間隔問題

1．一個圓形池塘的半徑是15米，沿著它的邊線大約每隔0.3米種一棵月季花，一共要種多

少棵月季花？

2．某小學四年級的同學排成一個四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一

層又少21人．這個小學四年級的學生一共有多少人？

3．有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，

然后將標有記號的地方剪斷．問繩子共被剪成了多少段？

4．有一群學生排成三層空心方陣，多9人，如空心部分增加兩層，又少15人，問有學生多少

人？

5．在一段長200米的公路的一側栽松樹，每隔40米載一棵（兩端都要栽），一共需要栽多少

棵松樹？

4

6．把一根木材鋸成2段需要分。如果鋸成6段，需要幾分？

3

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7．學生進行隊列表演，排成了一個正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉13人，問這個

方陣共有多少人？

8．在街心公園的一條道路兩旁栽柳樹，道路的一端栽，另一端不栽，這條路長250米，每隔

10米栽一棵，一共栽了多少棵樹？

9．一條街上，一旁每隔8米有一個廣告牌，從頭到尾有16個廣告牌，現在要進行調整，變

成每12米有一個廣告牌．那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個牌不需要移動？

10．學校組織軍訓，教官讓男生站一排，女生站一排，請問：

（1）小悅和同班女生站成一排，她發現自己的左側有7人，右側有8人，女生一共有多少

人？

（2）冬冬和同班男生站成一排，他發現自己是左起第7個，右起第9個，男生一共有多少

人？

（3）阿奇也在男生隊伍里，他發現自己是左起第4個，他的右側應該有幾人？他應該是右起

第幾人？

11．參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列．如果要使這個正方形隊

列減少一行和一列，則要減少33人．問參加團體操表演的運動員有多少人？

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12．小強家附近的公園里有一個圓形池塘，它的周長1500米，每隔3米栽種一棵樹。問：共

需樹苗多少株？

13．將一個每邊16枚棋子的實心方陣變成一個四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有

多少棋子？

14．時鐘4點敲4下，用12秒敲完．那么12點鐘敲12下，幾秒鐘敲完？

15．周叔叔家有一個長40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要

栽多少棵柳樹？

16．有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，六點時，5秒鐘敲完，那么十二點時，

幾秒鐘才能敲完？

17．果園里栽了一排楊樹共80棵。每兩棵之間相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？

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18．有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和

柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵?

19．軍訓的學生進行隊列表演，排成了一個7行7列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要

去掉多少人？還剩下多少人？

20．學而思學校三年級運動員參加校運動會入場式，組成6′6的方塊隊（即每行每列都是6

人），前后每行間隔為2米。他們以每分鐘40米的速度，通過長30米的主席臺，需要多少分

鐘？

21．同學們排成一個三層的空心方陣．已知最內層每邊有6人，這個方陣共有多少人？

22．全班35名學生排成一行，從左邊數，小紅是第20位，從右邊數，小剛是第2l位．問小

紅與小剛中間隔著多少名同學?

23．園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最

后一棵的距離有多遠？

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24．用棋子擺成方陣，恰為每邊24粒的實心方陣，若改為3層的空心方陣，它的最外層每邊

應放多少粒？

25．同學們在馬路一邊栽樹，從馬路的一頭到另一頭共栽了12棵樹，每兩棵之間相距4米，

這段馬路長多少米？

26．馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹。張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹，問汽車每小

時走多少千米？

27．筆直的跑道一旁插著49面小旗（兩端都插），它們的間隔是4米，現在要改為間隔是6

米，可以插多少面小旗？

28．趙斌從1樓走到4樓用了120秒．照這樣計算,趙斌從1樓走到8樓需要用多少秒?

