1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，當1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A5B1C1.25D12若，則的值是（）A1B2C3D43如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）ABCD4由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續(xù)兩次上

2、漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉45后得到正方形.依此方式，繞點連續(xù)旋轉2020次，得到正方形，如果點的坐標為，那么點的坐標為（ ）ABCD6如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若ACO=30，則BOC的度數(shù)是（ ）A30 B45 C55 D607如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑，若D=35，則OAC的度數(shù)是（ ）A35B55C65D708已知2x=3y，則下列比例式成立的是（ ）ABCD9已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法

3、確定10有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，于點，則_；12如圖，RtABC 中，C=90 ， AB=10，則AC的長為_ .13方程的根為_14函數(shù)是關于反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過_的象限.15如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且sinCAB=，連結BC，點D為BC的中點已知點E在射線AC上，CDE與ACB相似，則線段AE的長為_； 16有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車則兩

4、人同坐2號車的概率為_17如圖，直線yax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b0的解是_18當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點ABC分別是O上的點，B=60，AC=3，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：AP是O的切線；（2）求PD的長20（6分）如圖，已知為的直徑，為的一條弦，點是外一點，且，垂足為點，交于點，的延長線交于點，連接 （1）求證：；（2）若，求證：是的切線；（3）若，求的半徑21（6分）（特例感知）（1）如圖，AB

5、C 是O 的圓周角，BC 為直徑，BD 平分ABC 交O 于點 D，CD=3， BD=4，則點 D 到直線 AB 的距離為 （類比遷移）（2）如圖，ABC 是O 的圓周角，BC 為O 的弦，BD 平分ABC 交O 于點 D，過 點 D 作 DEBC，垂足為 E，探索線段 AB、BE、BC 之間的數(shù)量關系，并說明理由（問題解決）（3）如圖，四邊形 ABCD 為O 的內(nèi)接四邊形，ABC=90，BD 平分ABC，BD= 7， AB=6，則ABC 的內(nèi)心與外心之間的距離為 22（8分）如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支比例系數(shù)的值是_；寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標：_、_；當在什么范圍取值時，是

6、小于的正數(shù)？如果自變量取值范圍為，求的取值范圍23（8分）解方程:（1） ；（2）.24（8分）某商店進行促銷活動，如果將進價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大并求出最大利潤25（10分）已知拋物線y=x2+bx+c的圖像過A（1，0）、B（3，0）兩點求拋物線的解析式和頂點坐標.26（10分）如圖，在ABC中，C=60，AB=4.以AB為直徑畫O，交邊AC于點DAD的長為，求證：BC是O的切線.參考答案一、選擇題(每小題3分,共3

7、0分)1、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關于m的一次方程求解即可；當二次函數(shù)開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關于m的一次方程即可，最后結合條件得出m的值【詳解】解：當1x2時，二次函數(shù)y=m(x1)25m+1(m0，m為常數(shù))有最小值6，m0，當x=1時，該函數(shù)取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0時，當x=1時，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關鍵2、B【分析】根據(jù)比例的性

8、質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.3、B【分析】連接CD，求出CDAB，根據(jù)勾股定理求出AC，在RtADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，則故選B【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形4、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），先表示出第一次提價

9、后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關于a%的方程【詳解】解：當豬肉第一次提價時，其售價為；當豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b5、A【分析】根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動，由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45，可得對應點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結論【詳解】解：四邊形OABC是正方形，且OA=，A1（，），如圖，由旋轉

10、得：OA=OA1=OA2=OA3=，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OA繞點O逆時針旋轉45，依次得到AOA1=A1OA2=A2OA3=45，A1（1，1），A2（0，），A3（，），A4（，0），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以20208=252余4，點A2020的坐標為（，0）；故選：A.【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型6、D【解析】試題分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O

11、的直徑，BOC=2A=230=60故選D考點：圓周角定理7、B【解析】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180-AOC）2=1102=55故選B8、C【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉化為等積式2x=3y，即可判斷【詳解】A變成等積式是：xy=6，故錯誤；B變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C變成等積式是：2x=3y，故正確；D變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤故選C【點睛】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉化為等積式，判斷是否相同即可9、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況

12、：當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選C.10、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故選：D【點睛】本題主要考查一

13、元二次方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到ABCCBD，從而可根據(jù)其相似比求得AC的長【詳解】，BDC=BCA=90，CBD+ABC=90，BC=3，ABCCBD，AC：CD=CB：BD，即AC： =3：2，AC= 故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.12、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應用及勾股定理

