1、第十章統計、成對數據的統計分析第一節隨機抽樣、常用統計圖表1通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數法會計算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關系.2.通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.3.在簡單的實際情境中，能根據實際問題的特點，設計恰當的抽樣方法解決問題.4.能根據實際問題的特點，選擇恰當的統計圖表對數據進行可視化描述，體會合理使用統計圖表的重要性課程標準解讀必備知識新學法基礎落實知識排查微點淘金知識點一隨機抽樣1簡單隨機抽樣(1)定義：一般地，簡單隨機抽樣(也稱為純隨機

2、抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全_地抽取個體簡單隨機抽樣是其他各種抽樣方法的基礎當總體中的個體之間差異程度_和總體中個體數目_時，通常采用這種方法(2)常見的簡單隨機抽樣方法有_法、_法隨機較小較少抽簽隨機數表2分層抽樣(1)定義：一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯_的、互不重疊的幾部分時，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占_進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱為分層抽樣)(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣比例差別2頻率分布表的畫法(1)找出最值，計算極差(2)合理分組，確定區間(3)整理數據13條形

3、圖、折線圖及扇形圖(1)柱形圖(條形圖)柱形圖中，一條軸上顯示的是所關注的數據_，另一條軸上對應的是_、_或者_，柱形圖中每一矩形都是_的優點：可以形象地比較各種數據之間的數量關系缺點：柱形圖損失了數據的部分信息類型數量個數比例等寬(2)折線圖優點：能夠表現出數據的變化趨勢缺點：不能直觀反映數據的分布情況(3)扇形圖優點：扇形圖可以形象地表示出各部分數據在全部數據中所占的_情況扇形圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示的數據大小成_.缺點：會丟失部分數據信息，且不適合總體中部分較多的情況。正比比例微思考1簡單隨機抽樣和分層抽樣有什么共同點和聯系？提示：共同點：抽樣過程中每個個體被抽

4、取的機會相等聯系：分層抽樣中各層抽樣時可采用簡單隨機抽樣2畫頻率分布直方圖時，怎樣確定各小長方形的高？小試牛刀自我診斷1思維辨析(在括號內打“”或“”)(1)簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關()(2)抽簽法和隨機數法都是簡單隨機抽樣()(3)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關()(4)頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數據落在該區間的頻率越大()答案：1203(鏈接人B必修第二冊P74例1)如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量在2,2.5)范圍內的居民人數有_人解析：0.50.510025.答案：254(忽略抽樣的等可能性

5、)某校要從高一、高二、高三共2012名學生中選取50人組成志愿團，若先用簡單隨機抽樣的方法從2012人中剔除12人，再用分層抽樣的方法從剩下的2000人中選取50人，則下列對每人入選的概率的說法正確的是_.(填序號)答案：關鍵能力新探究思維拓展一、基礎探究點簡單隨機抽樣(題組練透)1下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A質檢員從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗B“隔空不隔愛，停課不停學”，網課上，李老師對全班45名學生中點名表揚了3名發言積極的C老師要求學生從實數集中逐個抽取10個分析奇偶性D某運動員從8條跑道中隨機抽取一條跑道試跑解析：選D選項A錯在“一次性”抽取；選項B老師表揚的是發言積

6、極的，對每一個個體而言，不具備“等可能性”；選項C錯在總體容量是無限的，故選D.DA解后反思 (1)簡單隨機抽樣需滿足：被抽取的樣本總體的個體數有限；逐個抽取； 是等可能抽取(2)簡單隨機抽樣常用抽簽法(適用于總體中個體數較少的情況)、隨機數法(適用于個體數較多的情況)二、綜合探究點分層抽樣(思維創新)典例剖析例1(1)為了調查城市PM2.5的情況，按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組，相應的城市數分別為8,16,24.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則應抽取的中型城市數為()A3B4C5 D6B(2)某企業三個分廠生產同一種電子產品，三個分廠的產量分布如圖所示，現在用分層抽樣方法從三

7、個分廠生產的產品中共抽取100件進行使用壽命的測試，則第一分廠應抽取的件數為_；測試結果為第一、二、三分廠取出的產品的平均使用壽命分別為1020小時，980小時，1030小時，估計這個企業生產的產品的平均使用壽命為_小時解析由分層抽樣可知，第一分廠應抽取10050%50(件)由樣本的平均數估計總體的平均數，可知這批電子產品的平均使用壽命約為102050%98020%103030%1015(小時)答案501015分層抽樣中有關計算的方法方法規律 學會用活1某高中學校為了促進學生個體的全面發展，針對學生發展要求，開設了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800