29．園林工人在一段公路兩側種樹，先在左側每隔4米栽一棵樹，一共栽了210棵?，F在因

為樹木不夠了，要改成每隔6米栽一棵樹。那么，從第一棵樹數起，有哪些樹不用移栽？一

共有多少棵不用移栽？（寫出計算過程）

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30．學校有一個圓形水池，水池的周長為40米，如果繞著水池每隔4米種一棵樹，一共要種

幾棵樹？

31．一座橋長120米,在橋的兩邊每隔5米裝1盞路燈(橋頭橋尾不裝),一共能裝多少盞路燈?

32．運動場上有一條長45米的跑道，跑道兩邊每隔5米插一面彩旗。如果兩端都插，需要多

少面彩旗？

33．棋子若干粒，恰好可排成每邊8粒的正方形，棋子的總數是多少？棋子最外層有多少

粒？

34．一條公路的一旁連兩端在內共植樹91棵，每兩棵之間的距離是5米，求公路長是多少

米？

35．一位老爺爺以勻速散步，從家門口走到第11棵樹用了11分鐘，這位老爺爺如果走24分

鐘，應走到第幾棵樹？（家門口沒有樹）

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36．張軍家小區前有一條長1000米的林蔭大道，在它的一側每隔50米安裝一盞路燈（兩端

也要安裝）。一共要安裝多少盞路燈？

37．一個圓形花壇，周長是180米。每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻

地栽兩棵月季花。問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？

38．學校門前有條長100米的馬路，馬路兩側一共種了42棵樹，每側相鄰兩棵樹之間的距離

都相等，而且馬路的兩端都種了，請問：相鄰兩棵樹之間的距離是多大？

39．公園里有一條長900m的小路，在小路的一旁，從頭到尾每12m放一把椅子（兩端都

放），一共需要放多少把椅子？

40．鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計算火車速度，測量出從經過第1根電線桿

起到經過第37根電線桿止共用了2分．火車的速度是多少？

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41．如圖是某個農場的地形圖，將整個農場劃分為相同的4塊正方形，每個正方形的邊長為

100米，隔道的寬為6米，現在要在所有的隔道兩邊每隔4米種一棵樹，每個拐角都要種樹，

這個農場一共要種多少棵樹？

42．有一隊學生排成一個空心方陣，最外層60人，最內層28人，求總人數？

43．馬路的一邊，相隔8米有一棵楊樹，小強乘汽車從學?；丶?，從看到第一棵樹到第153

棵樹共花了4分鐘，小強從家到學校共坐了半小時的汽車，問：小強的家距離學校多遠？

44．一個長方形的池塘，長60米，寬42米，如果在它的四周及四角栽柳樹，每相鄰兩棵樹

之間的距離要相等，那么最少要栽多少棵？如果每兩棵柳樹之間栽2棵桃樹，那么桃樹一共

栽了多少棵？

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45．在一個周長為1000米的圓形池塘周圍種樹，每隔20米種1棵楊樹，在每兩棵楊樹中間

等距離的種了3棵松樹，這個圓形池塘的周圍共種了多少棵樹？

46．環衛工人要在3千米的公路兩旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一個，一

共需要多少個垃圾桶？

47．甲、乙二人比賽爬樓梯，甲跑到第4層時，乙恰好跑到第3層．以這樣的速度，甲跑到

第28層時，乙跑到第幾層？

48．長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅色點，同時自右向左每隔5厘米也

染一個紅點，然后沿紅點將木棍逐級鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？

49．一段人行道長30米，現在要在人行道的兩側栽樹，從起點開始，每隔6米栽1棵樹，這

段人行道共需要栽多少棵樹？（兩端都栽）

50．張悅過生日，買了一個圓形蛋糕周長50厘米，每隔10厘米插一根小蠟燭，共需多少根

蠟燭？

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51．從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現在改成每隔60米安裝一

