1、多元統(tǒng)計(jì)分析 一、課程概況所屬專業(yè):統(tǒng)計(jì)學(xué)開課單位：數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)科學(xué)院課程類型:專業(yè)基礎(chǔ)課程課程代碼:07413220開課學(xué)期:4學(xué)分：4學(xué)時(shí)：68核心課程:是擬使用教材：朱建平. 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析.科學(xué)出版社.2016年第三版國(guó)內(nèi)(外)現(xiàn)有教材： 1.于秀林,任雪松. 多元統(tǒng)計(jì)分析.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社. 2009年2.Lattin J M, Carroll J D, Green P E. Analyzing Multivariate Data. 機(jī)械出版社.2003年學(xué)習(xí)參考資料1. 何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析. 中國(guó)人民大學(xué)出版社.2004年2.朱建平.數(shù)據(jù)挖掘中的統(tǒng)計(jì)方法及實(shí)踐.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社.

2、2005年二、課程描述多元統(tǒng)計(jì)分析是進(jìn)行科學(xué)研究的一項(xiàng)重要工具，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.多元分析研究的是多個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)總體，這使它能夠一次性處理多個(gè)變量的龐雜數(shù)據(jù)，而不需考慮異度量的問題，即它是處理多個(gè)變量的綜合統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以把多個(gè)變量對(duì)一個(gè)或多個(gè)變量的作用程度大小線性地表示出來，反映事物多變量間的相互關(guān)系；可以消除多個(gè)變量的共線性，將高維空間的問題降至低維空間中，在盡量保存原始信息量的前提下，消除重疊信息，簡(jiǎn)化變量間的關(guān)系；可以通過事物的表象，挖掘事物深層次的、不可直接觀測(cè)到的屬性即引起事物變化的本質(zhì)；也可以透過繁雜事物的某些性質(zhì)，將事物進(jìn)行識(shí)別、歸類.本課程要求學(xué)生學(xué)

3、過線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)等相關(guān)課程.本課程包括多元正態(tài)分布、均值向量和協(xié)差陣的假設(shè)檢驗(yàn)、判別分析、聚類分析、主成分分析、因子分析、典型相關(guān)分析、多維標(biāo)度法等內(nèi)容.三、課程目標(biāo)在熟練掌握多種多元統(tǒng)計(jì)方法的基本思想，數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上，能夠把大量的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化到人們能夠處理的范圍之內(nèi)，能夠構(gòu)造一個(gè)綜合指標(biāo)代替原來的變量，能夠進(jìn)行判別和分類，能夠?qū)?shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行科學(xué)合理的解釋，并從專業(yè)背景上給予分析；能將統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用至實(shí)際中去.四、教學(xué)要求授課教師將按照學(xué)校本科教學(xué)工作有關(guān)要求做好課程教學(xué)各項(xiàng)工作，嚴(yán)格按照課表規(guī)定的時(shí)間、地點(diǎn)上課，不遲到、不早退，將根據(jù)本大綱要求，認(rèn)真?zhèn)湔n完成教案與

4、講稿編寫等各項(xiàng)課前準(zhǔn)備工作；授課過程力求內(nèi)容充實(shí)、概念準(zhǔn)確、思路清晰、詳略得當(dāng)、邏輯性強(qiáng)、重難點(diǎn)突出，力戒平鋪直敘、照本宣科，同時(shí)重視對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和課堂教學(xué)效果信息的反饋，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的雙向互動(dòng)；同時(shí)將結(jié)合課程目標(biāo)要求，做好考核內(nèi)容設(shè)計(jì)，并嚴(yán)格按照本大綱要求做好出勤率統(tǒng)計(jì)、作業(yè)評(píng)價(jià)等各項(xiàng)工作.學(xué)習(xí)是大學(xué)生自己的責(zé)任和義務(wù)，學(xué)生應(yīng)根據(jù)課程大綱要求制定本門課程學(xué)習(xí)計(jì)劃，加強(qiáng)學(xué)業(yè)管理，嚴(yán)格自我要求，提升自主學(xué)習(xí)能力，主動(dòng)適應(yīng)課程學(xué)習(xí)要求.參與課堂教學(xué)活動(dòng)不遲到、不早退，無正當(dāng)理由不請(qǐng)假，上課認(rèn)真聽講，不做任何與課堂教學(xué)無關(guān)事宜，不使用手機(jī)，積極與授課教師進(jìn)行教學(xué)互動(dòng)，同時(shí)利用課余時(shí)間做好預(yù)習(xí)、

