1、2010年部分省市中考數學試題分類匯編 二次函數21、（2010年浙江省東陽縣）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（?。?）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？（?。娟P鍵詞】二次函數的應用【答案】（1）y= （2）y=0, x=6+413 （3）設y= m=13+218 y=

2、0, x=18223 再向前跑10米yxCAOB第20題1、（2010年寧波市）如圖，已知二次函數的圖象經過A（2，0）、B（0，6）兩點。（1）求這個二次函數的解析式（2）設該二次函數的對稱軸與軸交于點C，連結BA、BC，求ABC的面積。【關鍵詞】二次函數【答案】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入得：解得這個二次函數的解析式為（2）該拋物線對稱軸為直線點C的坐標為（4，0）10(2010年安徽省蕪湖市)二次函數yax2bxc的圖象如圖所示，反比例函數y EQ F(a,x) 與正比例函數y（bc）x在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A B C D【關鍵詞】二次函數、一次函數、反比例函數

3、圖像的性質【答案】B8(2010年浙江省金華). 已知拋物線的開口向下,頂點坐標為（2，3） ,那么該拋物線有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值2【關鍵詞】二次函數、最大值問題【答案】By(第15題圖)Ox13(2010年浙江省金華)若二次函數的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程的一個解，另一個解 ；【關鍵詞】二次函數、對稱軸、交點坐標【答案】-120(2010年浙江省金華)(本題8分)已知二次函數y=ax2bx3的圖象經過點A（2，3），B（1，0） （1）求二次函數的解析式；（2）填空：要使該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移

4、個單位 【關鍵詞】二次函數、二元一次方程組、根的判別式【答案】(1)由已知，有，即，解得所求的二次函數的解析式為.(2) 410（2010年浙江臺州市）如圖，點A，B的坐標分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為()yxO（第10題） A3 B1 C5 D8 【關鍵詞】對稱軸與二次函數與X軸交點關系【答案】D24（2010江西）如圖，已知經過原點的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點為A，現將它向右平移m(m0)個單位，所得拋物線與x軸交與C、D兩點，與原拋物線交與點P.（1）求點A的

5、坐標，并判斷PCA存在時它的形狀（不要求說理）（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；（3）CDP的面積為S，求S關于m的關系式。xyDACOP【關鍵詞】二次函數、圖形的平移、等腰三角形、面積等【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2點A的坐標是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）當0m2時，如圖2作PHx軸于H，設,A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2，（2010年四川省

6、眉山）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（，0）、（0，4），拋物線經過B點，且頂點在直線上（1）求拋物線對應的函數關系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N設點M的橫坐標為t，MN的長度為l求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標【關鍵詞】拋物線、菱形、最值【答案】 解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數關系式為 （1分） （3分）

7、所求函數關系式為： （4分） （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5分）C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0） （6分）當時，當時，點C和點D在所求拋物線上 （7分）（3）設直線CD對應的函數關系式為，則解得： （9分）MNy軸，M點的橫坐標為t，N點的橫坐標也為t則， ，（10分）， 當時，此時點M的坐標為（，） （12分）5（2010江蘇泰州，5，3分）下列函數中，y隨x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【關鍵詞】一次函數、反比例函數、二次函數的增減性27（2010江蘇泰州，27，12分）如圖，二次函數的圖

8、象經過點D，與x軸交于A、B兩點求的值；如圖，設點C為該二次函數的圖象在x軸上方的一點，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時直線AC的函數解析式；設點P、Q為該二次函數的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點P、Q，使AQPABP？如果存在，請舉例驗證你的猜想；如果不存在，請說明理由（圖供選用）【答案】 拋物線經過點D()c=6.過點D、B點分別作AC的垂線，垂足分別為E、F，設AC與BD交點為M，AC 將四邊形ABCD的面積二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD

9、c=6. 拋物線為A（）、B（）M是BD的中點 M（）設AC的解析式為y=kx+b，經過A、M點解得直線AC的解析式為.存在設拋物線頂點為N(0，6)，在RtAQN中，易得AN=，于是以A點為圓心，AB=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點Q，連接AQ，再作QAB平分線AP交拋物線于P，連接BP、PQ，此時由“邊角邊”易得AQPABP【關鍵詞】二次函數、一次函數、解直角三角形及其知識的綜合運用第24題圖(2010年浙江省紹興市)如圖,設拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點為A, B,點A的坐標是,點B的橫坐標是2. （1）求的值及點B的坐標； （2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足

10、為點H,在DH的右側作正三角形DHG. 記過C2頂點的直線為,且與x軸交于點N. 若過DHG的頂點G,點D的坐標為(1, 2)，求點N的橫坐標； 若與DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標的取值范圍.【答案】解：（1） 點A在拋物線C1上， 把點A坐標代入得 =1. 拋物線C1的解析式為, 設B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如圖1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx軸， 點M在DH上，MH=5. 過點G作GEDH,垂足為E,第24題圖1由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 設N ( x, 0 ), 則 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 點N的橫坐