根電線桿。求需要多少根電線桿？

52．大象館和猴山之間的小路長60米。綠化隊要在這條小路兩旁都栽樹（兩端不栽），相鄰

兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

53．伐木場舉行鋸木頭比賽，冠軍把一根45米的木材鋸成3米一段只要140秒，按這樣的速

度，他把同樣一根木材鋸成9段需要多少秒？

54．50個男生沿著300米的跑道站成一圈，并且相鄰兩人之間的距離都相等，現在，每相鄰

兩個男生之間又加入了兩個女生，相鄰兩人之間的距離還是相等．請問：一共加入了多少個

女生？加入女生后，相鄰兩人之間的距離又是多少米？

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間隔問題

參考答案

1．314棵

【分析】根據圓的周長公式：周長＝π×2×半徑，代入數據，求出半徑是15米的圓形池塘的周

長；沿著它的邊線每隔0.3米種一顆月季花，由于圓是封閉圖形，相當于植樹問題中的一端

植樹，一端不植樹，即間距數＝棵數，由此可知用圓的周長除以0.3，即可求出種多少棵月季

花。

【詳解】3.14×2×15÷0.3

＝6.28×15÷0.3

＝94.2÷0.3

＝314（棵）

答：一共要種314棵月季花。

【分析】利用圓的周長公式以及植樹問題進行解答。

2．239人

【分析】排成四層空心方陣多15人，在方陣的空心部分增加一層21人，說明增加這一層的

人數就是從外向內第五層的人數是（15+21）人，根據每相鄰兩層的人數相差8人，可分別求

出每層人數，然后相加，再加上多的15人，就可求出四年級的總人數．

【詳解】（1）從外向內第五層有：15+21=36（人）

（2）從外向內第四層有：36+8=44（人）

（3）從外向內第三層有：44+8=52（人）

（4）從外向內第二層有：52+8=60（人）

（5）最外層有：60+8=68（人）

（6）四年級一共有：44+52+60+68+15=239（人）

答：四年級的學生一共有239人．

3．90段

【詳解】3厘米的記號共做了180÷3－1＝59個（注意，繩子的兩端不能做記號）。

4厘米的記號共做了180÷4－1＝44個

兩種記號重疊的有180÷12－1＝14個

59＋44－14

＝103－14

＝89（個）

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所以繩子被剪成了89＋1＝90段。

答：繩子被剪成了90段。

4．105人

【分析】增加的兩層人數為：9+15=24（人），這兩層人數之差是8人，因此最里層有：（24-8）?2=8

（人），現在的方陣共5層，那么最外層有：8+8′4=40（人），知道最外層人數及層數就不難求

出總人數是105人。

【詳解】（9＋15－8）÷2

＝16÷2

＝8（人）

8＋8×4

＝8＋32

＝40（人）

40÷4＋1＝11（人）

（11－5）×5×4－15

＝6×5×4－15

＝120－15

＝105（人）

答：有學生105人。

【分析】找出最外層的人數是解答此題的關鍵。

5．6棵

【詳解】因為兩端都要載，用200÷40＝5（棵）

5＋1＝6（棵）

答：一共需要栽6棵松樹。

20

6．分

3

44

【分析】把一根木料鋸成2段要分鐘，鋸成兩端需要鋸一次即可，即鋸了1次用了分鐘，

33

由此可求得鋸一次用的時間，鋸成6段要鋸5次，乘鋸一次的時間即可得解。

4

【詳解】÷（2－1）×（6－1）

3

4

＝×5

3

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20

＝（分）

3

20

答：需要分。

3