5、復(fù)習(xí)、課外書籍閱讀等工作，主動(dòng)與同學(xué)開展合作學(xué)習(xí)，認(rèn)真完成任課教師布置的課程作業(yè).五、考核方式及要求為實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)，本門課程考核方式及要求為：平時(shí)成績(jī)+期末考試成績(jī)，其中平時(shí)成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占70%，平時(shí)成績(jī)主要按出勤率、課外作業(yè)、隨堂測(cè)試、課堂筆記等計(jì)算，期末考試主要是閉卷書面考試.注：授課教師應(yīng)緊扣課程目標(biāo)，把課程考核貫穿于教學(xué)的全過程，選擇能夠全面衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的考核方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行有效評(píng)價(jià).六、課程內(nèi)容第一章：多元統(tǒng)計(jì)分析概述（授課時(shí)間：第四學(xué)期第一周）教學(xué)目標(biāo)：1了解多元統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用范疇與作用2熟悉多元統(tǒng)計(jì)分析中基本問題3掌握矩陣代數(shù)的基本知識(shí)教學(xué)重點(diǎn)

6、： 多元統(tǒng)計(jì)分析方法的的應(yīng)用范疇與作用，矩陣的微商教學(xué)難點(diǎn)： 矩陣的微商學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)4學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于2學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：多元統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用范疇與作用, 多元統(tǒng)計(jì)分析中基本問題, 矩陣的秩, 正定矩陣及非負(fù)定矩陣, 矩陣的微商 學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第二章：多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)（授課時(shí)間：第三學(xué)期第二，三周）教學(xué)目標(biāo)：1掌握多元正態(tài)分布的密度函數(shù)，熟練掌握多元正態(tài)分布的性質(zhì)2會(huì)求樣本均值向量、樣本離差陣、樣本協(xié)差陣、樣本相關(guān)陣3了解Wishart分布及其性質(zhì)4掌握均值向量和協(xié)差陣的最大似然估計(jì)教學(xué)

7、重點(diǎn)：多元正態(tài)分布的密度函數(shù)，樣本均值向量、樣本離差陣、樣本協(xié)差陣、樣本相關(guān)陣，Wishart分布的構(gòu)造及其性質(zhì)， 最大似然估計(jì)教學(xué)難點(diǎn)：多元正態(tài)分布的密度函數(shù)，Wishart分布，最大似然估計(jì)學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)8學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：多元正態(tài)分布的密度函數(shù), 多元正態(tài)分布性質(zhì), 樣本均值向量, 樣本離差陣, 樣本協(xié)差陣, 樣本相關(guān)陣, Wishart分布, 最大似然估計(jì)學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第三章：均值向量和協(xié)查差陣的檢驗(yàn)（授課時(shí)間：第四學(xué)期第四，五周）教學(xué)目標(biāo)：1了解幾個(gè)常見的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量服從

8、的概率分布2深刻理解樣本統(tǒng)計(jì)量和根據(jù)顯著性水平查表所得值之間的比較與最終接受或拒絕原假設(shè)之間的關(guān)系3學(xué)生必需舉例說明均值向量檢驗(yàn)在實(shí)際經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用和其已知與未知的意義和存在性分析，理解兩總體及多總體均值向量檢驗(yàn)的應(yīng)用意義4理解協(xié)方差陣檢驗(yàn)的應(yīng)用意義教學(xué)重點(diǎn)：Hotelling 分布，Wilks分布， 均值向量的假設(shè)檢驗(yàn)， 協(xié)差陣的假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)難點(diǎn)： Hotelling 分布，Wilks分布，兩個(gè)正態(tài)總體和多個(gè)正態(tài)總體均值向量相等的檢驗(yàn)學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)7學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容： Hotelling 分布, Wilks分布, 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟, 1

9、個(gè)多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設(shè)檢驗(yàn), 兩個(gè)及多個(gè)多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設(shè)檢驗(yàn) 學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第四章：判別分析（授課時(shí)間：第四學(xué)期第五，六，七周）教學(xué)目標(biāo)：1理解判別分析的基本思想，以及探討與假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)合途徑.2理解Fisher判別法，Bayes判別法相對(duì)距離判別法的特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)： 距離判別法, 單總體和多總體的Fisher判別函數(shù)的構(gòu)造，Bayes判別函數(shù)的構(gòu)造教學(xué)難點(diǎn)：Fisher判別函數(shù)的構(gòu)造，Bayes判別函數(shù)的構(gòu)造學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)9學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于7學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：距離

