1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點（3，0），其對稱軸為直線x，結合圖象分析下列結論：abc0；3a+c0；當x0時，y隨x的增大而增大：若m，n（mn）為方程a（x+3）（x2）+30的兩個根，則m3且n2；0，其中正確的結

2、論有（）A2個B3個C4個D5個2如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在_秒時相切.A3B3.5C3或4D3或3.53在同一直角坐標系中，二次函數與一次函數的大致圖象可能（ ）ABCD4如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則為（）ABCD5如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A1BC-1D+16下列說法正確的是（ ）A可能性很大的事情是必然發生的B可能性很小的事情是不可能發生的C“擲一次骰子，向上一面的點數是6”是不可能事件D“任意畫一個三角形，其內角和

3、是”7下列運算中，正確的是（ ）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b28如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，當時，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或9如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（ ）ABCD10拋物線的圖像與坐標軸的交點個數是（ ）A無交點B1個C2個D3個二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線yx2+2x與y軸的交點坐標是_12已知ABC中，BAC=90，用尺規過點A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_（填序號）13將64的正方形網格如圖所示放置在平面直角坐標系中

4、，每個小正方形的邊長為1，若點在第一象限內，且在正方形網格的格點上，若是鈍角的外心，則的坐標為_14如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點，C是的中點，連結AC交BD于點E，連結AD，若BE4DE，CE6，則AB的長為_15如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數是_度16如圖，點是函數圖象上的一點，連接，交函數的圖象于點，點是軸上的一點，且，則的面積為_. 17如圖，點P是反比例函數y（k0）的圖象上任意一點，過點P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于_18已知關于x的一元二次方程x2+kx6=0有一個根為3，則方程的另一個根為_三、解答題(共66分)19

5、（10分）某中學準備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三（1）班的三位同學（兩位女生，一位男生）都想報名參加，班主任李老師設計了一個摸球游戲，利用已學過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規則如下：在一個不透明的箱子里放3個大小質地完全相同的乒乓球，在這3個乒乓球上分別寫上、（每個字母分別代表一位同學，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球，根據乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率20（6分）已知拋物線y

6、=x2+mx+m2的頂點為A，且經過點（3，3）.（1）求拋物線的解析式及頂點A的坐標;（2）將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，如圖，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由.21（6分）如圖，點是等邊中邊的延長線上的一點，且以為直徑作，分別交、于點、（1）求證：是的切線；（2）連接，交于點，若，求線段、與圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和）22（8分）大雁塔是現存最早規模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務院批準列人第一批全國重點文物保護單位，某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂

7、直于地面豎立了高度為米的標桿，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上，測得米，將標桿向后平移到點處，這時地面上的點，標桿的頂端點，古塔的塔尖點正好在同一直線上(點，點，點，點與古塔底處的點在同一直線上) ，這時測得米，米，請你根據以上數據，計算古塔的高度.23（8分）（1）3tan30-tan45+2sin60 （2）24（8分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，DE交AC于點E，且AADE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AD16，DE10，求BC的長25（10分）如圖示，在平面直角坐標系中，二次函數（）交軸于，在軸上有一點，連接.（1）求二次

8、函數的表達式；（2）點是第二象限內的點拋物線上一動點求面積最大值并寫出此時點的坐標；若，求此時點坐標；（3）連接，點是線段上的動點.連接，把線段繞著點順時針旋轉至，點是點的對應點.當動點從點運動到點，則動點所經過的路徑長等于_（直接寫出答案）26（10分）如圖，AB是O的直徑，直線MC與O相切于點C過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與O相交于點E（1）求證：AC是DAB的平分線；（2）若AB10，AC4，求AE的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據題意和函數圖象中的數據，利用二次函數的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】拋物線y=ax2+

9、bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)，其對稱軸為直線x，拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)和(2，1)，且，a=b，由圖象知：a1，c1，b1，abc1，故結論正確；拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)，9a3b+c=1a=b，c=6a，3a+c=3a1，故結論正確；當x時，y隨x的增大而增大；當x1時，y隨x的增大而減小，故結論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c(a1)與x軸交于點(3，1)和(2，1)，y=ax2+bx+c=a(x+3)(x2)m，n(mn)為方程a(x+3)(x2)+3=1的兩個根，m，n(mn)為方程a(x+3)(x2)=3的兩