【分析】解答此題的關鍵是明白：鋸成n段木頭，需要鋸（n－1）次。

7．49人

【分析】去掉一行一列時，我們需要思考去掉了幾個人，因為是正方形隊列，所以每行每列

的人數一樣多，站在行和列的交點的同學既屬于這一行也屬于這一列，所以現在求每行（或

每列）的人數時需要用13加上1得出兩行（或兩列）共有14人，再求出1行（或1列）的

人數，最后求出總人數即可。

【詳解】（13＋1）÷2

＝14÷2

＝7（人）

7×7＝49（人）

答：這個方陣共有49人。

【分析】解答此題的關鍵是，要注意行與列交匯處的重復現象。

8．50棵

【分析】此題屬于只栽一端的植樹問題，公式是：植樹棵數＝間隔數，間隔數＝間隔總長÷間

隔距離。由于是兩旁都掛，就先求出一旁的數量之后乘2。據此計算即可。

【詳解】250÷10＝25（棵）

25×2＝50（棵）

答：一共栽了50棵樹。

【分析】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。

9．4個

【分析】16個廣告牌，每相鄰的兩個廣告牌的間隔為8米，則共有16-1=15個間隔，這條街

的總長度為8×15＝120米；現在要調整為每12米一個廣告牌，那么不移動的牌離端點的距離

一定既是8的倍數，同時也是12的倍數；8和12的最小公倍數是24，也就是說每24米及其

倍數處的廣告牌可以不需要移動；120÷24＝5，即段數為5個，但要扣除兩端的2個，所以，

中間不需要移動的有5-1=4個．

【詳解】8×15＝120（米）

8和12的最小公倍數是24

120÷24＝5

第13頁共27頁

5-1=4(個)

10．（1）16人；（2）15人；（3）右側有11人，他應該是右起第12人．

【詳解】試題分析：（1）由題意知，小悅的左側有7人，右側有8人，則這排隊伍共有7+8+1=16

人，即女生一共的人數；

（2）冬冬是左起第7個，右起第9個，則男生一共有：7+9﹣1=15（人）；

（3）阿奇也在男生隊伍里，他發現自己是左起第4個，他的右側應該有15﹣4=11人，他應

該是右起第12人；據此解答．

解：（1）7+8+1=16（人），

答：女生一共有16人；

（2）7+9﹣1=15（人），

答：男生一共有15人；

（3）15﹣4=11（人），

11+1=12（人），

答：阿奇的右側應該有11人，他應該是右起第12人．

分析：為了便于理解，在解答此題時刻畫出站隊的示意圖，以便分清何時要加1，何時要減

1．

11．289人

【分析】方陣問題的核心是求最外層每邊人數．

【詳解】去掉一行、一列的人數是33，則去掉的一行（或一列）人數＝（33+1）÷2＝17人，

方陣的總人數為最外層每邊人數的平方，所以總人數為17×17＝289（人）．

12．500株

【分析】因為圓形池塘是一個封閉的模型，可以直接運用公式：棵數＝段數＝周長÷株距，即

可求出樹苗有株數。

【詳解】1500÷3＝500（株）

答：共需樹苗500株。

【分析】熟練封閉線路植樹問題的解題方法，是解答此題的關鍵。

13．20個

【分析】棋子總數為：16′16=256（枚），由于空心方陣總個數＝（每邊個數－層數）×層數

×4，所以，每邊個數＝空心方陣總個數÷層數÷4＋層數，得出最外層每邊有20枚棋子。

【詳解】16×16÷4÷4＋4

＝16＋4

第14頁共27頁

＝20（個）

答：此空心方陣的最外層每邊有20個棋子。

【分析】熟記：空心方陣總個數＝（每邊個數－層數）×層數×4，是解答此題的關鍵。

14．44秒

【分析】4點鐘敲4下，共12秒，而4下中間有3個間隔，說明每一個間隔的秒數為12÷（4

－1）=4秒；12點敲12下，中間有11個間隔，所以一共需要4×（12－1）=44秒敲完．

【詳解】12÷（4－1）=4(秒)

4×（12－1）=44(秒)

