1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數與一次函數y=kx1(k為常數，且k0)的圖象可能是（ ）ABCD2二次函數（）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，點是該拋物線上一點，若點是拋物線上任意一點，有下列結論：；若，則；若，則；若方程有兩個實數根

2、和，且，則其中正確結論的個數是（ ）A1個B2個C3個D4個3反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）A3B5C6D84在同一坐標系內，一次函數與二次函數的圖象可能是ABCD5在反比例函中，k的值是（ ）A2B-2C1D6用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm7下列四個函數中，y的值隨著x值的增大而減小的是（ ）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）8如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與BDA相似，可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤

3、的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9把方程的左邊配方后可得方程（ ）ABCD10如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=（k0，x0）的圖象同時經過頂點C，D若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，C=90，A=，AC=20，請用含的式子表示BC的長_ 12小明向如圖所示的區域內投擲飛鏢，陰影部分時的內切圓，已知，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為_13已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個根，則m22mnn

4、2的值為_14有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率為_15如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_16如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則OAB的正弦值是_17二次函數的圖象與軸只有一個公共點，則的值為_18在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1

5、個球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，以為直徑作交于點.過點作，垂足為，且交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，求的長.20（6分）如圖，AB=AC，CDAB于點D，點O是BAC的平分線上一點O與AB相切于點M，與CD相切于點N（1）求證：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的長21（6分）如圖，是一張直角三角形紙片，B90，AB12，BC8，小明想從中剪出一個以B為內角且面積最大的矩形，經過操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖，在ABC

6、中，BC10，BC邊上的高AD10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖，在五邊形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明從中剪出了一個面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積22（8分）如圖：ABC與DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，ABDE，ACDF，且BFCE，求證：ACDF23（8分）對于實數a，b，我們可以用表示a，b兩數中較大的數，例如，類似的若函數y1、y2都是x的函數，則yminy1，y2表示函數y1和y2的取小函數（1）設，則函數的圖像應該是_中的實線部分（2）請

7、在下圖中用粗實線描出函數的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_時，y隨x的增大而減小（3）若關于x的方程有四個不相等的實數根，則t的取值范圍是_24（8分）如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結DG.(1)填空：若BAF18，則DAG_.(2)證明：AFCAGD；(3)若，請求出的值.25（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會(1)抽取一名同學， 恰好是甲的概率為 (2) 抽取兩名同學，求甲在其中的概率。26（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線交 y軸于點為A，頂點

8、為D，對稱軸與x軸交于點H（1）求頂點D的坐標（用含m的代數式表示）；（2）當拋物線過點（1，-2），且不經過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果ADH=AHO，求m的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分k0和k0兩種情況，分別判斷反比例函數的圖象所在象限及一次函數y=-kx-1的圖象經過的象限再對照四個選項即可得出結論【詳解】當k0時， -k0，反比例函數的圖象在第一、三象限，一次函數y=kx-1的圖象經過第一、三、四象限；當k0時， -k0，反比例函數的圖象在第二、四象限，一次函數y=kx-1的圖象經過第

9、二、三、四象限故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質以及一次函數圖象與性質，熟練掌握兩種函數的性質并分情況討論是解題的關鍵2、B【分析】由拋物線對稱軸為：直線x=1，得x=-2與x=4所對應的函數值相等，即可判斷；由由拋物線的對稱性即可判斷；由拋物線的頂點坐標為，結合函數的圖象，直接可判斷；由方程有兩個實數根和，且，得拋物線與直線的交點的橫坐標為和，進而即可判斷【詳解】拋物線頂點坐標為，拋物線對稱軸為：直線x=1，x=-2與x=4所對應的函數值相等，即：，正確；由拋物線的對稱性可知：若，則或，錯誤；拋物線的頂點坐標為，時，錯誤；方程有兩個實數根和，且，拋物線與直線的交點的橫坐標為和，

10、拋物線開口向上，與x軸的交點橫坐標分別為：-1，3，正確故選B【點睛】本題主要考查二次函數圖象與系數得的關系，掌握二次函數系數的幾何意義，是解題的關鍵3、B【分析】根據點（1，3）在反比例函數圖象下方，點（3，2）在反比例函數圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】點（1，3）在反比例函數圖象下方，k3，點（3，2）在反比例函數圖象上方，2，即k6，3k6，故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象的性質，熟記k=xy是解題關鍵.4、C【分析】x=0，求出兩個函數圖象在y軸上相交于同一點，再根據拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數圖象經過第一三象限，從而得解【詳解】x=0

11、時，兩個函數的函數值y=b，所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確故選C5、B【分析】根據反比例函數的定義，直接可得出k的值【詳解】反比例一般式為：k=1故選：B【點睛】本題考查反比例函數的一般式，注意本題的比例系數k是1而非16、D【詳解】解：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，解得：r=1故選D7、C【分析】根據一次函數、反比例函數、二次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、y=2x，正比例函

