1、2019-2020年高三數學臨門一腳試題 理本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。參考公式：一組數據的方差：選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的設表示復數集，則集合的子集個數是 B CD已知雙曲線的中心在平面直角坐標系的原點，實軸長為，一個焦點是，則雙曲線的方程是BCD已知實數，滿足約束條件：，設，則A有最大值B最大值 C最小值D最小值如圖空間四邊形中，且，則 B3CD5.某單位有名職工, 現采用系統抽樣方法, 抽取42人做問卷調查, 將840人按1, 2,. , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入區間

2、481, 720的人數為A11B12C13D146.已知是實數，則函數的圖像不可能是A. BC. D.已知棱長為1的正方體中，、分別是、的中點，點分別在棱、上，且(），設平面平面，則下列結論中錯誤的是A平面 B C存在，使平面與平面垂直 D當變化時，是定直線如圖一個倒三角形數表：它的排列規則是：第行的第個數，現設，其中，若，則ABCD填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）不等式的解集是_10.函數有大于的極值點，則的取值范圍是_11.已知等比數列為遞增數列，且，則公比12.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎，將這8張獎券分配給4個人

3、，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用數字作答)13.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度BC約等于 （用四舍五入法將結果精確到個位。參考數據：，）（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題。）14.（坐標系與參數方程選做題）曲線（為參數）與直線有兩個公共點，則的取值范圍是_.15.（幾何證明選講選做題）如圖，圓的半徑為是圓周上的三點，過點做圓的切線與的延長線交于點，則三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且(1) 求的值；(2）若，求的最大值17.(本小

4、題滿分12分)A,B兩名學生在5次英語口語測試中的成績統計如莖葉圖所示（十位作為莖)現要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩位同學的平均分和方差分析，選派誰參加更合適？說明理由.若將頻率視為概率,對(1)中選派的學生在今后的三次英語口語競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為，求的概率.POABCD第18題圖18.（本小題滿分14分）如圖，在圓錐中，已知，的直徑，AB上的點C平分該弧（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值19.在數列中，已知.（1）求的值及數列的通項公式；（2）設，求的值20. （本小題滿分14分）如圖，已知定點，點是定直線上的動點，的角平分線交于（1）求點的軌跡

5、方程；（2）若（1）中軌跡上是否存在一點，直線與,使得是直角？如果存在，求點坐標；如果不存在，請說明理由。21.已知函數(1)若 求函數在點處的切線方程； (2)討論函數的單調性；(3)是否存在實數使在上恒成立？若存在，求出實數a；若不存在，請說明理由 2015年普通高等學校招生全國統一考試(廣東卷.模擬)理科數學答案一、選擇題題號12345678答案DDACBCCA二、填空題： 9. 10. 11. 12.60 13. 60 14. 15. 三、解答題16.解：(1)在中，.1分.3分.4分.6分由余弦定理.7分及得.8分由.9分.11分當時，的最大值為.12分17.解：(1）.1分.2分，

6、.3分.4分因，所以選派A去更合適。.6分A高于80分的頻率是，從而每次成績高于80分的概率.7分可取值，由題知.9分.11分所以的概率是.12分18.解法一：(1)連結OD，因為OAOC，D是AC的中點，ACOD. .1分 又PO底面O，AC底面O，ACPO. .2分 OD，PO是平面POD內的兩條相交直線，AC平面POD，.3分 又AC平面PAC，平面POD平面PAC. .4分 (2)在平面POD中，過O作OHPD于H， 由(1)知，平面POD平面PAC，所以OH平面PAC.6分 又PA面PAC，所以PAOH在平面PAO中，過O作OGPA于G，連結HG，則有PA平面OGH從而PAHG，.8

7、分 故OGH為二面角BPAC的平面角.9分 在RtODA中，.在RtPOD中，在RtPOA中，.11分 在RtOHG中，.12分cosOGHeq r(1sin2OGH)eq f(r(10),5). .13分二面角BPAC的余弦值為eq f(r(10),5). .14分解法二：(1)同解法一 (1) 如圖所示，以O為坐標原點，OB， OP所在直線分別為x軸， z軸，過 O與AB垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標系 -5分則O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0, 1,0)，P(0,0，eq r(2)，D. -6分設m(x，y，z)是平面PAC的一個法向量，則由meq o(A

8、C,sup6()0，meq o(AP,sup6()0，得 取，得m -8分因為y軸平面PAB，所以平面PAB的一個法向量為n(0,1,0)-10分設向量n2和n3的夾角為，則coseq f(nm,|n|m|)， -13分又二面角BPAC為銳二面角， 故二面角BPAC的余弦值為eq f(r(10),5). -14分由，得.1分即.3分，所以是以1為首項公差為1的等差數列，.4分，.5分又，即(）.6分解法2：數學歸納法(略)由(1）當.7分.8分.10分且.11分而所以.13分.14分20.解：（1）設，直線和的方程分別為，直線的方程為：。設，則，到直線和的距離相等。 ， .2分又在直線上，所以： ，即，代入得： ，整理得：.4分若y0，則； .5分 若y0，則b=0，AOB，點C為(0，0)，滿足上式.6分綜上，點C的軌跡方程為：。.7分（2設點，則直線的方程分別為： 令得，.9分直線的斜率分別為：若是直角，則整理得 .11分， ，式無解，從而不可能是直角，（1）中軌跡上不存在點滿足題設 .14分21.解：(1)因為，所以 .1分.2分又故函數在點A處的切線方程為即.3分且.4分 當時，則則在R上為增函數.5分 當時，令解得 在或時， 在時，.6分 當時， 在或時， 在時，.7分綜上所述：當