8、人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz答案：6三、綜合探究點統計圖表(多向思維)典例剖析思維點1扇形圖、條形圖例2(1)已知某市某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區戶主對戶型結構的滿意程度，用分層隨機抽樣的方法抽取30%的戶主進行調查，則樣本量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為()A240,18B200,20C240,20 D200,18A解析選A樣本量n(250150400)30%240，抽取的戶主對四居室滿意的人數為15030%40%18.(2)某地區經過一年的新農村建設，農村

9、的經濟收入增加了一倍，實現翻番為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是()A新農村建設后，種植收入減少B新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C新農村建設后，養殖收入增加了一倍D新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半A解析選A設新農村建設前，農村的經濟收入為a，則新農村建設后，農村的經濟收入為2a.新農村建設前后，各項收入的對比如下表：故選A.新農村建設前新農村建設后新農村建設后變化情況結論種植收入60%a37%2a74%a增加A錯其他收入4%a5%2a10%a增加了一倍以上B對養殖收

10、入30%a30%2a60%a增加了一倍C對養殖收入第三產業收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超過經濟收入2a的一半D對思維點2折線圖例3某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖根據該折線圖，下列結論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩解析選A對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折

11、線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確故選A.A思維點3頻率分布直方圖例4(2021全國甲卷)為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是()A該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%B該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%C估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間解析選C由頻率分布直方圖可知，該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率

12、約為0.020.040.06，所以A正確；該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率約為0.020.020.020.040.10，所以B正確；由頻率分布直方圖可知，該地農戶家庭年收入的平均值約為30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1110.04120.02130.02140.027.686.5，所以C不正確；該地農戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率約為0.10.140.20.20.640.5，所以D正確故選C.C(1)通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系(2)折線圖可以顯示隨時間(根據常用比例放置)而變化的連續數據，因此非常

13、適用于顯示在相等時間間隔下數據的趨勢(3)頻率分布直方圖的數據特點：頻率分布直方圖中縱軸上的數據是各組的頻率除以組距的結果，不要誤以為縱軸上的數據是各組的頻率，不要和條形圖混淆頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布方法規律 學會用活2已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層隨機抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本量和抽取的高中生近視人數分別為()A100,20 B200,20C200,10 D100,10B解析：選B由題圖甲可知學生總數是10 000人，樣本量為10 0002%20

14、0人，高中生為20002%40人，由題圖乙可知高中生近視率為50%，所以人數為4050%20，選B.3從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，月用電量落在區間100,250)內的戶數為_.答案：(1)0.0044(2)70限時規范訓練基礎夯實練1為了了解全校240名高一學生的身高，從中隨機抽取40名高一學生進行測量，在這個問題中，樣本指的是()A240名高一學生的身高B抽取的40名高一學生的身高C40名高一學生D每名高一學生的身高解析：選B總體是240名高一學生的身高，則個體是每個學生的身高

15、，故樣本是抽取的40名高一學生的身高123456789101112131415B123567891011121314152某學院A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則應在該學院的C專業抽取的學生人數為()A30B40C50 D60B4123567891011121314153某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100 B150C200 D2

16、50A4123567891011121314154(多選題)(2020新高考全國卷)我國新冠肺炎疫情防控進入常態化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是()A這11天復工指數和復產指數均逐日增加B這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量C第3天至第11天復工復產指數均增大都超過80%D第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量CD412356789101112131415解析：選CD由題中折線圖可知，第7天至第9天，復產指數與復工指數均減小，故選項A錯誤在這11天期間，復產指數的增量小于復工指數的增量，故選項B錯誤易知C，D正確41235678

17、91011121314155(多選題)下表是某電器銷售公司2021年度各類電器營業收入占比和凈利潤占比統計表：空調類冰箱類小家電類其他類營業收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%0.48%3.82%0.86%412356789101112131415則下列判斷中正確的是()A該公司2021年度冰箱類電器銷售虧損B該公司2021年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同C該公司2021年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供D剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2021年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低解析：選ACD根據表中數據知，該公司2021年度冰箱類電器銷售凈利潤占比為

18、0.48%，是虧損的，A正確；小家電類電器營業收入占比和凈利潤占比是相同的，但收入與凈利潤不一定相同，B錯誤；該公司2021年度空調類電器凈利潤占比為95.80%，是主要利潤來源，C正確；剔除冰箱類電器銷售數據后，總利潤變大，該公司2021年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低，D正確故選ACD.ACD4123567891011121314156從一群玩游戲的小孩中隨機抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續游戲過了一會兒，再從中任取m人，發現其中有n個小孩曾分過蘋果，估計參加游戲的小孩的人數為_.4123567891011121314157為了解學生“陽光體育”活動的情況，隨機統計了n名學生的

