2025年安徽省中考數學模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）的倒數是（）A． B．﹣5 C． D．52．（4分）我國的北斗衛星導航系統中有一顆中高軌道衛星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1063．（4分）下列運算中，正確的是（）A． B． C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b24．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，AB是?O的直徑，＝3，則∠BAC＝（）A．67.5° B．45° C．30° D．22.5°6．（4分）如圖，反比例函數與一次函數y＝ax+b（a≠0）的圖象相交于點A（1，3），B（c，﹣1），則k﹣a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，延長BE交AC于點F，已知AF＝2，則AC的長為（）A．6 B．8 C．10 D．128．（4分）已知a，b，c為實數，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，則a，b，c之間的大小關系是（）A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b9．（4分）如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180° C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，點D在折線ACB上運動，過點D作AB的垂線，垂足為E．設AE＝x，S△ADE＝y，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）若分式有意義，則x的取值范圍是．12．（5分）比較大小：．13．（5分）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是．14．（5分）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，將?ABCD繞點C旋轉至?EOCF的位置，點B的對應點恰好落在點O處，B，O，D，E四點共線，請完成下列問題：（1）已知∠COB＝α，則∠FCD＝（用含α的代數式表示）；（2）若BO＝2，則BC的長為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x+1＝16．16．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B均為格點（網格線的交點）．（1）將線段AB向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到線段A1B1；將線段A1B1向右平移5個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A1B1和A2B2；（2）連接A1A2和B1B2，則四邊形A1A2B1B2的形狀是；（3）描出線段A1A2上的點G，使得∠A1B1G＝45°．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）某公司銷售A，B兩種設備，第一季度共賣出2200臺．第二季度賣出A種設備的數量比第一季度多6%，賣出B種設備的數量比第一季度少5%，兩種設備的總銷量增加了110臺．第一季度兩種設備各賣了多少臺？18．（8分）數學興趣小組開展深究活動，研究“能被3整除的數”．指導老師首先提出一個猜想：如果該數的各數位上的數的和能被3整除，那么這個數就一定能被3整除．例：∵1+2+3+4+5+6＝21，21能被3整除，∴615432能被3整除．對于此規律：興趣小組的兩位成員分別針對三位數、四位數進行了證明：（i）星星同學對三位數進行了證明：設某個三位數上的百位、十位和個位上的數分別是a，b，c．∵100a+10b+c＝（_____）+a+b+c＝3（_____）+a+b+c，∴若a+b+c能被3整除，則該三位數能被3整除．（ii）寧寧同學對四位數進行了證明：設某個四位數的千位、百位、十位、個位上的數字分別是a，b，c，d．∵1000a+100b+10c+d＝（_____）+（a+b+c+d）＝3（_____）+（a+b+c+d），∴若a+b+c+d能被3整除，則該四位數能被3整除．（1）請寫出橫線上所缺內容．（2）該興趣小組繼續探索一個四位數能被11整除的條件，證明過程如下：1000a+100b+10c+d＝1001a﹣a+99b+b+11c﹣c+d……請補充省略部分的推理過程，并寫出四位數能被11整除的條件．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）中國古代在公元前2世紀就制成了世界上最早的潛望鏡，西漢初年成書的《淮南萬畢術》中有這樣的記載：“取大鏡高懸，懇水盆于其下，則見四鄰矣”，如圖1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．在圖2中，AB呈水平狀態，AE，CD為法線，∠BCD＝∠ACD＝41°，∠CAE＝37°，AE⊥AB，已知米，求鏡面上點C到水盆A的距離．（結果精確到0.1米，參考數據：sin82°≈0.99，cos82°≈0.14，tan82°≈7.12）20．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于點M．