14、13、x=3【分析】方程兩邊同時乘以，變?yōu)檎椒匠蹋缓蠼夥匠蹋詈髾z驗，即可得到答案.【詳解】解：，方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的根，方程的根為：.故答案為：.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.14、第一、三象限【解析】試題解析：函數(shù)是關于的反比例函數(shù)， 解得： 比例系數(shù) 它的圖象在第二、四象限,不經(jīng)過第一、三象限.故答案為第一、三象限.15、3或9 或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】AB是半圓O的直徑，ACB=90，sinCAB=， ,AB

15、=10，BC=8，,點D為BC的中點,CD=4.ACB=DCE=90,當CDE1=ABC時，ACBE1CD,如圖，即，CE1=3，點E1在射線AC上，AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.當CE3D=ABC時，ABCDE3C，如圖，即，CE3=，AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9 或或.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當三角形的相似關系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應關系，這是解此題容易錯誤的地方.16、【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出舟舟和嘉嘉同坐2號車的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：121（1，

16、1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情況有4種，其中舟舟和嘉嘉同坐2號車的的情況有1種，兩人同坐3號車的概率P=考點：1列表法或樹狀圖法；2概率17、x1【分析】所求方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據(jù)已知條件中點B即可確定【詳解】解：方程ax+b0的解，即為函數(shù)yax+b圖象與x軸交點的橫坐標，直線yax+b過B（1，0），方程ax+b0的解是x1，故答案為：x1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系是解題的關鍵.18、【解析】如圖，連接OA，過點O作ODAB于點D，ODAB，AD=AB=（91）=1設

17、OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=12，解得r=（cm）三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）PD =【分析】（1）連接OA，由B=60，利用圓周角定理，即可求得AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得OAC與OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對等角，求得P，則可求得PAO=90，則可證得AP是O的切線（2）由CD是O的直徑，即可得DAC=90，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長【詳解】（1）證明：連接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30A

18、OP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90OAAPAP是O的切線（2）解：連接ADCD是O的直徑，CAD=90AD=ACtan30=3ADC=B=60，PAD=ADCP=6030P=PADPD=AD=20、（1）見解析；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得出，再結合，即可證明結論；（2）連接，利用三角形內(nèi)角和定理以及圓周角定理可得出，得出即可證明；（3）由已知條件得出，設，則，利用勾股定理求解即可【詳解】（1）證明：是直徑，；（2）證明：如圖，連接，是半徑，是的切線；（3）解：又設在中，解得，（舍去）的半徑為5.【點睛】本題是一道關于圓的綜合題目，涉及到的知識點有平行

19、線的判定、切線的判定、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、圓周角定理等，掌握以上知識點是解此題的關鍵21、（1）（2）AB+BC=2BE（3） 【分析】（1）由AB是直徑可得BDC=90，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE進而可證ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易證BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為7由（2）可

20、得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以ON=54=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2【詳解】解：（1）由AB是直徑可得BDC=90，根據(jù)勾股定理可得BC=5過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由BD平分ABC可得DE=DF=，DF即為所求（2）過點D分別作DEBC于點E，DFBA于點F由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE進而可證ADFCDE(ASA)AF=CEBFAB=BCBE易證BF=BEBEAB=BCBE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對角線，可得正方形邊長為

21、7由（2）可得BC=2BEAB=8，由勾股定理可得AC=10作ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點，由切線長定理可得，所以ON=54=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2， 故答案：（1）（2）AB+BC=2BE（3）【點睛】本題主要考查角平分線、三角形全等及三角形內(nèi)心與外心的綜合，難度較大，需靈活運用各知識求解.22、（1）12；（2）（2，6），（3，4）；（3）x4；（4）y的取值范圍是4y6.【解析】（1）根據(jù)圖像過點（2,6），即可得出k的值；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，即可得出圖像上點的坐標；（3）根據(jù)y3求出x的取值范圍即可；（4）根據(jù)x2時，y6，當x3時，y4，得出y的取值范圍即可.【詳解】（1）圖像過點（2,6），kxy12；（2）（2，6），（3，4）.（答案不唯一，符合xy12且在第三象限的點即可.）；（3）當y3時，則x4；（4）當x2時，y6，當x3時，y4，故2x3時，y的取值范圍是4y6.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及不等式解法等知識，根據(jù)不等式的