15．28棵

【分析】首先根據長方形周長＝（長＋寬）×2，計算出長方形魚塘的周長，然后根據封閉線

路植樹問題的方法解決即可。

【詳解】（40＋30）×2÷5

＝70×2÷5

＝28（棵）

答：需要栽28棵柳樹。

【分析】本題屬于典型的封閉線路植樹問題，其基本數量關系是：植樹棵數＝間隔個數。

16．11秒

【分析】六點時敲6下，中間共有5個間隔，所以每個間隔的時間是：5?5=1（秒），十二點

要敲12下，中間有11個時間間隔，所以十二點要用：（11×1）秒才能敲完。

【詳解】（6－1）÷5×（12－1）

＝5÷5×11

＝11（秒）

答：11秒針才能敲完。

【分析】本題考查了植樹問題，根據“間隔數＝棵數－1，距離＝間距×間隔數”解題即可。

17．158米

【分析】樹共有80棵，間隔數等于80減1，再乘兩棵樹之間的間隔長度即可解答。

【詳解】（80－1）×2

＝79×2

＝158（米）

答：第1棵到第80棵共有158米。

【分析】樹的間隔數比樹的棵數少1，這是解答本題的關鍵。

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18．方陣最外層楊樹12棵，柳樹12棵;

方陣中共有楊樹25棵，柳樹24棵或者楊樹24棵，柳樹25棵.

【分析】根據已知條件柳樹和楊樹的種法有如下兩種，假設黑點表示楊樹，白點表示柳樹.觀

察圖（1）（2）,不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上，方陣中

除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的．因而楊樹和柳樹的棵數相等．即最外層楊、

柳樹分別為（7-1）×4÷2=12（棵）．

當柳樹種在方陣最外層的角上時，最內層的一棵是柳樹;當楊樹種在方陣最外層的角上時，最

內層的一棵是楊樹，即在方陣中，楊樹和柳樹總數相差1棵．

【詳解】（1）最外層楊柳樹的棵數分別為：（7-1）×4÷2=12（棵）

（2）當楊樹種在最外層角上時，楊樹比柳樹多1棵：

楊樹：（7×7+1）÷2=25（棵）

柳樹：7×7-25=24（棵）

（3）當柳樹種在最外層角上時，柳樹比楊樹多1樹

柳樹（7×7+1）÷2=25（棵）

楊樹7×7-25=24（棵）

答：方陣最外層都有楊樹12棵，柳樹12棵，方陣中總共有楊樹25棵，柳樹24棵，或者有

楊樹24棵，柳樹25棵．

19．要去掉13人；還剩下36人

【分析】如圖：

【詳解】方法一：去掉的一行一列的人數為：7×2－1＝13（人）

剩下的人數為：7×7-13＝36（人）

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方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形隊列，即6×6＝36（人）

去掉的人數為：7×7-6×6＝13（人）

20．1分鐘

【分析】根據前后每行間隔長×間隔數＝方塊隊長。方塊隊長：2′(6-1)=10（米），方塊隊通

過主席臺行進路程總長：10+30=40（米），方塊隊通過主席臺需要：40?40=1（分鐘），綜合

算式：[2′(6-1)+30]?40=1（分鐘）。

【詳解】[2×（6－1）＋30]÷40

＝[2×5＋30]÷40

＝[10＋30]÷40

＝40÷40

＝1（分鐘）

答：通過長30米的主席臺，需要1分鐘。

【分析】解答此題的關鍵是要明確：6′6的方塊隊前后行間共有5個間隔，再運用植樹問題

解題即可。

21．84人

【分析】要求出這個方陣有多少人，就要先求出這個方陣最外層每邊多少．已知最內層每邊

有6人，又知道這個空心方陣有3層，根據方陣問題應用題特點，可以求出這個方陣最外層

每邊有6+（3-1）×2人，即10人．又根據方陣問題應用題數量關系：空心陣總人數=（外邊

人數-層數）×層數×4，即可求出這個方陣共有多少人．

【詳解】[6+（3-1）×2-3]×3×4=84（人）

答：這個方陣共有84人．

22．4名

【詳解】如果從右邊數，小紅是第35－20+1＝16位，而小剛是第21位，那么他們中間隔著

21－16－1＝4個人．

23．210米

【分析】本題是兩端都栽的植樹問題，一側的植樹棵數－1＝間隔數，已知每兩棵樹的間隔是

6米，用間隔數乘間隔距離即可求出從第一棵到最后一棵的距離。

【詳解】6×（36－1）

＝6×35

＝210（米）

答：從第一棵到最后一棵的距離是210米。

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【分析】本題主要考查了植樹問題的靈活應用，掌握相關公式是解答本題的關鍵。