10、判別法, Fisher判別函數(shù), Bayes判別函數(shù),學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第五章：聚類分析（授課時(shí)間：第四學(xué)期第八，九，十周）教學(xué)目標(biāo)：1理解各種距離和相似系數(shù)的意義和其各種定義計(jì)算方法下表現(xiàn)出來的數(shù)量特征.2理解R型和Q型聚類的區(qū)別和聯(lián)系.3深刻理解樣本間距離計(jì)算與聚類時(shí)類間距離的規(guī)定之間的關(guān)系；掌握八種系統(tǒng)聚類法在實(shí)際應(yīng)用中各自的特點(diǎn)和適應(yīng)范圍.4. 掌握快速聚類方法的基本思想與聚類步驟.5. 了解有序聚類的方法. 教學(xué)重點(diǎn)：變量的測(cè)量尺度、Minkowski距離、相似系數(shù), 各種系統(tǒng)聚類法,系統(tǒng)聚類法的統(tǒng)一及性質(zhì)、類的個(gè)數(shù), 快速

11、聚類法的基本思想,有序聚類教學(xué)難點(diǎn)：相似系數(shù), 類的個(gè)數(shù), Ward法, 快速聚類法學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)11學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于10學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：變量的測(cè)量尺度、Minkowski距離、相似系數(shù), 各種系統(tǒng)聚類法 系統(tǒng)聚類法的統(tǒng)一及性質(zhì)、類的個(gè)數(shù), 譜系圖的作法, 系統(tǒng)聚類法的基本性質(zhì)，各方法之間的相互關(guān)系, 快速聚類法的基本思想, 有序聚類學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第六章：主成分分析（授課時(shí)間：第四學(xué)期第十一，十二周）教學(xué)目標(biāo)：1理解主成分分析的統(tǒng)計(jì)思想和實(shí)際意義 2掌握主成分的推導(dǎo)過程及其性質(zhì)3理解數(shù)據(jù)處理中的

12、樣本標(biāo)準(zhǔn)化的實(shí)際意義額處理步驟教學(xué)重點(diǎn)：主成分分析的目的和意義，主成分的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋，主成分個(gè)數(shù)的選取，主成分的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：主成分的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋，主成分個(gè)數(shù)的選取學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)8學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：主成分分析的目的和意義, 主成分的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋, 主成分的推導(dǎo)及性質(zhì), 應(yīng)用主成分的注意事項(xiàng), 主成分個(gè)數(shù)的選取學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第七章：因子分析（授課時(shí)間：第四學(xué)期第十三，十四，十五周）教學(xué)目標(biāo)：1理解因子分析與主成分分析的關(guān)系，探討其結(jié)合的途徑.2掌握特殊因子的估計(jì).

13、3. 理解因子旋轉(zhuǎn)的意義.4. 區(qū)別因子載荷值與因子得分的意義.5挖掘指標(biāo)因子的意義及其在分析中的作用.6掌握在因子分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型.教學(xué)重點(diǎn)：因子載荷矩陣, 因子得分, 回歸模型的建立教學(xué)難點(diǎn)：因子分析與主成分分析的關(guān)系, 區(qū)別因子載荷值與因子得分的意義學(xué) 時(shí)：課堂教學(xué)12學(xué)時(shí)，課外自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于11學(xué)時(shí)教學(xué)方法：講授法、演示法主要內(nèi)容：因子載荷矩陣, 因子旋轉(zhuǎn), 特殊因子, 因子得分,回歸模型,變量的共同度, 因子的重要性分析學(xué)習(xí)方法：課外練習(xí)、小組討論課后作業(yè)：每周完成教材上的若干練習(xí)題并在下周課提交第八章：典型相關(guān)分析（授課時(shí)間：第四學(xué)期第十六，十七周）教學(xué)目標(biāo)：1、了解典型相關(guān)分析的目的和基本思想.2、會(huì)建立典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)模型.3、掌握總體和樣本的典型相關(guān)系數(shù)以及典型變量，熟練典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)：典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)模型, 總體的典型相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù), 典型相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn), 典型載荷分析和冗余分析教學(xué)難點(diǎn)：典型相關(guān)變量