11、標為 第24題圖2 當點移到與點A重合時,如圖2，直線與DG交于點G,此時點的橫坐標最大過點,作x軸的垂線,垂足分別為點,F,設（x，0）， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， ,第24題圖3圖4 , . 當點D移到與點B重合時,如圖3，直線與DG交于點D,即點B, 此時點N的橫坐標最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),設N（x，0）， BHNMFN， ， , . 點N橫坐標的范圍為 x. （2010年寧德市）（本題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，與直線交于A、D兩點。直接寫出A

12、、C兩點坐標和直線AD的解析式；如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標.則點落在圖1中拋物線與直線圍成區域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？yx0D(5,-2)CBA圖1圖2-13【答案】解： A點坐標：(3，0)，C點坐標：C(4，0)；直線AD解析式：. 所有可能出現的結果如下（用列樹狀圖列舉所有可能同樣得分）：第一次第二次11341（1，1）（1， 1）（1，3）（1，4）1（1，1）（1， 1）（1，3）（1，4）3（3，1）（3， 1）（3， 3）

13、（3， 4）4（4，1）（4， 1）（4， 3）（4， 4）總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區域內的結果有7種：（1，1），（1，1），（1，1），（1，3），（3，1），（3，1），（4，1）. 因此P（落在拋物線與直線圍成區域內）.（注：落在拋物線與直線圍成區域內的點列舉錯誤1個扣1分，2個及2個以上扣2分。由點列舉錯誤引起概率計算錯誤不扣分。）（2010年寧德市）（本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.點E、F同時從B點出發，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在

14、CB的上方作等邊EFG設E點移動距離為x（x0）.EFG的邊長是_（用含有x的代數式表示），當x2時，點G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求當0 x2時，y與x之間的函數關系式；當2x6時，y與x之間的函數關系式；探求中得到的函數y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG【答案】解： x，D點； 當0 x2時，EFG在梯形ABCD內部，所以yx2；分兩種情況：.當2x3時，如圖1，點E、點F在線段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60，所以，此時 yx2（3x6）

15、2.當3x6時，如圖2，點E在線段BC上，點F在射線CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.當0 x2時，yx2在x0時，y隨x增大而增大，x2時，y最大；當2x3時，y在x時，y最大；當3x6時，y在x6時，y隨x增大而減小，x3時，y最大.B E C FA DGPH圖2綜上所述：當x時，y最大.B E F CA DGNM圖121（8分）（2010年浙江省東陽市）如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原

16、來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（取）（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前跑多少米？（?。娟P鍵詞】二次函數 【答案】（1）y= （3分） （2）y=0, x=6+4132分 （3）設y= m=13+218 y=0, x=18223 再向前跑10米3分23（10分）（2010年浙江省東陽市）如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方60元、80元、40元。探

17、究1：如果木板邊長為2米，FC1米，則一塊木板用墻紙的費用需 元；探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費用；探究3：設木板的邊長為a（a為整數），當正方形EFCG的邊長為多少時？墻紙費用最??；如要用這樣的多塊木板貼一堵墻（73平方米）進行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過1平方米，且盡量不浪費材料，則需要這樣的木板 塊。【關鍵詞】二次函數 最值【答案】（1）220 2分（2）y=20 x220 x+60 2分當x=時，y小=55元。1分（3）y=20 x220ax+60a2 2分 當x=a時，1分21塊 2分1.（2010年四川省眉山市）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別

18、在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（，0）、（0，4），拋物線經過B點，且頂點在直線上（1）求拋物線對應的函數關系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N設點M的橫坐標為t，MN的長度為l求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標【關鍵詞】拋物線、直線的關系式、菱形的性質【答案】解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數關系式為 所求函數關系式為： （2）在RtABO中，OA=3，O

19、B=4，四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0）當時，當時，點C和點D在所求拋物線上 （3）設直線CD對應的函數關系式為，則解得： MNy軸，M點的橫坐標為t，N點的橫坐標也為t則， ， 當時，此時點M的坐標為（，）26. (2010重慶市潼南縣)如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結DC，當DCE的面積最大時，求點D的坐標；（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的

20、坐標，若不存在，說明理由.解：（1）二次函數的圖像經過點A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函數的解析式為 -3分（2）設點D的坐標為（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分DE=-5分CDE的面積=m=當m=1時，CDE的面積最大點D的坐標為（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函數的解析式為設y=0則 解得：x1=2 x2=1點B的坐標為（1，0） C（0，1）設直線BC的解析式為：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直線BC的解析式為: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=點B(1,0)

