1、課題：函 數(shù) 綜 合 應(yīng) 用行知中學(xué) 嚴衛(wèi)東學(xué)問與技能： 對二次函數(shù)、指、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等學(xué)問點綜合應(yīng)用,有機聯(lián)系函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角、解幾等學(xué)問塊；過程與方法：1、通過綜合應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì),加強對函數(shù)內(nèi)容的進一步把握；2、通過函數(shù)與不等式、數(shù)列、三角、解幾等學(xué)問的綜合應(yīng)用,領(lǐng)會數(shù)學(xué)分支間的內(nèi)在聯(lián)系,在更高層次上把握函數(shù)的本質(zhì)；情感目標： 通過同學(xué)主動學(xué)習(xí)構(gòu)建和優(yōu)化學(xué)問結(jié)構(gòu),培育合作溝通的海派精神,體會學(xué)習(xí)的歡樂；教學(xué)難點 ：函數(shù)與其它學(xué)問塊的綜合；教學(xué)模式 ：問題驅(qū)動、同學(xué)主動、溝通互動；教學(xué)過程：函數(shù)與數(shù)列混合題例一、 （ 2022 年上海市高考（文）21 題）已知函數(shù)fxabx的

2、圖象過點A（,41和4B5 1,； （ 1）求函數(shù)fx的解析式；an 的前 n 項的和,解關(guān)于n（ 2）記 an1 og2fn,n 是正整數(shù),S 是數(shù)列 的不等式a nS n0；中的項？如是,就求出相應(yīng)的（3）對于（ 2）中的a 與S ,整數(shù)96 是否為數(shù)列anS n項數(shù)；如不是就說明理由； 解前分析 ：f x 含有兩個未知量 a、b,又已知 A、B 兩點,所以通過待定系數(shù)法可求；f n 是個過渡函數(shù),主要是為了給出數(shù)列 a n,順便考查了對數(shù)的運算；解：（1）列方程組 141 a a. .b b5 4,解得 a 4 5,b=4, 所以 f x =4 x 5（2）an=2n-10 sn=nn-

3、9 ansn=2nn-5n-9 0 5 n 9 ,n N n=5,6,7,8,9. 3 a1s1=64,a 2s2=84,a 3s3=72,a 4s4=40 又 5 n 9 時 ansn 0 且當 n 10時 ansn a10s10=100 96 不是數(shù)列中的項； 問題一 什么是待定系數(shù)法？ 問題二 方程 nn-5n-9=48不會解,仍有什么思路可以判定96 是否數(shù)列anS n中的項？其次問的結(jié)論有用嗎？an 解后回憶 此題以函數(shù)為載體, 主要考查數(shù)列； 難點在求判定 96 是否數(shù)列中的項；留意三個小問題之間的階梯作用；函數(shù)與向量混合題例二 已知向量OB2 ,0,OC2 ,2 ,CA2cosa

4、 ,2sina aR ,a,就很就向量OA 與OB夾角的取值范疇是（）12,512（A ）0 ,4（B）4,512（C）5,2（D）12解前分析 一般同學(xué)方法： 使用夾角公式得cos =102222cosa4cosasin難化簡,的范疇不簡單求出；仍有其他求角途徑嗎？解：OA = OC + CA =2+2 cosa ,2+2 sina, OB =2,0 點 A 軌跡（ x-2）2+y-22=2 數(shù)形結(jié)合,選D 問題三 OB 是已知的,那么OA 如何表示？問題四 位置向量 OA 和點 A 的坐標有何聯(lián)系？問題五 點 A 在什么軌跡上運動？解后回憶 此題表達思維的敏捷性,培育同學(xué)逆向思維的才能；當

