1、2019屆高三數學 第73練 變量間的相關關系及統計案例練習訓練目標(1)會判斷相關關系；(2)會求線性回歸方程；(3)掌握獨立性檢驗的解題方法訓練題型(1)判斷相關關系；(2)回歸方程的求解與應用；(3)獨立性檢驗的應用解題策略熟練掌握基礎知識與基本的應用方法，會解基礎性常見問題，對基礎習題多做多練.1(2016山西四校聯考)已知x、y的取值如下表所示，從散點圖分析，y與x線性相關，且eq o(y,sup6()0.8xeq o(a,sup6()，則eq o(a,sup6()等于()x0134y0.91.93.24.4A.0.8 B1C1.2 D1.52通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運

2、動，得到列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2eq f(n(adbc)2,(ab)(cd)(ac)(bd)，得K2eq f(110(40302020)2,60506050)7.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是()A有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”3已知數組(x1，y1)，(

3、x1，y2)，(x10，y10)滿足線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()”是“x0eq f(x1x2x10,10)，y0eq f(y1y2y10,10)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4(2016遼寧五校聯考)某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如表：零件數x(個)102030加工時間y(分鐘)213039現已求得上表數據的線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(bx,

4、sup6()eq o(a,sup6()中的eq o(b,sup6()值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為()A84分鐘B94分鐘C102分鐘D112分鐘5以下四個命題中：在回歸分析中，可用相關指數R2的值判斷擬合的效果，R2越大，模型的擬合效果越好；兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近1；若數據x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，2xn的方差為2；對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大其中真命題的個數為()A1 B2 C3 D46已知x與y之間的幾組數據如下表：x123

5、456y021334假設根據上表數據所得的線性回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6().若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結論正確的是()A.eq o(b,sup6()b，eq o(a,sup6()a B.eq o(b,sup6()b，eq o(a,sup6()aC.eq o(b,sup6()a D.eq o(b,sup6()b，eq o(a,sup6()6.635，所以有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”3Bx0，y0為這10組數據的平均值，根據公式計算線性回歸方程eq o(y,s

6、up6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()的eq o(b,sup6()以后，再根據eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)(eq xto(x)，eq xto(y)為樣本平均值)，求得eq o(a,sup6().因此(eq xto(x)，eq xto(y)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(eq xto(x)，eq xto(y)外，可能還有其他樣本點4C由表中數據得eq xto(x)20，eq xto(y)30，又eq o(b,sup6()0.9，則300.920eq o(a,sup6()，解得eq o(a,sup

7、6()12，所以eq o(y,sup6()0.9x12.將x100代入線性回歸方程，得eq o(y,sup6()0.910012102，所以加工100個零件所需要的加工時間約為102分鐘5B由題意得，若數據x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1,2x2,2x3，2xn的方差為4，所以不正確；對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越小，所以不正確其中、是正確的，故選B.6C由兩組數據(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數據，可求得eq o(b,sup6()eq f(o(,sup6(6)

8、,sdo4(i1)xiyi6xto(x)xto(y),isu(i1,6,x)oal(2,i)6xto(x)2)eq f(586f(7,2)f(13,6),916(f(7,2)2)eq f(5,7)，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)eq f(13,6)eq f(5,7)eq f(7,2)eq f(1,3)，所以eq o(b,sup6()a.7B一組數據都加上或減去同一個常數，數據的平均數有變化，方差不變(方差是反映數據的波動程度的量)，正確；回歸方程中x的系數具備直線斜率的功能，對于回歸方程eq o(y,sup6()35x，當x增加一個單位

9、時，y平均減少5個單位，錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()必過點(eq xto(x)，eq xto(y)，正確；因為K213.0796.635，故有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系，正確故選B.8A由公式可計算得K211.3776.635.故選A.90.15解析回歸直線的斜率為0.15，所以家庭收入每增加1萬元，年教育支出約增加0.15萬元10沒有解析由于K2eq f(n(adbc)2,(ab)(cd)(ac)(bd)eq f(200(80404040)2,1208012080)eq f(50,9)6

10、.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”11.eq f(1,3)解析由已知得eq xto(x)6.5，eq xto(y)80，將(eq xto(x)，eq xto(y)代入eq o(y,sup6()4xeq o(a,sup6()，解得eq o(a,sup6()106.將表格中的(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，依次代入線性回歸方程eq o(y,sup6()4x106，得在回歸直線左下方的點為(5,84)，(9,68)，共2個故在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為eq f(1,3).12.eq o(z,sup6()1.2t1.4eq o(y,sup6()1.2x2 408.415.6解析(1)eq xto(t)3，eq xto(z)2.2，eq o(,sup6(5),sdo4(i1)tizi45，eq o(,sup6(5),sdo4(i1)teq oal(2,i)55，eq o(b,sup6()eq f(45532.2,5559)1.2，eq o(a,sup6()eq xto(z)eq o(b,sup6()eq xto(t)2.2