12、數，k0，故y隨著x增大而增大，錯誤；B、y=x+1，一次函數，k0，故y隨著x增大而增大，錯誤；C、y=（x0），反比例函數，k0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，正確；D、y=x2，當x0時，圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大，錯誤故選C【點睛】本題考查二次函數的性質；一次函數的性質；反比例函數的性質8、D【詳解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項正確；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對應夾角，故D選項錯

13、誤，故選：D考點：1圓周角定理2相似三角形的判定9、A【分析】首先把常數項移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，.故選：.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識，此題比較簡單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.10、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值【詳解】過點D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設DE=x，則BE=3x，DF=3x，BF=x，FC=5-x，在

14、RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，設OB=a，則點D坐標為（1，a+3），點C坐標為（5，a），點D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點C坐標為（5，）k=.故選B【點睛】本題是代數幾何綜合題，考查了數形結合思想和反比例函數k值性質解題關鍵是通過勾股定理構造方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據此求解即可.【詳解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數解直角三角形，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、【

15、分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案【詳解】， 是直角三角形， 設圓的半徑為r，利用三角形的面積有 即解得 陰影部分的面積為 三角形的面積為飛鏢落在陰影部分的概率為 故答案為：【點睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關鍵13、【分析】根據題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵14、 【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的結果

16、數，然后根據概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的結果數為7，所以小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率=故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率15、【解析】解：連接AG，由旋轉變換的性質可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、相

17、似三角形的判定和性質，掌握勾股定理、矩形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵16、【解析】如圖，過點O作OCAB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為17、【解析】根據=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到=（-2）2-4m=0，然后解關于m的方程即可【詳解】根據題意得=（-2）2-4m=0，解得m=1故答案是：1【點睛】考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0），=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b

18、2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點18、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）BD長為1

19、【分析】（1）連接OD，AD，根據等腰三角形三線合一得BD=CD，根據三角形的中位線可得ODAC，所以得ODEF，從而得結論；（2）根據等腰三角形三線合一的性質證得BAD=BAC=30，由30的直角三角形的性質即可求得BD【詳解】（1）證明：連接OD，AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，OD是BAC的中位線，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切線； （2）解：ABAC，ADBC，BADBAC30，BDAB101,即BD 長為1【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、等腰三角形的性質，圓的切線的判定，30的直角三角形的性質

20、，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵20、（1）見解析；（2）DM=1【分析】(1)只要證明OC平分ACD，即可解決問題；(2)由切線長定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設DM=DN=x，在RtBDC中，根據，構建方程即可解決問題【詳解】（1）證明：連接OM，ON，過O點做OEAC，交AC于E，如圖所示，O與AB相切于點M，與CD相切于點NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E為O的切點；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=13

21、5，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1【點睛】本題考查切線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用參數構建方程21、（1）正確，理由見解析；（2）當a5時，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1【分析】(1)設BF=x，則AF=12x，證明AFEABC，進而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出結論；(2)設DE=a，AE=10a，則證明

22、APNABC，進而得出PN=10a，利用面積公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出結果；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，FG的中點K，連接IK，過點K作KLBC于L，由矩形性質知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用(1)的結論解答即可【詳解】(1)正確；理由：設BF=x(0 x12)，AB=12，AF=12x，過點F作FEBC交AC于E，過點E作EDAB交BC于D，四邊形BDEF是平行四邊形，B=90，BDEF

23、是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24當x=6時，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大；(2)設DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四邊形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，當a=5時，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，FG的中點K，連接IK，過點K作KLB

24、C于L，如圖所示：A=HAB=BCH=90，四邊形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BIIK=1215=1【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、中位線定理、相似三角形的判定與性質等知識；

25、熟練掌握矩形的性質、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關鍵22、見解析.【分析】先根據BFCE，得出BCEF，再利用平行線的性質可得出兩組對應角相等，再加上BCEF，利用ASA即可證明ABCDEF，則結論可證.【詳解】證明：ABDE，BE，ACDFACBEFD，BFCEBCEF，且BE，ACBEFD，ABCDEF（ASA）ACDF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.23、（1）D；（2）見解析；或；（3）【分析】（1）根據函數解析式，分別比較 ，時，與的大小，可得函數的圖像；（2）根據的定義，當時，圖像在圖像之上，當時，的圖像與的圖像交于軸

26、，當時，的圖像在之上，由此可畫出函數的圖像；（3）由（2）中圖像結合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當時，當時，當時，當時，函數的圖像為故選：D（2）函數的圖像如圖中粗實線所示：令得，故A點坐標為(-2,0),令得，故B點坐標為(2,0),觀察圖像可知當或時，隨的增大而減小；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當時，函數的圖像與有4個不同的交點故答案為：【點睛】本題通過定義新函數綜合考查一次函數、反比例函數與二次函數的圖像與性質，關鍵是理解新函數的定義，結合解析式和圖像進行求解24、 (1)27；(2)證明見解析；(3).【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到結論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到結果；(3)設BFk，CF2k，則ABBC3k，根據勾股定理得到AFk，ACAB3k，由于AFHACF，FAHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到結論.【詳解】解：(1)四邊形ABCD，AEFG是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGB