1、2019-2020年高三上學期中考試數學理試題含答案考試時間：120分鐘 總分：160分 命題人: 陸習曉、張園一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,計70分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上.）1.已知集合,則_.2.命題“” 的否定是_ _.3.函數的定義域是_.4.若函數在區間是偶函數，則_.5.已知向量滿足，與的夾角為135，向量則向量的模為 .6.若函數在區間上不是單調函數,則實數的取值范圍是_.7.等差數列中，,記,則_.8.已知函數的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是,則的最小正數為_.9.已知是邊長為的正三角形，且滿足，則的面積為_.10.設正項等比數列

2、的前項和為,且,則數列的公比為_.11.曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值為_.12.若函數,則函數的值域是_.13.已知為正數,實數滿足,若的最大值為,則_.14.設函數，記在上的最大值為，則函數的最小值為_.二、解答題(共6大題，滿分共90分.解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區域內.)15(本小題滿分14分）已知，（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍16(本小題滿分14分）如圖，以為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點,已知點的坐標為.（1）求的值； （2）若，求的值.17(本小題滿分14分）在中，三邊BC、AC、AB的 長分別

3、為，若，E為邊BC的中點.（1）若=1，求BC邊上的中線AE的長；（2）若ABC面積為，求的最小值18(本小題滿分16分）某森林失火了，火勢正以平均每分鐘200m2的速度順風蔓延，消防隊員在失火后10分鐘到達現場開始救火，已知每個隊員平均每分鐘可滅火50m2，所消耗的滅火材料，勞務津貼等費用平均每人每分鐘125元，另外車輛、器械裝備等損耗費用平均每人800元，而每燒毀1m2的森林的損失費為60元，消防隊共派名隊員前去救火，從到達現場開始救火到把火完全撲滅共耗時分鐘（1）求出與的關系（2）問消防隊派多少名隊員前去救火，才能使得總損失最小？19.(本小題滿分16分）設數列的前項和,，且當時,.（1

4、）求證:數列是等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）令，記數列的前項和為.設是整數，問是否存在正整數,使等式成立？若存在，求出和相應的值；若不存在，說明理由.20.(本小題滿分16分）已知函數,、為實數）,且曲線在點處的切線的方程是.（1）求實數的值；（2）現將切線方程改寫為,并記,當時,試比較與的大小關系；（3）已知數列滿足：(),且,若不等式在時恒成立，求實數的最小值.江蘇省新海高級中學2014-2015學年度第一學期期中考試數學試題參考答案20141103一、填空題答案： 1-14每題5分，共70分1； 2； 3； 4；5； 6；7； 8 ； 9； 10； 11； 12； 13； 14

5、. 二、解答題：本大題共6小題，共90分 .15.解：（1）若，4分.6分（2）8分又,即實數的取值范圍為14分16解：(1)由三角函數的定義得2分則原式= .6分(2) ，8分，.10分 .14分17.解：（1）由題意知可得，2分 又，且，相加得6分（2）由條件得即平方相加得，10分，即當時，的最小值為. 14分（法二）：（1） 而，所以 （2）,只要求出的最大即可.做邊的高,則，令，則，當時，.18.解：（1）由題意可知，消防隊員到達現場時失火面積為10200=2000m2 又依題意可知，（5，且）6分（2）設總損失為，則 = =10分 = 14分當且僅當答：消防隊派名隊員前去救火，才使得總損失最小. 16分19.解：（1）當時, ,代入并化簡得, 4分 ,又由得, 代入可解得,，也滿足,而恒為正值,數列是等比數列.6分 （2）由知.當時, 又， 8分（3）當時，,此時 ，又. 10分故，當時，12分若，則等式為，不是整數，不符合題意；14分若，則等式為，是整數, 必是的因數, 時 當且僅當時，是整數，從而是整數符合題意.綜上可知，當時，存在正整數，使等式成立，當時，不存在正整數使等式成立. 16分20.解：（1） 由及條件可得，化得,又易知，化得解得，. 4分（2） 記,.,當時,遞增,