21、點C（0，1）OB=OC BCO=450當以點C為頂點且PC=AC=時，設P(k, k1)過點P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）-10分以A為頂點，即AC=AP=設P(k, k1)過點P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P為頂點，PC=AP設P(k, k1)過點P作PQy軸于點QPLx軸于點LL(k,0)QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, P

22、L=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) -12分綜上所述： 存在四個點：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)（2010年日照市）如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米 已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8米（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點 （本題滿分10分） 解：（1）在RtAOC中，AOC=

23、30 o ，OA=8，AC=OAsin30o=8=， OC=OAcos30o=8=12點A的坐標為（12，） 2分設OA的解析式為y=kx，把點A（12，）的坐標代入得： =12k ，k= ，OA的解析式為y=x； 4分(2) 頂點B的坐標是（9，12）, 點O的坐標是（0，0）設拋物線的解析式為y=a(x-9)+12，6分把點O的坐標代入得：0=a（0-9）+12，解得a= ，拋物線的解析式為y= (x-9)+12 及y= x+ x； 8分(3) 當x=12時，y= ，小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點（2010年日照市）如圖，是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸

24、為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .答案：1x3 ; 25（2010年湖北黃岡市）（15分）已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時PFM為正三角形；（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.（1）a1，b2，c0（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標為，橫坐標為.此時，MPMFPF1，

25、故MPF為正三角形.（3）不存在.因為當t，x1時，PM與PN不可能相等，同理，當t，x1時，PM與PN不可能相等.（2010年湖北黃岡市）（11分）某同學從家里出發，騎自行車上學時，速度v（米/秒）與時間t（秒）的關系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數關系式；（2）計算該同學從家到學校的路程（提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程平均速度時間）；（3）如圖b，直線xt（0t135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數關系式；（4）由（2）（3

26、），直接猜出在t時刻，該同學離開家所超過的路程與此時S的數量關系. 圖a圖b （1）（2）2.510+5120+25635（米）（3）(4)相等的關系（2010年湖北黃岡市）若函數，則當函數值y8時，自變量x的值是（）AB4C或4D4或14.D7. （2010年安徽中考） 若二次函數配方后為則、的值分別為（ ）A）0.5 B）0.1 C）4.5 D）4.1【關鍵詞】二次函數【答案】D22. （2010年安徽中考）春節期間某水庫養殖場為適應市場需求，連續用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。九（1）班數學建模興趣小組根據調查，整理出第天（且為整數）的

27、捕撈與銷售的相關信息如下：在此期間該養殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？假定該養殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第天的收入（元）與（天）之間的函數關系式？（當天收入日銷售額日捕撈成本）試說明中的函數隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少？【關鍵詞】二次函數【答案】解：（1）解：該養殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比每天減少了10kg.解：由題意，得（3）解：又且x為整數，當時，y隨x的增大而增大當時，y隨x的增大而減小當x=10時，即在第10天，y取得最大值，最大值為14450元。1、（2010年寧波市）如圖，已知二次函數的圖象經過A（2

28、，0）、B（0，6）兩點。（1）求這個二次函數的解析式（2）設該二次函數的對稱軸與軸交于點C，連結BA、BC，求ABC的面積。yxCAOB第20題【關鍵詞】二次函數【答案】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入得：解得這個二次函數的解析式為（2）該拋物線對稱軸為直線點C的坐標為（4，0）2. (2010年蘭州市)二次函數的圖像的頂點坐標是 A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）【關鍵詞】二次函數【答案】A3. (2010年蘭州市)拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b

29、= -2，c=-1 D. b= -3， c=2【關鍵詞】二次函數【答案】B4. (2010年蘭州市)如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.【關鍵詞】二次函數【答案】3. (2010年蘭州市)（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E（4,0）（1）當x取何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形AB

30、CD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）. 當時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由； 以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由圖1 第28題圖 圖2【關鍵詞】二次函數【答案】 解：（1）因拋物線經過坐標原點O（0,0）和點E（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為1分由得當x=2時，該拋物線的最大值是4. 2分（2） 點P不在直線ME上. 已知M點的坐標為(2,4)，

31、E點的坐標為(4,0)，設直線ME的關系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關系式為y=-2x+8. 3分由已知條件易得，當時，OA=AP=，4分 P點的坐標不滿足直線ME的關系式y=-2x+8. 當時，點P不在直線ME上. 5分以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為5 點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上， OA=AP=t. 點P，N的坐標分別為(t,t)、(t,-t 2+4t) 6分 AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7分（）當PN=0，即t=0或t=3時，以點P，N，C

