1、因式分解單元教學設計(數(shù)學+ 丁江美+作業(yè)1)主題單元標題分解因式作者姓名丁江美學科領域 (在口內打，表示主屬學科，打+表示相關學科)思想品德化學信息技術口勞動與技術其他(請列出)： m口生物科學，匚|數(shù)學外語歷史社區(qū)服務體育 口物理地理口社會實踐適用年級七年級所需時間課內共用3課時，課外2課時主題單兀學習概述.本單元內容和地位：本節(jié)內容是多項式因式分解中一部分較基本的知識。它包括因式分解的有關概念， 因式分解的常用基本方法。因式分解在代數(shù)學習中具有基礎作用， 它在代數(shù)的恒等變換，分式的通分， 約分以及解方程方面都起著重要作用。通過學習，可以培養(yǎng)學生的觀察、分析、運算能力。這部分知識對學生后續(xù)

2、學習將起到重要的基礎作用。.單元主要采用類比、討論、小組合作的方式學習。.重難點：分解因式的概念及提公因式法和用公式法(平方差公式和完全平方公式)分解因式是本單元的重點。能正確找出多項式各項的公因式和在因式分解中，把比較復雜的符號形式通過變形轉化為簡單的公式形勢是本單元的難點。難點突破的關鍵是有效練習。.要注意因式分解與因數(shù)分解的類比關系。.要注意因式分解與整式乘法的互逆關系。.要注意因式分解過程中轉化思想的應用。主題單元規(guī)劃思維導圖主題單兀學習目標知識與技能：(1) 了解因式分解的概念(2)學會用提公因式法、公式法進行因式分解，并能應用因式分解解決一些簡單的數(shù)學問 題，提高運算能力過程與方法

3、：(1)在因式分解的教學過程中，通過因式分解的訓練，培養(yǎng)學生言之有理，落筆有據(jù)，明 白算理，嚴謹認真的習慣。(2)要注意給學生設置問題情景，留出較多的空間和時間，指導學生在觀察、試驗、分析、 歸納、類比的參與過程中，體驗和領會蘊涵其中的數(shù)學思想方法。(3)在教學的過程中，培養(yǎng)學生學會有條理的思考，組織學生開展交流與討論。情感態(tài)度與價值觀：(1)培養(yǎng)學生嚴謹、認真的學習態(tài)度，增強學習數(shù)學的信心(主要針對學困生)。(2)通過對學生學習方法的指導，提高學生的探究能力與合作精神。對應課標會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。主題單元問題設計.什么是因式分解？因式分

4、解與整式乘法的關系是什么？.什么是公因式？怎樣提公因式？.如何應用公式法分解因式？.分解因式要分解到什么程度為止？專題劃分專題一： 提法分解公因式因式(1課時)專題二： 公式法分解因式(2課時)其中，專題 二(或專題二中的活動作為研究性學習)專題-1提公因式法分解因式所需課時1課時專題學習目標. 了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學生的逆向思維的能力。.理解公因式的概念，會用提公因式法分解因式。專題問題設計.什么是因式分解？因式分解與整式乘法的關系是什么？.什么是公因式？怎樣提公因式 ？所需教學環(huán)境和教 學資源多媒體課件、投影儀學習過程：活動一、自主學習：1、計算 ma+mb+

5、mc=叫做多項式的因式分解？叫做公因式？叫做提公因式法？5、因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系與區(qū)別？區(qū)別聯(lián)系(提示：多項式的乘法與多項式的因式分解都是整式的變形，但它們的目標/、同，過程相反。)(學生活動：結合課本填空，小組交流討論.)活動二、典例探討例1 :把卜列各式進行因式分解：3a2+12a(2) -4x 2y-16xy+8x 2解：(1) 3a2+12a=3 a a+ 3a 4=3 a()(2)-4x2y-16xy+8x 2=-4x - xy -4x - 4y + 4x - 2x=-4x ()要求：完成填空，你能用乘法檢驗做的對錯嗎？試試看。思考：(1)遇到例1(2)題型時，通常怎樣做，注

6、意什么事項 ？(2)怎樣找公因式？歸納：公因式是單項式的，要取系數(shù)的最大公約數(shù)。取相同字母時，字母的哥指數(shù)要取較低的。例2:把下列各式進行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)解：(2) 3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)(為什么)=(a-b)(3-a)教學要點引導學生觀察原式。啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)(b-a)=-(a-b),如果我們將(a-b)看成字母m, 那么上式為3mpm就可以用提公因式法分解因式了。學生自己完成(1),然后討論以下兩題：(1)a(6- m)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)2總結一下學例題的收獲。例如：公因式也可