19、“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數據都在區間10,110內，其頻率分布直方圖如圖所示已知活動時間在10,35)內的頻數為80，則n的值為_.答案：8004123567891011121314158如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績(均為整數)整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數頻率39.5,49.5)a0.1049.5,59.5)9x59.5,69.5)b0.1569.5,79.5)180.3079.5,89.5)15y89.5,99.530.05合計601.00412356789101112131415(1)分別求出a，b，x，y的值，

20、并補全頻率分布直方圖；(2)估計這次環保知識競賽的平均分412356789101112131415解：(1)a6，b9，x0.15，y0.25，補全頻率分布直方圖如圖，(2)用組中值估計平均分：4450.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5.故這次環保知識競賽的平均分約為70.5.4123567891011121314159(2021福建五校聯考)某服裝店對過去100天其實體店和網店的銷售量(單位：件)進行了統計，制成頻率分布直方圖如下：412356789101112131415(1)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實

21、體店和網店銷售量都不低于50的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50的天數；(2)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該實體店一天獲利不低于800元的概率；(3)根據銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網店銷售量的中位數的估計值(精確到0.01)412356789101112131415解：(1)由題意知，網店銷售量不低于50共有(0.0680.0460.0100.008)510066(天)，實體店銷售量不低于50共有(0.0320.0200.0122)510038(天)，實體店

22、和網店銷售量都不低于50的天數為1000.2424，故實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50的天數為66382480.(2)由題意，設該實體店一天售出x件，則獲得為(50 x1700)元，50 x1700800 x50.設“該實體店一天獲利不低于800元”為事件A，則P(A)P(x50)(0.0320.0200.0120.012)50.38.故該實體店一天獲利不低于800元的概率為0.38.412356789101112131415(3)因為網店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于50的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.340.5，所以網店銷售量的中位數的估計值為50552.3

23、5.412356789101112131415綜合提升練10(多選題)(2021武漢質檢)今年7月，有關部門出臺在疫情防控常態化條件下推進電影院恢復開放的通知，規定低風險地區在電影院各項防控措施有效落實到位的前提下，可有序恢復開放營業，一批影院恢復開放后，統計某影院連續14天的相關數據得到如下的統計表其中，編號為1的日期是周一，票房指影院門票銷售金額，觀影人次相當于門票銷售數量412356789101112131415由統計表可以看出，連續14天內()A周末日均的票房和觀影人次高于非周末B影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上升C觀影人次，在第一周的統計中逐日增長量大致相同D每天的平均單場門票

24、價格都高于20元AB412356789101112131415解析：選AB由題意，根據統計圖表，可得：當編號為6,7,13,14時，影院門票銷售金額分別為3022萬元，3238萬元，3736萬元，4842萬元，觀影人數分別為：121.5萬人次，132萬人次，140.2萬人次，177.8萬人次，票房和觀影人次高于非周末，所以A是正確的；根據統計圖表，可得影院票房，第二周相對于第一周同期趨于上升，所以B是正確的；根據統計圖表，可得增長量分別為：5.1,5.8,3.5,45，45.6，10.5，所以觀影人次，在第一周的統計中逐日增長量有明顯差別，所以C不正確；41235678910111213141

25、511(多選題)比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優)，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是()A甲的邏輯推理能力指標值優于乙的邏輯推理能力指標值B甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值C乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平D甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值AC41235678910111213141541235678910111213141512(2021重慶模擬)某工廠的三個車間在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質

26、量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為_.答案：120041235678910111213141513對某市“四城同創”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為25,30)的數據不慎丟失，則依據此圖可得：(1)25,30)年齡組對應小長方形的高為_；(2)據此估計該市“四城同創”活動中志愿者年齡在25,35)的人數為_.412356789101112131415解析：設25,30)年齡組對應小長方形的高為h，則5(0.01h0.070.060.02)1，解得

27、h0.04.則志愿者年齡在25,35)的頻率為5(0.040.07)0.55，故志愿者年齡在25,35)的人數約為0.55800440.答案：(1)0.04(2)44041235678910111213141514共享單車入駐某市一周年以來，因其“綠色出行，低碳環保”的理念而備受人們的喜愛，值此周年之際，某機構為了了解共享單車使用者的年齡段、使用頻率、滿意度三個方面的信息，在全市范圍內發放5000份調查問卷，回收到有效問卷3125份，現從中隨機抽取80份，分別對使用者的年齡段、2635歲使用者的使用頻率、2635歲使用者的滿意度進行匯總，得到如下三個表格：表(一)使用者年齡段25歲以下2635歲3645歲45歲以上人數20401010