10、個根，m，n(mn)為函數y=a(x+3)(x2)與直線y=3的兩個交點的橫坐標，結合圖象得：m3且n2，故結論成立；當x時，y1，1故結論正確故選：C【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c(a1)，二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a1時，拋物線向上開口；當a1時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab1)，對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab1)，對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(1，c)；拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac1時，拋物線與x軸有2個交點；=

11、b24ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac1時，拋物線與x軸沒有交點2、C【分析】根據與直線AB的相對位置分類討論：當在直線AB左側并與直線AB相切時，根據題意，先計算運動的路程，從而求出運動時間；當在直線AB右側并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當在直線AB左側并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=6cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=3s；當在直線AB右側并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=8cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點睛】此

12、題考查的是直線與圓的位置關系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程速度是解決此題的關鍵.3、C【分析】先分別根據二次函數和一次函數的圖象得出a、c的符號，再根據兩個函數的圖象與y軸的交點重合，為點逐項判斷即可【詳解】A、由二次函數的圖象可知，由一次函數的圖象可知，兩個函數圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意B、由二次函數的圖象可知，由一次函數的圖象可知，兩個函數圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意C、由二次函數的圖象可知，由一次函數的圖象可知，兩個函數圖象得出的a、c的符號一致，且都經過點，則此項符合題意D、由二次函數的圖象可知，由一次函數的圖象可知，兩個函

13、數圖象得出的a、c的符號一致，但與y軸的交點不是同一點，則此項不符題意故選：C【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的圖象綜合，熟練掌握一次函數與二次函數的圖象特征是解題關鍵4、D【分析】先證明ADEABC，然后根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】BCDE，ADEABC，DE把ABC分成的兩部分面積相等，ADE：ABC=1:2，.故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.5、C【解析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性質結合SADE=

14、S四邊形BCED，可得出，結合BD=ABAD即可求出的值【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE=S四邊形BCED，SABC=SADE+S四邊形BCED，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵6、D【分析】了解事件發生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關系【詳解】解：A錯誤可能性很大的事件并非必然發生，必然發生的事件的概率為1；B錯誤可能性很小的事件指事件發生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯誤擲一枚普通的正方體骰子，結果恰好點數“6”朝上的概率為為可能事件D正確三角形內角和是180故選：D【點

15、睛】本題考查事件發生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發生；可能性很大的事也有可能不發生7、B【解析】試題分析：A、根據合并同類法則，可知x3+x無法計算，故此選項錯誤；B、根據冪的乘方的性質，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據合并同類項法則，可知3x-2x=x，故此選項錯誤；D、根據完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；故選B考點：1、合并同類項，2、冪的乘方運算，3、完全平方公式8、D【解析】顯然當y1y2時，正比例函數的圖象在反比例函數圖象的上方，結合圖形可直接得出結論【詳解】正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數的圖象交于A（-1，-2），B（1，

16、2）點，當y1y2時，自變量x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，數形結合的思想是解題的關鍵9、A【分析】根據各選項幾何體的俯視圖即可判斷【詳解】解：幾何體的俯視圖是兩圓組成，只有圓臺才符合要求故選：A【點睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的兩圓形得出實際物體形狀是解決問題的關鍵10、B【分析】已知二次函數的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點，令y=0，則x無解，故與x軸無交點，題目求的是與坐標軸的交點個數，故得出答案【詳解】解：令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點令y=0，則x無解與x軸無交點與坐標軸

17、的交點個數為1個故選B【點睛】本題主要考查二次函數與坐標軸的交點，熟練二次函數與x軸和y軸的交點的求法以及仔細審題是解決本題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后寫出即可【詳解】令x=0，則y=0，所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，0）故答案為（0，0）【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握拋物線與坐標軸的交點的求解方法是解題的關鍵12、【分析】根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形

18、式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】、在角BAC內作作CAD=B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進而得出ADBC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在B

19、C的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵13、或【解析】由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內找到點P的距離為的點即可【詳解】解：由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內找到點P的距離為的點，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故

20、答案為或【點睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關鍵是畫圖找到C點14、4【分析】如圖，連接OC交BD于K設DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，由ADCK，推出AE：ECDE：EK，可得AE4，由ECKEBC，推出EC2EKEB，求出k即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K，OCBD，BE4DE，可以假設DEkBE4k，則DKBK2.5k，EK1.5k，AB是直徑，ADKDKCACB90，ADCK，AE：ECDE：EK，AE：6k：1.5k，AE4，ECKEBC，EC2EKEB，361.5k4k，k0，k，BC2，AB4故答案為：4【點睛】