24．51粒

【詳解】24×24=576（粒）

576÷4÷3+3

=48+3

=51(粒)

答:最外層每邊棋子數為51粒．

25．44米

【分析】由題意可知，從路的一頭開始栽樹，由于單獨的第一棵樹沒有間隔，只有從第二棵

樹開始才有1個間隔，栽第三棵樹時有2個間隔，以此類推，12棵樹一共有11個間隔，而

兩棵樹之間的間隔是4米，用間隔的總數乘間隔的距離即可得出馬路的總長，列式計算即可。

【詳解】（12－1）×4

＝11×4

＝44（米）

答：這段馬路長44米。

【分析】本題主要考查植樹問題，關鍵在于明確馬路兩頭栽不栽樹，根據栽樹的總數確定栽

樹的間隔總數，進而列式計算得出結論。

26．54千米

【分析】根據題意可知，張軍5分鐘看到501棵數，即走過（501－1）個間隔，5分鐘汽車

共走了：9′(501-1)=4500（米），汽車每分鐘走：4500?5=900（米），汽車每小時走：900′60=54000

（米）=54（千米）；列綜合式：9′(501-1)?5′60?1000=54（千米）。

【詳解】9×（501－1）÷5×60÷1000

＝9×500÷5×60÷1000

＝4500÷5×60÷1000

＝900×60÷1000

＝54000÷1000

＝54（千米）

答：汽車每小時走54千米。

【分析】張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就

容易求出汽車速度。

27．33面

第18頁共27頁

【分析】本題考查了植樹問題，根據公式如果植樹線路的兩端都植樹，那么全長÷間距＝間隔

數，用間隔數再加上1就是植樹的棵樹，由此可得：小旗的面數減1的差乘間距，可得全長，

將數據代入求出該跑道的長度，再用長度除以新的間距，最后加1，求出小旗的面數。

【詳解】由分析可得：

4×（49－1）

＝4×48

＝192（米）

192÷6＋1

＝32＋1

＝33（面）

答：可以插33面小旗。

【分析】本題考查了植樹問題的相關知識，注意分情況討論，不同的植樹方式有不同的間隔

數和不同的棵數。

28．280秒

【詳解】120÷(4-1)=40(秒)40×(8-1)=280(秒)

29．距離第一棵樹的距離是12米倍數的數不用移栽，70棵

【分析】根據題干，先求出這條公路的總長度是（210－1）×4，因為4和6的最小公倍數是

12，所以用總長度除以12再加上1（第一棵樹不要移栽）即可得出不用移栽的樹的棵數。

【詳解】公路長度：

（210－1）×4

＝209×4

＝836（米）

因4和6的最小公倍數是12

836÷12＝69（棵）……8（米）

不用移栽的樹有：69＋1＝70（棵）

答：一共有70棵不用移栽。

【分析】利用4和6的最小公倍數和基本的數量關系求出一邊栽樹的棵數是解答此題的關鍵，

注意首尾都栽，所以要加1。

30．10棵

【詳解】試題分析：圍成一個圓圈植樹時，植樹棵數=間隔數，據此求出間隔數即可解答．

解：40÷4=10（棵），

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答：一共栽10棵樹．

分析：此題考查了圍成一個圓圈植樹問題：植樹棵數=間隔數．

31．46盞

【詳解】120÷5-1=23(盞)23+23=46(盞)

32．20面

【分析】由題可知，跑道總長45米，每段長度是5米，即已知跑道的總長和段長，求整條跑

道一共可以分成多少段（段數），段數＝總長÷段長；兩端都插，則旗數比段數多1，求出一

側的彩旗數還要乘才求出一共需要的彩旗數量，據此解答。

【詳解】段數：45÷5＝9（段）

9＋1＝10（面）

10×2＝20（面）

答：需要插20面彩旗。

【分析】本題考查植樹問題，熟練掌握段數＝總長÷段長、兩端都插，則旗數比段數多1，是

解答本題的關鍵。

33．棋子共有64粒,最外層有28粒

【分析】棋子排成每邊8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可見棋子總數是8個8粒,即8×8=64

粒,最外層的棋子數可按公式:一周總點數=每邊粒數×4-4求得.

