1、數(shù)學試題第 PAGE 32 頁 （共 NUMPAGES 32 頁）鄂州市2019年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù) 學 試 題學校：_考生姓名：_ 準考證號：注意事項：1本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。4非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。5考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題卷和答題卡一

2、并上交。6考生不準使用計算器。一、選擇題（每小題3分，共30分）1. -2019的絕對值是（ ）A. 2019 B.-2019 C. QUOTE 12019 D.2. 下列運算正確的是（ ）A. a3a2 = a6 B. a7a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -13. 據(jù)統(tǒng)計，2019年全國高考人數(shù)再次突破千萬，高達1031萬人.數(shù)據(jù)1031萬用科學計數(shù)法可表示為（ ）A. 0.1031106 B. 1.031107 C. 1.031108 D. 10.311094. 如圖是由7個小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（ ） (第4題圖) A. B.

3、 C. D.5. 如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若235o，則1的度數(shù)為（ ） A. 45o B. 55o （第5題圖）C. 65o D. 75o 6. 已知一組數(shù)據(jù)為7，2，5，x，8，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 關于x的一元二次方程x2 -4x+m0的兩實數(shù)根分別為x1、x2，且x1+3x25，則m的值為（ ）A. QUOTE 74 QUOTE 74 QUOTE 74 B. QUOTE 75 C. D. 08. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與(k為常數(shù)，且k 0)的圖象大致是（ ） A. B. C. D.9

4、. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1.下列結論：abc0 3a+c0 (a+c)2-b20 a+bm(am+b)(m為實數(shù)).其中結論正確的個數(shù)為（ ）(第9題圖)A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個10. 如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3An在x軸上，B1、B2、B3Bn在直線 y =上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3 AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1、S2、S3Sn.則Sn可表示為（ ）A. 22n3 B. 22n-13C. 22n-23 D. 22n-33(第10題圖)二.填空題（每小題3分，

5、共18分）11. 因式分解：4ax2 -4ax+a_.12. 若關于x、y的二元一次方程組 QUOTE x-3y=4m+3x+5y=5 的解滿足x+y0，則m的取值范圍是_. QUOTE x-3y=4m+3x+5y=5 13. 一個圓錐的底面半徑r5，高h10，則這個圓錐的側面積是_.14. 在平面直角坐標系中,點P（x0，y0）到直線 Ax+By+C=0的距離公式為: ,則點P（3，-3）到直線的距離為_.15. 如圖，已知線段AB4，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，160，P點是直線l上一點，當APB為直角三角形時，則BP_. (第15題圖)(第16題圖)如圖，在平面直角坐標系中，已知C（

6、3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上，且OAOB.點P為C上的動點，APB90,則AB長度的最大值為 _.三.解答題（1721題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分）17. (本題滿分8分)先化簡，再從-1、2、3、4中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值. 18. (本題滿分8分)如圖，矩形ABCD中，AB8，AD6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交AB、CD邊于點E、F.（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形;（2）當DEDF時，求EF的長.(第18題圖)19. (本題滿分8分)某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情

7、況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.類別ABCDE類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)112040m4(第19題圖)請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m的值為_，統(tǒng)計圖中n的值為_，A類對應扇形的圓心角為_度；（2）該校共有1500名學生，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校最喜愛體育節(jié)目的學生人數(shù)；（3）樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生. 從這4人中任選2名同學去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學中有男生的概率.20. (本題滿分8分)已知關于x的方程x2 -2x+2k -1=0有實數(shù)根.（1

8、）求k的取值范圍；（2）設方程的兩根分別是x1、x2，且，試求k的值.21. (本題滿分8分)為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動，我市某校在教學樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖.小明同學為測量宣傳牌的高度AB，他站在距離教學樓底部E處6米遠的地面C處，測得宣傳牌的底部B的仰角為60，同時測得教學樓窗戶D處的仰角為30（A、B、D、E在同一直線上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE平行.（1）求點F到直線CE的距離(結果保留根號);（2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部A的仰角為45,求宣傳牌的高度AB（結果精確到0.1米，2 1.41，3 1.73）.（

9、第21題圖）22.(本題滿分10分)如圖，PA是O的切線，切點為A, AC是O的直徑，連接OP交O于E.過A點作ABPO于點D，交O于B，連接BC，PB.（1）求證：PB是O的切線；（2）求證：E為PAB的內(nèi)心；（3）若cosPAB= , BC =1，求PO的長.(第22題圖)23. (本題滿分10分)“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞. 某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施. 據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條. 設每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條.（1）直接寫出

10、y與x的函數(shù)關系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生. 為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？24. （本題滿分12分）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，AB4，交y軸于點C，對稱軸是直線x=1.（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）連接BC，E是線段OC上一點，E關于直線x=1的對稱點F正好落在BC上，求點F的坐標；（3）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過

11、M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q.設運動時間為t(t0)秒.若AOC與BMN相似，請直接寫出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由. （第24題備用圖2）(第24題備用圖1）（第24題圖）鄂州市2019年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）15 A B B A B 610 C A C C D二、填空題（每小題3分，共18分）11. a(2x-1)2. 12. m-2. 13. 255. 14. 81313 15. 2或23或27(說明：3解中每對一個得1分，若有錯誤答案得0分)16. 16三、解答題17.（8

