1、2019-2020年高三數學周測試題十二 理一、選擇題1已知i是虛數單位，若復數z滿足zi1i，則復數z的實部與虛部之和為 A0 B 1 C2 D42集合Axx0，Bxylgx（x1），若ABxxA，且xB，則AB Axx1 Bx1x0 Cx1x0 Dxx13若函數yf（2x1）是偶函數，則函數yf（x）的圖象的對稱軸方程是 Ax1 Bx1 Cx2 Dx24設等比數列的公比為q，則“0q1”是“是遞減數列”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知函數f（x），g（x）lgx，若有f（a）g（b），則b的取值范圍是 A0，） B（0，） C1，） D（1，

2、）6設滿足約束條件，若 恒成立，則實數的最大值為A B C D 7的展開式中的系數為 A100 B15 C35 D2208安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續三天參加活動的概率為 A B C D9已知雙曲線C：（a0，b0），斜率為1的直線過雙曲線C的左焦點且與該曲線交于A，B兩點，若與向量（3，1）共線，則雙曲線C的離心率為 A B C D310如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為A1 B C D211已知點A、B、C、D均在球O上，ABBC,AC

3、3，若三棱錐DABC體積的最大值為，則球O的表面積為A36 B16 C12 D12. 已知函數f（x）ax，g（x）ba ln（x1），存在實數a（a1），使yf（x）的圖象與yg（x）的圖象無公共點，則實數b的取值范圍為A1，） B1，ln2） Cln2，） D（，ln2）二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分13執行下面的程序，若輸入的x2，則輸出的所有x的值 的和為_14已知向量，滿足2，1，且對一切實數x，恒成立，則，的夾角的大小為_15已知F1，F2分別是雙曲線（a0）的左，右焦點，P是拋物線與雙曲線的一個交點，若PF1PF212，則拋物線的準線方程為_16在ABC中，角A

4、，B，C所對的邊分別為a，b，c，三角形的面積為，又，則的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知正項數列的前n項和為，對N有 （1）求數列的通項公式；。 （2）令，設的前n項和為，求T1，T2，T3，T100中有理數的個數18為了解某地高中生身高情況，研究小組在該地高中生中 隨機抽出30名高中生的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子” （1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至

5、少有一人是“高個子”的概率是多少? （2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地所有高中生（人數很多）中選3名，用表示所選3人中“高個子”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望19如圖，四邊形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分別在BC，AD上，EFAB現將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC（1）若BE1，是否在折疊后的線段AD上存在一點P，且，使得CP平面ABEF?若存在，求出的值；若不存在，說明理由； （2）求三棱錐ACDF的體積的最大值，并求此時二面角EACF的余弦值20設M是焦距為2的橢圓E：（ab0）上一點，A、B是其左、右頂點，直線MA

6、與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2 （1）求橢圓E的方程； （2）已知橢圓E：（ab0）上點N（，）處切線方程為，若與橢圓E相切于C（，），D（，）兩點的切線相交于P點，且0求證點P到原點距離為定值21已知函數f（x）xlna（a1），g（x）b，e為自然對數的底數 （1）當ae，b5時，求整數n的值，使得方程f（x）g（x）在區間（n，n1）內有解； （2）若存在，1，1使得f（）g（）f（）g（）e成立，求實數a的取值范圍 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22如圖，O1與O2相交于A，B兩點點P在線段BA延長線上，T是O2上一點，PTO2T，過P的直線交O1于C，D兩點 （1）求證：； （2）若O1與O2的半徑分別為4，3，其圓心距O1O25，PT，求PA的長23在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為：（為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