5、常規(guī)代數(shù)方法 行不通的時候,要考慮其他途徑,數(shù)形結(jié)合是另一類常用方法；函數(shù)與解析幾何匯合題 例 三 已 知 函 數(shù)yfxybxca ,cR ,bN是 奇 函 數(shù) ,fx有 最 大 值ax211 且 2f 1 2.5fx的圖象交于P、Q兩點,并且使得線段PQ的中點為（ 1）求fx的解析式；（ 2）是否存在直線l 與函數(shù)（1,0）；如存在,求出直線l 的方程；如不存在,請說明理由；解前分析 要用待定系數(shù)法求a,b, 題中三個條件的轉(zhuǎn)化不簡單,fx有最大值12如用判別式就運算量大,要充分利用bN這個條件；解：（1）fx 是奇函數(shù),f0=0C=0 fxax bx21 =ax b1 有最大值 1 ,由2

6、 b N ax 1x 有最小值 2b xa 0 ax 1x 2 a =2b a b 2f1a b1 b 2 b1 25 . 2 b 25 b 2 0 12 b 2 b 1a 1 fx 2 xx 1 2 假設(shè)存在滿意題意的直線 l ；設(shè) Px 0,y 0 ,不妨 x 0 0 所以 Q（2-x 0,-y 0）. 0yx x20 01 且 y 0 2 2x 0 x 021,消取 Y0整理得 x o 2-2x 0-1=0 xo=1 2 P1 2 , 2 41K PQ4所求直線方程為： x-4y-1=0. 問題六 a 的符號如何確定？解后回憶 探干脆問題的一般解法：先假設(shè)結(jié)論成立,然后依據(jù)已知逐步推理如

7、導(dǎo)出合理結(jié)論,就說明假設(shè)成立,如導(dǎo)出沖突結(jié)果,就說明假設(shè)不成立；摸索題 對于定義 D 上的函數(shù)yf x,如同時滿意以下條件：fx在 D內(nèi)單調(diào)遞a ,b ；那么把函增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間a,b D,使fx 在區(qū)間a,b上的值域為數(shù)yfxxD叫做閉函數(shù)；（1）求閉函數(shù)yx3符合條件的區(qū)間a ,b；（2）判定函數(shù)fx3x1x0 是否為閉函數(shù)？并說明理由；4x（3）如函數(shù)ykx2是閉函數(shù),求實數(shù)k 的取值范疇； 解前分析 ：閉函數(shù)必需第一滿意是單調(diào)函數(shù)解：（1）yx3是遞減函數(shù),所以3 a 3 bb,由 ba 解得 b=1 a所求閉區(qū)間為 -1 ,1 2由 f1 =10 103 f2=2f1= 107

8、 所以 4fx3x1x0 不是單調(diào)函數(shù)4x所以 fx 不是閉函數(shù)；（3）函數(shù) y k x 2 在 -2, 上單調(diào)遞增k a 2 a由 fa=a,fb=b 即k b 2 b上式等價于： a,b 是方程 k x 2 =x 的兩個相異實根；等價于兩條曲線 y1= x 2,y 2=x-k 有兩個不同交點y1表示雙曲線 y 2-x 2=2 在 x 軸上方部分, y 2 表示斜率 k=1 的平行直線系；如圖：當直線 y 2經(jīng)過點（ -2,0）時, K=-2 當 y2 與 y1 相切時 , 由 x 2 =x-k 得 x 2-2k+1x+k 2-2=0 0 即 K=-94所以-9 k-24 問題七 方程 k

9、x 2 =x 的兩個相異實根,兩邊平方后可整理為關(guān)于 x 的帶參量 a 的一元二次方程；求 k 的范疇需要多步爭論,比較煩瑣；如何改進這個解法？小結(jié)：作業(yè)；1、規(guī)定 C x m x x 1 . x m 1 ,其中 x R , m 是正整數(shù),且 C x 01 這是組合數(shù)m .mC n n , m 是正整數(shù),且 m n 的一種推廣；（ 1）求 c 15的值；33（ 2）設(shè) x 0,當 x 為何值時,c x取得最小值；1 2 C x（ 3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)： c n c n, c n c n c n 1 是否能推廣到 C x x R , m m n m m m 1 m m是正整數(shù)） 的情形？如能推廣