（1）如圖1，求證：AD2＝DM?DB．（2）如圖2，若AC經過圓心O，且AB＝4，BC＝3，求BD的長．六、（本題滿分10分）21．（10分）學校播音室擬招新納才，共有10名學生報名參加，報名的學生需進行自我介紹、試播新聞稿、回答問題三項測試，每項測試均由5位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將自我介紹、試播新聞稿、回答問題三項的測試成績按如下扇形統計圖（圖1）的比例計算出每人的綜合成績．小強試播新聞稿和回答問題兩項的測試成績分別為84分和82分，這10名學生的綜合成績頻數分布直方圖（圖2）（每組含最小值，不含最大值）如下．（1）在自我介紹測試中，五位評委給小強打出的分數如下：83，79，79，80，84．這組數據的中位數是分，平均數是分；（2）請你計算小強的綜合成績；學校決定根據綜合成績擇優選拔5名小播音員，試分析小強能否入選，并說明理由．七、（本題滿分14分）22．（14分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，點E為BC上一點，且DE∥AB，過點B作BF∥AD交DE的延長線于點F，連接CF，CF＝BF．（1）求證：△ADE≌△FCD；（2）如圖（2），連接DB交AE于點G．①若AG＝DC．求證：BC平分∠DBF；②若DB∥CF，求的值．八、（本題滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y＝ax2+x﹣6（a≠0）與x軸交于點A，B與y軸交于點C，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點D在拋物線上，且在第二象限，連接BD交y軸于點E．①若CE的長為d，D點的橫坐標為t，求d與t的函數關系式；②取BD的中點F，連接AF，當AF∥BC時，求點D的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．解：∵（﹣）×（﹣5）＝1，∴﹣的倒數是﹣5，故選：B．2．解：將21500000用科學記數法表示為：2.15×107．故選：A．3．解：A、與不能合并，故A不符合題意；B、÷＝，故B符合題意；C、a6÷a2＝a4，故C不符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意；故選：B．4．解：A．選項A的三視圖均不符合題意，故本選項不符合題意；B．選項B的主視圖和俯視圖均不符合題意，故本選項不符合題意；C．選項C的三視圖均符合題意，故本選項符合題意；D．選項D的左視圖和俯視圖均不符合題意，故本選項不符合題意．故選：C．5．解：如圖，連接OC，∵＝3，∴∠AOC＝3∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴4∠BOC＝180°，∴∠BOC＝45°，∴∠BAC＝∠BOC＝22.5°．故選：D．6．解：∵點A（1，3）在反比例函數圖象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函數解析式為y＝，∵B（c，﹣1）在反比例函數圖象上，∴c＝﹣3，∴B（﹣3，﹣1），∵A、B在一次函數圖象上，∴，解得，∴k﹣a＝3﹣1＝2．故選：A．7．解：如圖，過點D作DG∥AC交BF于點G，則∠EDG＝∠EAF，∠DGE＝∠AFE．∵BE是△ABD的中線，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEG，∴DG＝AF＝2．∵DG∥AF，∴△BGD∽△BFC，∴，∵AD是△ABC的中線，∴2BD＝BC，∴CF＝2DG＝4，∴AC＝AF+CF＝2+4＝6．故選：A．8．解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②，∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3，∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2．∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0，∴b＞a．又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，∴c≥b，∴a＜b≤c．故選：A．9．解：∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故選：C．10．解：由題意得，AC＝＝2，當點D與點C重合時，DE＝＝2，此時AE＝＝4，當0＜x≤4時，△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DE＝x，∴y＝AE?DE＝x?x＝x2，此拋物線開口方向向上；當4＜x＜5時，△BDE∽△BAC，∴＝，∴＝，∴DE＝10﹣2x，y＝AE?DE＝x?（10﹣2x）＝﹣x2+5x，此拋物線開口方向向下；故符合題意的圖象是選項A．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．解：∵分式有意義，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2，故答案為：x≠±2．12．解：∵﹣＝＝﹣1，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴＜＜1，∴﹣1＜0，∴＜．故答案為：＜．13．