21、本題考查相似三角形的判定和性質，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型15、1【分析】首先連接AD，由等腰ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得BAD=CAD=20，即可得ABD=70，繼而求得AOD的度數，則可求得的度數【詳解】解：連接AD、OD，AB為直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC， ABD=70，AOD=1的度數1；故答案為1【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用16、4【分析】作AEx軸于點E，BDx軸于點D得出OBDOAE，根據面積

22、比等于相似比的平方結合反比例函數的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AEx軸于點E，BDx軸于點DOBDOAE根據反比例函數的幾何意義可得：，AO=ACOE=EC，故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較大，需要熟練掌握反比例函數的幾何意義.17、-2【分析】利用反比例函數k的幾何意義得到|k|=1，然后根據反比例函數所在的象限確定k的值【詳解】POM的面積等于1，|k|=1反比例函數圖象過第二象限，k0，k=2故答案為：2【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸

23、和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|也考查了反比例函數的性質18、1【分析】設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系得出a+（3）=k，3a=6，求出即可【詳解】設方程的另一個根為a，則根據根與系數的關系得：a+（3）=k，3a=6，解得：a=1，故答案為1【點睛】本題考查了根與系數的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為;（2）恰好選定一名男生和t名女生參賽的概率為.【分析】（1）共3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結果；（2）列樹狀圖即可解答.

24、【詳解】（1）共有3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種，P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=.【點睛】此題考查事件概率的求法，簡單事件的概率可直接利用公式計算，復雜事件的概率可利用列樹狀圖解答，解題中注意事件是屬于“放回”或是“不放回”事件.20、（1）y=x2+2x，頂點A的坐標是（1，1）；（2）CD長為定值.【分析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據配方法，可得頂點坐標；（2）根據平移規律，可設出新拋物線解析式，聯立拋物線與直線OA，可得C、D點的橫

25、坐標，根據勾股定理，可得答案【詳解】解：（1）把（3，3）代入y=x2+mx+m-2得：3=32+3m+m-2，解得m=2，y=x2+2x，y=x2+2x=（x-1）2+1，頂點A的坐標是（1，1）；（2）易得直線OA的解析式為y=x， 平移后拋物線頂點在直線OA上，設平移后頂點為（a，a），可設新的拋物線解析式為y=（xa）2+a， 聯立解得：x1=a，x2=a1，C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D兩點間的橫坐標的差為1，縱坐標的差也為1，CD= CD長為定值【點睛】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式，再利用解析式確定頂點坐標；根據平移規律確定拋物線解析式，通過聯

26、立解析式確定交點坐標，利用勾股定理求解21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）已知ABC為等邊三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定ABD為直角三角形，再根據切線的判定推出結論；（2）連接OE，分別求出AOE、AOC，扇形OEG的面積，根據 即可求得S【詳解】(1)證明：為等邊三角形，又，為直徑，是的切線，（2）解：連接，是等邊三角形，是邊長為的等邊三角形，由勾股定理，得，同理等邊三角形中邊上的高是，【點睛】本題考查了切線的判定；等邊三角形的判定與性質；扇形面積的計算，掌握切線的判定；等邊三角形的判定與性質；扇形面積的計算是解題的關鍵22、古塔的高度為64.5

27、米.【分析】根據CD/AB，HG/AB可證明EDCEBA，FHGFBA，根據相似三角形的性質求出AB的長即可.【詳解】CD/AB，HG/AB， EDCEBA，FHGFBA，即（米），AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.23、（1）；（2）【分析】（2）根據特殊角的三角函數值，代入求出即可（2）根據特殊角的三角函數值，零指數冪求出每一部分的值，代入求出即可【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了實數的運算法則，同時也利用了特殊角的三角函數值、0指數冪的定義及負指數冪定義解決問題24、（1）證明見解析；（2）15.【解

28、析】（1）先連接OD，根據圓周角定理求出ADB=90，根據直角三角形斜邊上中線性質求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根據切線的判定推出即可（2）首先證明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，設BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題【詳解】（1）證明：連結OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切線；（2）連結CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直徑，ACB=90EC