【詳解】8×8=64(粒)

8×4-4

=32-4

=28(粒)

答:棋子共有64粒,最外層有28粒.

34．450米

【分析】根據題意可知，91棵樹，共有（91-1）個間隔，根據“距離＝間距×間隔數”，即可求

出公路的長，即：91-1′5=450（米）。

【詳解】（91－1）×5

＝90×5

＝450（米）

答：公路長450米。

【分析】根據植樹問題可知：間隔數＝棵數－1，距離＝間距×間隔數；由此解題即可。

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35．24棵

【分析】從家門口走到第11棵樹是走了11個間隔，走一個間隔所用時間是：11÷11＝1（分

鐘），那么走24分鐘應該走了（24÷1）個間隔，所以老爺爺應該走到了第24棵樹。

【詳解】24÷（11÷11）

＝24÷1

＝24（個）

答：應走到第24棵樹。

【分析】本題考查了“植樹問題”，解答此題的關鍵是，要要清楚老爺爺走的間隔數是多少個。

36．21盞

【分析】用全長1000米除以50米，求出間隔數，再將間隔數加上1，求出路一側需要安裝

的路燈數量。

【詳解】1000÷50＋1

＝20＋1

＝21（盞）

答：一共要安裝21盞路燈。

【分析】本題考查了植樹問題，兩端都植樹時，植樹數＝總長÷間距＋1。

37．30棵；60棵；2米或4米

【分析】①在圓形花壇上栽花，是封閉路線植樹問題，其株數＝段數。②由于相鄰的兩棵

芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數是芍藥的2倍。

求兩棵月季之間的株距時；要注意：相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍

藥花。所以，共可栽芍藥花：180?6=30（棵），共種月季花：2′30=60（棵），兩種花共：30+60=90

（棵），兩棵花之間距離：180?90=2（米）；相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一

棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米。

【詳解】180÷6＋180÷6×2

＝30＋60

＝90（棵）

180÷90＝2（米）

2＋2＝4（米）

答：可栽30棵芍藥，60棵月季？兩棵月季之間的株距是2米或4米。

【分析】解答本題時，把圓的周長按照6米1段的方法求解，先求出段數，再根據數量關系

求解。

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38．5米．

【詳解】試題分析：根據題意可知，是在馬路兩側栽樹，所以，每一旁栽樹的棵數是總棵數

的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的間隔數比栽樹的棵數少1，即21﹣1=20個間

隔數，然后用路長除以間隔數就是相鄰兩棵樹之間的距離．

解：根據題意可得：

100÷（42÷2﹣1）

=100÷（21﹣1）

=100÷20

=5（米）．

答：相鄰兩棵樹之間的距離是5米．

分析：植樹問題，要看清是大路兩側，還是大路一旁，然后根據一旁的棵數，求出間隔數，

就不難求出相鄰兩棵樹之間的距離．

39．900÷12＋1＝76（把）

【詳解】略

40．15米/秒

【分析】從第1根電線桿起到第37根電線桿，共有37-1=36個間隔；每隔50米有一根電線

桿，也就是說間隔為50米；那么，行駛的總路程為：50×（37－1）=1800米；2分鐘=2×60

秒=120秒，共行1800米，所以，火車速度為：1800÷120＝15米/秒．

【詳解】50×（37－1）=1800(米)

2分鐘=2×60秒=120秒

1800÷120＝15(米/秒)

