動系2計算)第三章 點的合成運動第三章 點的合成運動 練3-2 圖示偏心輪搖桿機構中，搖桿O1A借助彈簧壓在半徑為R的偏心輪C上. 偏心輪C繞軸O往復擺動，從而帶動搖桿繞軸O1擺動. 設OC OO1時，輪C 的角速度為 ，角加速度為零，=60. 求此時搖桿O1 A的角速度1和角加速度1. 第三章 點的合成運動解（1） 動點：偏心輪上C點 動系：搖桿O1 A絕對速度：牽連速度：相對速度：（2）分析C點運動絕對運動：圓周運動牽連運動：繞O1點定軸轉動相對運動：平行O1

58、A的直線第三章 點的合成運動（3）速度分析大小方向 R 速度合成定理：方向如圖第三章 點的合成運動（4）加速度分析相對加速度：牽連加速度：科氏加速度絕對加速度：由加速度合成定理：第三章 點的合成運動大小方向2R 12O1C 21vr 在 方向投影方向如圖第三章 點的合成運動正確理解三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動，運用點的運動三要素分析三種速度、三種加速度； 能熟練運用點的速度合成定理求解速度、運用加速度合成定理求解加速度； 正確理解“科氏加速度”的產生原因，并能計算.一、本章基本要求【本章小結】動點、動系選擇的基本原則 動點、動系不能在同一物體上，否則相對運動不存在； 動點的相對軌跡要

59、明顯，否則無法正確分析“相對速度”和“相對加速度”.二、 動點、動系的正確選擇是點的合成運動的關鍵【本章小結】機 構動 點動 系圖 例1滑槽機構滑塊滑槽構件2凸輪頂桿式頂桿上與凸輪接觸點凸輪壓板式凸輪輪心壓板【本章小結】機 構動 點動 系圖 例3套筒活動套筒筒內桿固定套筒內桿上的任意一點套筒【本章小結】機 構動 點動 系圖 例4不相關的點與物點與點其中一點（如A）另一點點與物點物【本章小結】該矢量方程共有三個矢量，包含大小、方向在內共有六個未知量，需要已知其中的四個才可以用矢量投影定理求另外的兩個；只有當動點在主動構件上，速度方向才是已知的，通常所說某速度方向已知，應理解為速度方位已知，速度指

60、向和大小要由速度平行四邊形決定，或由速度投影方程得到的代數值決定.三、 應用點的速度合成定理求解速度【本章小結】區別牽連運動為平移和轉動兩種情形. 前者有后者應為其中必須明確：科氏加速度的大小和方向如何確定. 科氏加速度產生原因，是牽連運動為轉動時，相對速度與牽連運動相互影響的結果. 【本章小結】四、應用點的加速度合成定理求解加速度從點的運動三要素概念分析，三種運動的軌跡均有可能為曲線，這樣加速度方程應改寫為 動系平移時：動系定軸轉動時：加速度合成定理項數較多，采用解析法較方便，利用合矢量投影定理，將矢量式各項投影到選定的軸上，即可解出未知量. 用投影法時應注意絕對加速度投影在等號一邊，其他加