10、,就寫出推廣的形式,并給出證明； 如不能推廣, 就說明理由；2、已知函數(shù) fx 2ax-12 , x 1,0；x（ 1）如 f x 在 x 0,1 上是增函數(shù),求 a 的取值范疇；（ 2）求 f x 在 x 0,1 上的最大值；3、已知函數(shù) f x 1 og a 1 mx 是 奇函數(shù)（a 0 且 a 1；x 1（ 1）求 m 的值；（ 2）判定函數(shù)xfx在區(qū)間 ,1上的單調(diào)性,并加以證明；r 的值；x的圖象相切于（ 3）當a,1x的值域是,1,求a 與r,a2時,f4、已知二次函數(shù)fxax2bxc,f03 ,且直線y5x1與f點（ 2,11）；（ 1）求函數(shù) f x 的解析式；（ 2）如 f

11、n 為數(shù)列 a n 的前 n 的和,求數(shù)列 a n 的通項公式；（ 3）求 lim n a 2 1a 3 a 3 1a 4 a 4 1a 5 .a na 1n 1 的值；、分析：確定 函數(shù) f x 的表達式,需要三個條件,題目已知“ 直線 y 5x 1 與 f x 的圖象相切于點（2,11）“ 實際含有兩個條件（1）是 f x 經(jīng)過點（ 2,11）（2）是兩曲線相切；解： 1f0=0c=0. 5 2又fx經(jīng)過點（ 2,11）11=4a+2b+3 即 b=4-2a fx=ax2+4-2ax+3 又fx與直線y5x1相切由 ax2+4-2ax+3=5x1即 ax2+-2a-1x+2=0 由=0 得

12、 a=1b=3 2fx=1 x 22+3x+3 2fn= 2 1 n 2+3n +3 當 n=1 時,a1=f1=13 ,當 n 22 時 an=fn-fn-1=n+an=n13 ,25n1,n223n2 時,a n11111a na na nlim na13a14a15.a1n12a3a4ana=n lim117121.111=lim n111a 2a 3a 3a 4a na na 2an=lim n22=92n9 教案設(shè)計說明 1、教學(xué)背景：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一輪終止,啟動其次輪專題復(fù)習(xí)；函數(shù)思想是物 質(zhì)世界運動變化的抽象反映, 對同學(xué)形成辨證的世界觀有重要作用；函數(shù)又是近 幾年高考的重中之重

13、, 所以必需特別重視； 上海高考常常在學(xué)問的交匯點處考查 同學(xué)才能,依據(jù)高三（ 12）班同學(xué)的特點,支配本課內(nèi)容；2、選題理由；任何一個好的教案都要第一切合同學(xué)的實際情形；作為文科班學(xué) 生,他們基本學(xué)問的把握是合格的,但他們大多缺少對問題的主動探求和摸索,更不留意對各學(xué)問點之間內(nèi)在聯(lián)系的爭論；缺少聯(lián)系,一是對學(xué)問的懂得總停留在淺層次上,遺忘也嚴峻；針對上海數(shù)學(xué)高考常在學(xué)問交匯處考查才能的情形,挑選本課題并聯(lián)系數(shù)列、向量、解幾、三角等多個學(xué)問點復(fù)習(xí)；3、選例理由；課堂的時間很有限,選例題既要考慮學(xué)問點的掩蓋要廣,更要注 意其中思維方法的敏捷多樣；例一是函數(shù)與數(shù)列的交匯題, 一題三問, 環(huán)環(huán)相扣,信息量大, 高考重點；多次月考中高三（ 12）班同學(xué)失分多；例二函數(shù)與向量結(jié)合問題；使用數(shù)形結(jié)合,思維多元化；培