41．618棵

【分析】農場是正方形的，且周邊是封閉圖形，根據“棵數＝段數＝周長÷株距”，求大正方形

內側及4個小正方形外側所植樹木的和即可。

【詳解】大正方形內側四周的樹木棵樹：

（100×2＋6×3）×4÷4

＝（200＋18）×4÷4

＝218×4÷4

＝218（棵）

小正方形外側四周的樹木棵樹：

100×4÷4

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＝400÷4

＝100（棵）

218＋100×4

＝218＋400

＝618（棵）

答：這個農場一共要種618棵樹。

【分析】本題考查封閉圖形植樹問題，既要牢記公式“棵數＝段數＝周長÷株距”也要靈活判斷

各種復雜圖形是否符合使用公式的條件。

42．220人

【詳解】60÷4+1=16（人）……最外每邊人數

16×16=256（人）……實心方陣總人數

28÷4+1=8（人）……最里層每邊人數

（8-2）×（8-2）=36（人）……最里實心方陣

256-36＝220（人）……總人數

43．9120米

【分析】第一棵樹到第153棵樹中間共有間隔：153-1=152（個），每個間隔長8米，所以第一

棵樹到第153棵樹的距離是：152′8=1216（米），汽車經過1216米用了4分鐘，1分鐘汽車經

過：1216?4=304（米），半小時汽車經過：304′30=9120（米），即小明的家距離學校9120米。

【詳解】（153－1）×8÷4×30

＝152×8÷4×30

＝1216÷4×30

＝304×30

＝9120（米）

答：小強的家距離學校9120米。

【分析】根據植樹問題可知：間隔數＝輛數－1，距離＝間距×間隔數；由此解題即可。

44．34棵；68棵

【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相鄰兩棵樹之間的距離最大，即相鄰兩棵樹之間的

距離是60和42的最大公因數，求出60和42的最大公因數，即相鄰兩棵樹之間的距離，即

可求出應栽樹的棵數；

（2）因為此長方形的池塘四周及四角栽柳樹，可以看成是一個封閉的圖形，所栽的柳樹的棵

數和間距數相等，用間距乘2即可解答出所種的桃樹的棵數。

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【詳解】60＝2×2×3×5

42＝2×3×7

60、42的最大公因數是2×3＝6

（60＋42）×2÷6

＝102×2÷6

＝204÷6

＝34（棵）

34×2＝68（棵）

答：最少要種14棵柳樹，桃樹一共栽了68棵。

【分析】關鍵是理解題意，明白是從求公因數作為突破口，進而找出解決問題的方法。

45．200棵

【分析】間隔總長÷間隔距離＝間隔數，植樹棵數＝間隔數，由此求出1000米里有幾個20米

的間隔，用1000÷20即可求出一共有幾棵楊樹，已知在每兩棵楊樹中間等距離的種了3棵松

樹，用間隔數×3即可求出松樹的棵數，最后用松樹的棵數加上楊樹的棵數，即可求出樹的總

數量。

【詳解】1000÷20＝50（棵）

50×3＝150（棵）

50＋150＝200（棵）

答：這個圓形池塘的周圍共種了200棵樹。

【分析】此題屬于圍成圓圈植樹問題，掌握對應的公式是解題的關鍵。

46．40個

【詳解】3千米=3000米，3000÷150=20(個)20×2=40（個）

答：一共需要40個垃圾桶．

47．19層

【分析】因為甲跑到四層樓是跑了（4-1）個樓層間隔，乙恰好跑到三層樓，是跑了（3-1）

個樓層間隔，由此得出乙的速度是甲的（3-1）÷（4-1）；再由甲跑到第28層樓時是跑了

（28-1）個樓層間隔，進而求出乙跑的樓層間隔數，從而求出乙跑到第幾層樓．

【詳解】（28-1）×[（3-1）÷（4-1）]+1＝19（層）

48．7根

【分析】根據題意，畫出涂色示意圖如下；由于100是5的倍數，所以自右向左每隔5厘米

染一個紅點相當于自左向右每隔5厘米染一個紅點。而每隔30厘米可得到2個4厘米的短木