12、分）解：原式x+2 4 x-20，x-40 x2且x4 7當x=-1時，原式1+21 8 O（或當x=3時，原式3+25 8） 注：或任做對一個都可以（1）證明： 四邊形ABCD是矩形 ABCD DFOBEO， 又因為DOFBOE，ODOB DOF BOE DFBE 又因為DFBE， 四邊形BEDF是平行四邊形. 4 （2）解：DE=DF，四邊形BEDF是平行四邊形 BEDF是菱形 DEBE，EFBD，OEOF 設AE=x，則DEBE=8-x 在RtADE中，根據(jù)勾股定理，有AE2+AD2DE2 x2+62= (8-x)2 解之得：x = 74 DE=8 - 74 = 254 6在RtABD中

13、，根據(jù)勾股定理，有AB2+AD2BD2BD=62+82 =10 OD = 12 BD = 5,在RtDOE中，根據(jù)勾股定理，有DE2 - OD2OE2， OE = (254)2-52 = 154 EF = 2OE= 15 2 8（此題有多種解法，方法正確即可分）19. （1）25 25 39.6 3（2）150020100 = 300（人） 答：該校最喜愛體育節(jié)目的人數(shù)約有300人. 5P 12 （說明：直接寫出答案的只給1分，畫樹狀圖或列表的按步驟給分） 820. （1）解：原方程有實數(shù)根，b2-4ac0 (-2)2-4(2k-1) 0k1 3（2）x1,x2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根

14、與系數(shù)的關系，得： x1 + x2 2，x1 x2 2k-1 又x12+x22x1x2=x1x2(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 x2)2 5 22-2(2k-1)= (2k-1)2 解之，得： k152 , k2=-52 . 經(jīng)檢驗，都符合原分式方程的根 6 k1 7Gk=-52 . 821.解：（1）過點F作FGEC于G， 依題意知FGDE，DFGE，F(xiàn)GE90o 四邊形DEFG是矩形 FGDE在RtCDE中，DECEtanDCE = 6tan30 o =23 （米） 點F到地面的距離為23 米. 3(2) 斜坡CF i1：1.5 RtCFG中，CG1.5FG23 1.533

15、 FDEG33 +6 5 在RtBCE中，BECEtanBCE = 6tan60 o 63 6AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-34.3 (米) 答：宣傳牌的高度約為4.3米. 822.（1）證明：連結OBAC為O的直徑 ABC90o又ABPO POBCAOPC，POBOBC而OBOC OBCC AOPPOB在AOP和BOP中 OAOBAOPPOBPOPO AOPBOP OBPOAPPA為O的切線 OAP90o OBP90oPB是O的切線 3（2）證明：連結AE PA為O的切線 PAE+OAE90oADED EAD+AED90o OEOA OAEAEDPAEDAE 即EA平分P

16、ADPA、PD為O的切線 PD平分APBE為PAB的內(nèi)心 6 （3）PAB+BAC=90o C+BAC=90oPAB=C cosC = cosPAB= 1010 在RtABC中，cosC BC AC 1 AC = 1010AC10，AO102 8由PAOABC PO AC AO BC POAO BC AC 102 1 105 10 （此題有多種解法，解法正確即可）23.解：（1）y100+5（80 x）或y5x+500 2（2）由題意，得： W=(x-40)( 5x+500) =-5x2+700 x-20000 =-5(x-70)2+4500 4a=-50，故不符合題意 綜上述，當t=3 4秒

17、或6-32 4秒時，BOQ為等腰三角形. 12（解法正確即可）初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c

18、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注

19、意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_

20、，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_，

21、記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平

22、行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式

23、法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的

24、直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的

25、_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意

26、一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相

27、等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三

28、角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的

29、比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_(2)對應線段互相_3坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點

30、的坐標的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對角分別_；(4)平行四邊形的對角線互相_ .總結 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點 判定：1定義法2兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形4對角線_的四邊形是平行四邊形5一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個角是直角的_是矩形2矩形的性質(zhì)(1)矩形對邊_；(2)矩形四個角都是_角(或矩形四個角都相等)；(3)矩形對角線_、_.總結 (

31、1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定義法； (2)有三個角是直角的_是矩形；(3)對角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形的對角線互相_，互相_，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸注意 菱形的面積：(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的_. 3菱形的判定(1)定義法；

32、(2)對角線互相垂直的_是菱形；(3)四條邊都相等的_是菱形十一、正方形1正方形的定義有一組鄰邊相等的_是正方形2正方形的性質(zhì)(1)正方形對邊平行；(2)正方形四邊相等；(3)正方形四個角都是直角；(4)正方形對角線相等，互相_，每條對角線平分一組對角；(5)正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點3正方形的判定(1)定義法；(2)有一個角是直角的_是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一內(nèi)角為直角的菱形十二、中點四邊形1定義

33、：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形，我們稱之為中點四邊形2常用結論：(1)任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；(2)對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形；(4)對角線相等且互相垂直的四邊形的中點四邊形是正方形十三、等腰梯形1等腰梯形在同一底上的兩個角_2等腰梯形的兩條對角線_總結 (1)等腰梯形兩腰相等、兩底平行；(2)等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸判定:1定義法；2同一底上的兩個角_的梯形是等腰梯形注意 等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再用“兩腰相等”或“同一底上的兩個角相等”來判定它是等

34、腰梯形十四、三角形外心和內(nèi)心（1）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點。（2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結論：RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則（3）、內(nèi)心到三角形三邊距離相等。（4）、外心到三角形三個定點的距離相等。（5）、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜邊的中點處。初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過

35、兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4

36、、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六

37、邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由

38、RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(

39、180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形

40、一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對

41、稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由

42、方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰

43、三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形

44、是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直

45、角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個

46、三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是