解：除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故答案為：．14．解：（1）∵點B的對應點恰好落在點O處，∴CO＝BO，∴∠BOC＝∠OBC＝α，由旋轉的性質可知，∠FCO＝∠BCD，∴∠FCD+∠DCO＝∠BCO+∠OCD，∴∠FCD＝∠BCO＝180°﹣2α；（2）由旋轉的性質可知OE＝AB，∵?EOCF，B，O，D，E四點共線，∴CF∥EB，∴∠COB＝∠FCO，∴∠OBC＝∠BCD，∴CD＝BD，∵?ABCD，∴CD＝AB，AO＝CO，∵BO＝2，∴BD＝2BO＝4，∴AB＝CD＝BD＝4，∵∠DCB+∠ABC＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝∠ABC，∵∠OAB＝∠BAC，∴△ABO∽△ACB，∴，∵AC＝2AO，AO＝CO，∴AO?AC＝2AO2＝AB2＝16，∴，∴．故答案為：180°﹣2α；．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣3＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3．16．解：（1）如圖，線段A1B1和A2B2為所求；（2）∵A1B1平移得到A2B2，∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，∴四邊形A1A2B1B2是平行四邊形，∵，B1B2＝5，∴A1B1＝B1B2，∴?A1A2B1B2是菱形；（3）如圖，點G為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：設第一季度A種設備賣出了x臺，B種設備賣出了y臺，根據題意得：，解得：．答：第一季度A種設備賣了2000臺，B種設備賣了200臺．18．解：（1）（i）星星同學對三位數進行了證明：設某個三位數上的百位、十位和個位上的數分別是a，b，c，∵，∴若a+b+c能被3整除，則該三位數能被3整除；（ii）寧寧同學對四位數講行了證明：設某個四位數的千位、百位、十位、個位上的數字分別是a，b，c，d，∵1000a+100b+10c+d＝＝，∴若a+b+c+d能被3整除，則該四位數能被3整除；（2）補充推理討程如下：＝1001a+99b+11c+（﹣a+b﹣c+d）＝11（91a+9b+c）+[（b+d）﹣（a+c）]，∴若（b+d）﹣（a+c）能被11整除，則該四位數能被11整除．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：過點A作AF⊥BC，垂足為F，則∠AFB＝∠AFC＝90°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠BCD＝∠ACD＝41°，∴∠ACB＝82°，∵∠CAE＝37°，∴∠CAB＝∠EAB﹣∠EAC＝53°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝45°，在Rt△ABF中，∠ABC＝45°，∴（米），在Rt△ACF中，∠ACB＝82°，∴AC＝AF÷sin82°≈11÷0.99≈11.1（米），∴鏡面上點C到水盆A的距離約為11.1米．20．（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴∠ABD＝∠DAC，∵∠ADB＝∠ADM，∴△ADM∽△BDA，∴，∴AD2＝DM?DB；（2）解：∵AC為直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴，∴，∴AD＝CD，∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴，在Rt△ADC中，AD＝CD，AC＝5，∴，作CE⊥BD于E，，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，BC＝3，∴，在Rt△DCE中，，，∴，∴．六、（本題滿分10分）21．解：（1）七五位評委給小強打出的分數從小到大排列為：79，79，80，83，84，所以這組數據的中位數是80，平均數是×（79+79+80+83+84）＝81（分）；故答案為：80，81；（2）小強能入選，理由如下：由頻數分布直方圖可得，總評成績不低于80分的學生有5名，小強的綜合成績是84×（1﹣30%﹣30%）+82×30%+81×30%＝82.5（分），∴學校決定根據綜合成績擇優選拔5名小播音員，小強能入選．七、（本題滿分14分）22．（1）證明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠DEC＝∠DCB，∴DE＝CD，∵DE∥AB，BF∥AD，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴AD＝BF，∠ADE＝∠ABF，∵CF＝BF，∴∠FBC＝∠FCB，AD＝CF，∴∠ABC+∠FBC＝∠DCB+∠FCB，即∠ABF＝∠DCF，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△FCD中，，∴△ADE≌△FCD（SAS）；（2）①證明：如圖2，連接CG，由（1）得：△ADE≌△FCD，∴∠DEA＝∠CDF，∴AE∥CD，∵AG＝DC，∴四邊形AGCD是平行四邊形，∴CG∥AD，CG＝AD，∵AD＝BF，AD∥BF，∴CG∥BF，CG＝BF，∴四邊形BFCG是平行四邊形，∵CF＝BF，∴平行四邊形BFCG是菱形，∴BC平分∠DBF；②解：由（1）可知，△ADE≌△FCD，∴∠AED＝∠FD