32、，D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD， S=DCAD=32=3. （）當PN0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形 PNCD，ADCD， S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38分當-t 2+3 t+3=5時，解得t=1、29分 而1、2都在0t3范圍內，故以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為5綜上所述，當t=1、2時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積為5，當t=1時，此時N點的坐標（1,3）10分當t=2時，此時N點的坐標（2,4）11分說明：（）中的關系式，當t=0和t=3時也適合.（故在閱卷時沒有（），只有1.(2010福建泉州市惠

33、安縣)如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點（1）求拋物線的頂點坐標；(2) 設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由.【關鍵詞】二次函數【答案】解：（1） = = （1，-4）； （2）由拋物線和直線可求得：A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，3） OB=OC=OD=3OBD=OBC=450 又OBD=AFE，OBC=AEFAFE=AEF=450EAF=900，AE=AF AEF是等腰直角三角形3.(2010年山東聊城)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為x1，且拋物線經過A（1，0）、B（0，3）兩點

34、，與x軸交于另一點B（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；（2）在拋物線的對稱軸x1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x1上的一動點，求使PCB90的點P的坐標xyOx1第25題ACB【關鍵詞】二次函數【答案】設拋物線的解析式為yax2bxc，則有：解得：，所以拋物線的解析式為yx22x3.令x22x30，解得x1，x23,所以B點坐標為（3，0）.設直線BC的解析式為ykx2b,則，解得，所以直線解析式是yx3.當x1時，y2.所以M點的坐標為（1，2）.方法一：要使PBC90，則直線PC過點C，且與BC垂直，又直線BC的

35、解析式為yx3，所以直線PC的解析式為yx3，當x1時，y4，所以P點坐標為（1，4）.方法二：設P點坐標為（1，y），則PC212（3y）2,BC23232；PB222y2由PBC90可知PBC是直角三角形，且PB為斜邊，則有PC2BC2PB2.所以：12（3y）2323222y2；解得y4，所以P點坐標為（1，4）.8(2010年北京崇文區) 函數y=x2-2x-2的圖象如右圖所示，根據其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范圍是（ ）A B C D【關鍵詞】二次函數圖象及取值范圍【答案】D23(2010年北京崇文區) 已知P（)和Q（1，）是拋物線上的兩點（1）求的值；（2）判斷關于

36、的一元二次方程=0是否有實數根，若有，求出它的實數根；若沒有，請說明理由；（3）將拋物線的圖象向上平移（是正整數）個單位，使平移后的圖象與軸無交點，求的最小值【關鍵詞】求二次函數解析式、與X軸交點個數、平移【答案】解：(1)因為點P、Q在拋物線上且縱坐標相同，所以P、Q關于拋物線對稱軸對稱并且到對稱軸距離相等所以，拋物線對稱軸，所以，（2）由（1）可知，關于的一元二次方程為=0因為，=16-8=80所以，方程有兩個不同的實數根，分別是 ，（3）由（1）可知，拋物線的圖象向上平移（是正整數）個單位后的解析式為若使拋物線的圖象與軸無交點，只需 無實數解即可由=0，得又是正整數，所以得最小值為22(

37、2010年北京崇文區) 已知拋物線經過點A（1，3）和點B（2，1）（1）求此拋物線解析式；（2）點C、D分別是軸和軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值；（3）過點B作軸的垂線，垂足為E點點P從拋物線的頂點出發，先沿拋物線的對稱軸到達F點,再沿FE到達E點，若P點在對稱軸上的運動速度是它在直線FE上運動速度的倍,試確定點F的位置,使得點P按照上述要求到達E點所用的時間最短（要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明）【關鍵詞】二次函數與動點【答案】解：（1）依題意：解得拋物線的解析式為（2）點A（1，3）關于軸的對稱點的坐標是（-1，3），點B（2，1）關于軸的對稱點的坐標是（2，-1）由

38、對稱性可知=由勾股定理可求AB=，所以，四邊形ABCD周長的最小值是（3）確定F點位置的方法：過點E作直線EG使對稱軸到直線EG成角，則EG與對稱軸的交點為所求的F點設對稱軸于軸交于點H，在Rt中，由HE=1，得HF=1所以，點F的坐標是（1，1）23（2010年門頭溝區）已知：關于的一元二次方程（m為實數）（1）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線總過軸上的一個固定點；（3）若是整數，且關于的一元二次方程有兩個不相等的整數根，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移后的解析式【關鍵詞】二次函數與一元二次方程【答案】解：（1）=方程有兩個不相等的實數根,.1分,m的取值范圍是.2分（2）證明：令得，.，. 4分拋物線與x軸的交點坐標為（），（）,無論m取何值，拋物線總過定點（）.5分（3）是整數 只需是整數.是整數，且,.6分當時，拋物線為把它的圖象向右平移3個單位長度，得到的拋物線解析式為.7分24（2010年門頭溝區）如圖，已知