7、以是多項式?；顒尤㈧柟叹毩曈锰峁蚴椒ǚ纸庖蚴剑簃 (2a+b) -3 (2a+b)a (x+3) +5b (x+3)p (2x+5) 3q (2x+5)4 (x-y) 2-2 (x 7)6 (x2 +x (2i)m (a+bc) -2c (c 七 a)。活動四、挑戰(zhàn)自我1、3200-4 x 3199+10 x 3198是7的倍數(shù)嗎？為什么？活動五、課堂小結(1)提公因式法分解因式的一般形式是ma+mb+mc=m (a+b+c)。這里的字母a、b、c、m,也可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、哥指數(shù)大于1的單項式，也可以是一個多項式；這些字母本身還可帶有“+： ”號。(2)提公因式法分解因式，

8、關鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式。(3)公因式是單項式的，要取系數(shù)的最大公約數(shù)。取相同字母時，字母的哥指數(shù)要取較低的。(4)初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來。如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，此外還要防止符號出差錯。(5)要養(yǎng)成檢驗的學習習慣，將分解結果再用乘法展開，看看是否是原來的多項式，這樣既可以消除錯誤，又可以復習整數(shù)的乘法?；顒恿⒄n堂自測1、指出下列分解因式中的錯誤，并加以改正：(1)3x 2 T2xy+3x=3x (x Wy)-2ma3+4ma2 -8ma= -2ma (a2+2a/)。2、用提公因式法分解因式：-3m2+6mn -

9、9mn2 T5x2y+3xy2 3xy(3)6 (x-y) 2W (xy)m (a-2) +5.5 (2a)(a+b) (x+y) - (a+b) (xy)評價要點.多項式的乘法與多項式的因式分解都是整式的變形，但它們的目標/、同，過程相反。.公因式是單項式的，要取系數(shù)的最大公約數(shù)。取相同字母時，字 母的哥指數(shù)要取較低的。.公因式也可以是多項式。.注思恒等變形(b-a)=-(a-b) 或(a-b) =-(b-a).專題二公式法分解因式.因式分解學案03-用平方差公式分解同步練習09、選擇題.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A. a2b2B. a2 b2 C. a2 b2 D. a3 b3

10、. (x+ 1)2y2分解因式應是A. (x+1 y)(x+1 + y)B. (x+ 1 + y)(x1 + y)C. (x+1 -y)(x-1-y)D. (x+1+y)(x1 y)二、填空題：1、x2 16 = ()2 - ()2 = ()()2、9-y2=()2-()2= ()()3、1 - a2 =()2 ()2= ()()4、1 p2=25、49c2 36 TOC o 1-5 h z 24m n 6、 925622.0.25a m 9=2n8、4 x =c39、 x x =210、a 9 = TOC o 1-5 h z .2211、4 a 9 b =4412、x y =13、81x4

11、y4 =2114、 9a = 915、25a2y4 16b2=16、(a b)2 1=17、3a3 75a =3,18、9ab ab=2,2219、m 4m n 20、x4 (5x 3)2 221、25 (2n 1)2 22、若a b 1004,a b 2 ,則代數(shù)式a2 b2的值是23、式子58 1能被2030之間的整數(shù) 整除.24、已知 x2 y2= 1 , x+y=,貝U x y=.2三、判斷題：下列各式能不能寫成平方差的形式(能畫“并分解，不能的畫(1)x2+ 64()；(2)x2 4y2()(3)9x216y4()；(4)-1x6+ 9n24()(5)-9x2 ( -y)2()；(6

12、)-9x2+ ( -y)2()(9x)2 y2()；(8)(9x)2( y)2()(9)x2+y2()(10)x2 y2()四.判斷把下列各式分解是否正確(1) x2 y2=(x+ y)(x y)( 2) 9 25a2=(9+25a)(9 25a)()( 2) 9 25a2=(9+25a)(9 25a)()( 3)4a2+9b2=( 2a 3b)( 2a 3b)()五、把下列各式因式分解A 級：1 、 x2 y22 、 x2 +y23、 64 a24、 4x2 9y25 、 x2 46、 36 25x27、 4a2 168、 a5 a39、 36 25x210、 36 x2B級1、 x4 y42、 4x2 9y2223、 0.81a2 16b24 、 16a2 9b25、 x2 16y26、 32a3 50ab211、4z2xy212、4 x2 2y 2 25 x y 2u IU 乙 U乙 IU乙 eB8乙（Ax乙）6+乙（,乙+x）一L乙（人x。）、9式UIU)式U 乙+W) 9式o+q)*乙（A乙一x）一6巧式u+iu）6w）9L 、乙式b + x) 乙(d+x) hu威、0LG G6sq7尹、6G6LOO lu- 、l14、13、 a b15、(x+2)2- 916、(x+a)2 (y+b)217、25(a+b)2-4(a-b)218、0.25(x+y)2-